統計統計案例章末強化訓練

章末強化訓練（十）

（時間：120分鐘滿分：150分）

(詳解為教師用書獨有)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1.（2011屆·天津質檢）從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重分析，下列說法正確的是

a.500名學生是總體

b.每個被調查的學生是個體

c.抽取的60名學生的體重是乙個樣本

d.抽取的60名學生的體重是樣本容量

解析：由抽樣中的基本概念知，所研究的物件是「學生的體重」，故選c.

答案：c

2.數學老師對某同學在參加高考前的5次數學模擬考試成績進行統計分析，判斷該同學的數學成績是否穩定，於是老師需要知道該同學這5次成績的

a.平均數和中位數b.方差或標準差

c.眾數或頻率d.頻數或眾數

解析：由方差與標準差的含義可知，它們刻畫的就是資料的穩定性，故選ｂ.

答案：b

3.(2011屆·合肥質檢)某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，這種抽樣方法是

a.簡單隨機抽樣法b.抽籤法

c.系統抽樣法d.分層抽樣法

解析：顯然總體差異明顯，並且按比例抽樣，所以是分層抽樣.故選d.

答案：d

4.（2009·福建）乙個容量為100的樣本，其資料的分組與各組的頻數如下表：

則樣本資料落在(10,40]為

a．0.13　　　b．0.39 c．0.52　　　d．0.64

解析：由題意可知頻數在(10,40]上的有：13＋24＋15＝52，由頻率÷總數可得0.52.

答案：c

5.（2011屆·聊城模擬）某醫療科研所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設h0：「這種血清不能起到預防感冒的作用」．利用2×2列聯表計算，得k2≈3.

918.經查臨界值表，知p(k2≥3.841)≈0.

05.下列結論正確的是

a.有95%的把握認為「這種血清能起到預防感冒的作用」

b.若某人未使用該血清，那麼他在一年中有95%的可能性得感冒

c.這種血清預防感冒的有效率為95%

d.這種血清預防感冒的有效率為5%

解析：正確理解k2值的含義.

答案：a

6.（2011屆·棗莊八中期中）某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，並根據所得資料畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.

2,4.0)的人數是

a．30b．40c．50d．55

解析：頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等於樣本資料落在相應區間上的頻率，故新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.

2,4.0)的人數為100×(0.4×0.

625＋0.4×0.375)＝40.

答案：b

7.現有一組試驗資料如下表：

則能夠最好地體現這組資料關係的函式模型是

ab.解析：把**中的資料代入到四個選項中，比較後，即知應選c.

答案：c

8.如果在一次試驗中，測得(x,y)的四組數值分別是a(1,3),b(2,3.8),c(3,5.2), d(4,6).則y與x之間的回歸直線方程是

解析：計算,

代入公式，計算得b≈1.04,所以=1.9,

所以回歸直線方程是y=1.04x+1.9.

答案：b

9.在抽檢某批產品尺寸的過程中，樣本尺寸資料的頻率分布表如下，則b

a.0.1b.0.2c.0.25d.0.3

解析：先比較資料可知a=0.1,所以b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.

答案：a

10. 為了解某校高三學生視力的實際狀況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力資料，得到頻率分布直方圖如圖．由於不慎將部分資料丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，後6組的頻數組成公差為－5的等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.

0之間的學生數為b，則a、b的值分別為

a．0.27,78b．0.27,83

c．2.7,84d．2.7,83

解析：因為前2組的頻數為1,3，前4組的頻數成等比數列，

所以第3,4組的頻數為9,27.

又後6組的頻數成等差數列，且後6組的頻數之和為100－(1＋3＋9)＝87，

又公差為－5，所以後6組的頻數為27,22,17,12,7,2.

所以a＝＝0.27，b＝27＋22＋17＋12＝78.故選a.

答案：a

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.給出一組資料：13，17，18，18，20，21，23，24，24，則其中位數是 .

解析：將數按從小到大的順序排列，共9個資料，則中位數為第5個數.

答案：20

12.（2011屆·杭紹金溫衢七校聯考）某校有老師200人，男學生1 200人，女學生1 000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取乙個容量為n的樣本．已知從女學生中抽取的人數為80人，那麼此樣本的容量n

解析：×(200＋1 200＋1 000)＝192.

答案：192

13.甲、乙兩位同學某學科的連續五次考試成績用莖葉圖表示如下，則甲、乙兩人中成績較穩定的是

解析：計算甲、乙兩組資料的方差，則可知，故甲更穩定.

答案：甲

14.（2011屆·濱州質檢）為了了解高三學生的數學成績，某市教研室抽取了某校1 000名學生，將所得資料整理後，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數學成績在(80,100)之間的人數是

解析：由圖知，人數為1 000×＝550.

答案：550

15.甲、乙兩位同學進行投籃比賽，每人限5局.每局在指定線外投籃，若第1次不進，再投第2次，以此類推，但最多只能投6次.

當投進時，該局結束，並記下投籃次數，當第6次投不進，該局也結束，記為「x」，當第1次投進得6分，第2次投進得5分，第3次投進得4分，以此類推，第6次投不進得0分，兩人的投籃情況如下：

則甲得分平均數與乙得分平均數之差為

解析：所以.答案：0

三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

16.(13分）100人中，青年人45人，中年人25人，老年人30人，從中抽取乙個容量為20的樣本．試分析：簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣方法下每個人被抽到的概率．

解：(1)用簡單隨機抽樣方法：每個個體被抽到的概率為＝.

(2)用系統抽樣方法：將100人均勻分成20組，每組5人，每組取1個，

每個個體被抽到的概率為.

(3)用分層抽樣方法：老、中、青人數之比為6∶5∶9，

老年人佔，從老年人中取20×＝6人，

每個老年人被抽到的概率為＝，

同理可得每個中年人、青年人被抽到的概率為.

17.(13分）某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，統計資料如下表：

試判斷學生的學習積級性與對待班級工作的態度是否有關係？並說明理由.

解：因為,

所以有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態度是有關係的.

18.（13分）對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的資料如下表.

(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些資訊？

(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)資料的平均數、中位數、標準差，並判斷選誰參加比賽更合適．

解：(1)畫莖葉圖，中間數為資料的十位數.

從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數是33.5，甲的中位數是33.因此乙發揮比較穩定，總體得分情況比甲好．

(2)根據公式得：甲＝33，乙＝33；s甲＝3.96，s乙＝3.35；

甲的中位數是33，乙的中位數是33.5.綜合比較選乙參加比賽較為合適．

19.（13分）某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到資料如下：

(1)作出散點圖；

(2)求出y關於x的線性回歸方程y＝bx+a;

(3)**加工10個零件需要多少小時？

解：（1）作出散點圖如下：

（2）,

所以回歸方程為y=0.7x+1.05.

(3)當x=10時，y=0.7×10+1.05=8.05,

所以加工10個零件大約需要8.05個小時.

20.（14分）某校共有900名學生參加環保知識競賽，現從中抽取了部分同學的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，其部分如下面的圖表.

(1)填充頻率分布表的空格（直接填在**內）；

(2)補全頻率分布直方圖；

(3)若成績在75.5分~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

解：（1）8；0.20；12；0.24.

（2）（3）由已知：落在［70.5,80.5)的頻率為0.2，

所以我們認為落在［75.5，80.5）的頻率為0.1；

落在［80.5,90.5)的頻率為0.32，

所以我們認為落在［80.5，85.5）的頻率為0.16；

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