《勾股定理》教學設計
一、 課標分析
《勾股定理》是義務教育中空間與圖形這一塊的知識，這一塊的要求是：1、通過鞏固舊知識，結合新舊知識點的聯絡，理解並掌握勾股定理。2、通過自主探索、切割與化歸等學習方法，掌握勾股定理。
3、感受生活中處處有數學，數學就在我們身邊。
二、教材分析
《勾股定理》蘇科版實驗教科書數學八年級上冊第二章的起始課,它是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的,它揭示了乙個三角形三條邊之間的數量關係,它是解直角三角形的主要根據之一,是直角三角形的一條非常重要的性質,也是幾何中最重要的定理之一,它將形與數密切聯絡起來,在數學的發展中起過重要的作用,在現實世界中也有著廣泛的作用。由此可見,《勾股定理》是對直角三角形進一步的認識和理解,是後續學習的基礎。因此,本節內容在整個知識體系中起著重要的作用。
教學重點：勾股定理的**
教學難點：利用數形結合的方法驗證勾股定理
三、 學習任務分析
在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。課本的知識是有限的，而五彩繽紛的生活所提供的教育資源卻是無限的。在課改中本著促進學生發展的宗旨，讓學生在生活中觀察、猜測，在自主探索與合作交流中，創造出自己的數學——生活中的數學，時時感受到：
「無處不在的數學」與數學美，進一步體會數學的地位與作用。
四、 學生起點能力分析
在學習勾股定理之前，所有學生都已學過了直角三角形的有關性質，而對於本班學生，我發現部分學生對先前學過的直角三角形有關性質的理解與掌握不夠透徹，甚至有些同學已記不清楚它們的性質內容，還有就是本班學生學習態度不夠積極和主動，課後不及時複習上節課所學新的知識點，以至於上課過程中，學生顯得很被動。
五、 教學目標
知識目標：了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。
能力目標：經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學發現過程，發展合情合理的推理能力，溝通數學知識之間的內在聯絡，體會「數形結合」和「特殊到一般」的思想方法。
情感目標：通過介紹中國古代研究勾股定理的成就，激發學生的愛國熱情，感受數學文化，激發學生學習的熱情。
六、 教學模式及教學方法
1、教學模式
「**式教學模式。本課主要是採用**式教學法，學生通過「猜想-假設-驗證」的方式來**並發現比的基本性質的定義，在活動中學會運用比的基本性質來化簡比。故選用「**式」教學模式。
2、教學方法：
教法：(1)在鞏固舊知識及處理新舊知識的聯絡時，我採用講解法和演示法。目的是幫助學生理解相對抽象的數學知識，激發學生的學習興趣，促進學生進行數學思考，培養學生的觀察力和抽象概括能力。
(2)在**例題中的某些規律時，我採用發現法和練習法。在學生獨立思考過程中，我適當給予及時的提示和幫助，最後組織討論，這樣為了發揮學生的主動性，同時也為了讓學生獲得較系統的知識，引導學生建構良好的數學認知結構。(3)在講解勾股定理過後，我會出示練習題，讓學生通過親自嘗試解題，來加深學生對新知識的理解與掌握，也可以通過學生解題過程來發現可能會出現的錯誤，以便於及時糾正錯誤。
從而形成技能技巧，進一步發展學生的智力。
學法：自主、合作。本節課我一方面通過讓學生觀察、比較、發現、概括等多種學習方式來**勾股定理，鼓勵學生自主學習、促進學生積極主動參與到數學學習活動中，主動獲取數學知識，同時也培養學生觀察力和抽象概括能力。
另一方面，我還通過讓學生以小組形式進行交流討論，這樣能使合作夥伴間優勢互補，提高學生的學習效率，增強學生的合作意識，促進學生健全的人格發展。
七、 教學裝置或教輔工具
教具準備：課件、方格紙
八、教學活動過程
（一）情景創設
（1）複習提問：直角三角形邊、角有哪些性質？
（2）用課件展示：一根電線桿在離地面5公尺處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12公尺處，電線桿折斷之前有多高？
師：請同學們觀察幅個電線桿，那麼你們有什麼發現呢？
生：我發現電線桿折斷之前的高度==5公尺+的長
生：我也有這樣的發現，我還發現三點構成乙個直角三角形
師：說得好，這幅畫形象地表明這一我們本課要學的內容：勾股定理
【以趣題引入，激發學生興趣】
（二）探索活動
猜想圖甲中的面積是多少？的面積又是多少？那麼呢？你能一眼就看出來嘛？
學生在觀察螢幕上的圖形後，舉手請求回答問題。
生：我通過數數,的小方格有4個，所以它的面積是4，的小方格也是4個，因而它的面積也是4，的面積我不能一下子就看出來，但我通過半個半個的數，發現的面積是8
師：很好，還有別的方法嗎？
生：老師，我把的面積轉化成了乙個大的正方形，然後剪掉四個小三角形的面積，最後得到的也是8
師：同學們，他的說的有道理嗎？
通過螢幕顯示以下兩圖。
師：你能計算出的面積了嗎？ 那麼正方形的面積有什麼關係呢？
生： 師：現在我們再來看圖乙
師：同樣的正方形的面積各是多少呢？
生：老師，的面積是9，的面積是16，的面積是25
師：正方形的面積你是怎麼得到的呢？
生：就像圖上顯示的，我把這個正方形分成4個小三角形和乙個小正方形，乙個小三角形的面積是6，小正方形是1，總共是25。
生：我們還可以把它放到乙個邊長為7的大正方形中，然後拿去4個面積為6的小三角形，以為邊的正方形的面積也是25。
師：你計算正方形的面積的方法和他們的計算方法一樣嗎？從他們的計算方法中你得到什麼啟發嗎？
【讓同學再次回味、思考、交流】
師：那麼正方形的面積又有什麼關係呢？
生：師：如果把正方形的一邊作為直角三角形的一直角邊，正方形的一邊作為直角三角形的另一直角邊，正方形的一邊作為直角三角形的斜邊，那麼通過面積計算我們可以發現什麼呢？
生： 師：從三個正方形的面積的計算中，我們發現：
以為邊的正方形的面積等於以為邊的正方形的面積與以為邊的正方形的面積的和，在其它的直角三角形中，還有這種關係嗎？請你在方格紙上做實驗，並與四人小組的同學進行交流。
（把圖形進行「割」和「補」，兩種方法體現的是同一種思想-----化歸思想，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形化成可以利用網格線直接計算面積的圖形）
【讓學生主動參與，自主**，體味追求的快樂】
（三）實驗操作（探索-猜想）：
實驗 ： 在方格紙上，任意畫乙個頂點都在格點上的直角三角形；並分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積。（通過學生操作、實驗和課件的演示，從而為歸納提供基礎，使學生體驗歸納的思想。
）師：從我們實驗的大量資料中，你現在對直角三角形三邊之間的數量關係什麼猜想？
生：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
師：這就是我們今天要學習的勾股定理（板書課題）。
（引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本技能. 接著教師向學生介紹「勾，股，弦」的含義。）
∵rt△中，∠＝ 90°∴或
【通過實驗驗證定理的正確性，加深學生的印象】
（四）應用舉例，鞏固定理
師：我們剛才學習了勾股定理．勾股定理有什麼用嗎？怎樣用？
生：知道直角三角形兩邊可以求第三邊。
生：知道兩直角邊，應用公式可以求斜邊。
生：知道一直角邊和斜邊，應用公式可以求另一直角邊。
師 ：請同學們每人任作兩直角三角形，量出其中乙個直角三角形兩直角邊，求出其斜邊；量出另乙個直角三角形一直角邊和斜邊，求另一直角邊。運算完之後，再量出所求線段的長，看計算是否正確，圖是否畫準。
請小組裡的同學互相檢驗。
（通過此題，可以鍛鍊學生靈活運用的能力）
（五）鞏固練習
1、判斷題（口答）
（1)若a、b、c是三角形的三邊，則
(2)直角三角形中，兩邊的平方和等於第三邊的平方
2、求下列直角三角形中未知邊的長
3、求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值
（學生從中能體會到成功的喜悅，再做生活中的例項，進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。）
【通過練習，牢固掌握勾股定理】
（六）介紹勾股定理的史料
我國稱這個結論為「勾股定理」，西方稱它為「畢達哥拉斯定理」，為什麼呢？
（1）介紹《周髀算經》中西周的商高（公元一千多年前）發現了勾三股四弦五這個規律；
（2）介紹西方畢達哥拉斯於西元前582～493時期發現了勾股定理；
（3）目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，連美國第20屆**加菲爾德於2023年也提供了面積證法，而我國古代數學家利用割補、拼接圖形計算面積的思路提供了很多種證明方法。
（七）說說你的收穫與體會
（1）請你說說勾股定理；
（2）勾股定理揭示了「形」與「數」的內在聯絡，你還能舉例說明這種聯絡嗎？
（3）兩種探索轉化方法：「割」與「補」。
【引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路,掌握定理內容及初步應用】
（八）布置作業
1、習題：2.1 第1、2、3
2、查閱有關勾股定理的歷史資料,關注驗證勾股定理的方法。
九、板書設計
勾股定理第一課時
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
幾何表示方法：∵rt△中，∠＝ 90°，
∵∠c＝ 90° ∴ 或
十、教學反思
1、本節課根據學生的知識結構，我採用的是「觀察—猜想—歸納—驗證-應用」的教學方法，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。本節課我力求做到了以下幾點：一是「新」。
設定問題，引入新課，創設問題情景。二是「活」．創設愉悅和諧的樂學氣氛,引導學生自主探索與合作交流。通過設定問題，引導學生開展小組討論，學生通過實驗操作進行自主探索，用不同的學習方式來理解直角三角形的三邊關係，為學生提供了參與活動與交流的空間。
三是「實」。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動。通過幾個練習，讓學生理解並會應用勾股定理來解決問題，把所學知識和運用知識結合起來，培養了學生的創新意識和實踐能力。
這節課運用現代資訊科技，做成課件進行演示，取得了較好的教學效果。
勾股定理教學設計
合作 自主建構，昇華情感，知行合一 銅梁縣巴川初級中學王新明 教學內容 18.1.1勾股定理 第一課時 教學目標 知識與技能 使學生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數量關係 學會初步運用勾股定理進行簡單的計算，並解決實際問題。過程與方法 讓學生經歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數形...
《探索勾股定理》教學設計
教學目標 1 知識與技能目標 掌握直角三角形三邊之間的數量關係，學會用符號表示。學生在經歷用數格仔與割補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。2 能力目標 通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。3 情...
19 9 2 勾股定理 勾股定理的應用
19.9 2 勾股定理 勾股定理的應用 要點歸納 應用勾股定理解決實際問題，要注意分析題目的條件，關注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根據所給的三邊的條件，建立方程，從而使問題解決 如果問題中沒有直角三角形，可以通過新增輔助線構造出直角三角形，尋求定量關係，再根據勾股定理建立相應的方程。...