第十一章三角形全章教案
教材內容
本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。
三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等於1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。
這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最後結合例項研究了鑲嵌的有關問題，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用.
教學目標
〔知識與技能〕
1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩定性，理解三角形兩邊的和大於第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和等於1800，了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意乙個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，並能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。
〔過程與方法〕
1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗並掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。
〔情感、態度與價值觀〕
1、體會數學與現實生活的聯絡，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學**於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主義觀點。
重點難點
三角形三邊關係、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等於1800的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。
課時分配
7.1與三角形有關的線段2課時
7.2 與三角形有關的角2課時
7.3多邊形及其內角和2課時
7.4課題學習鑲嵌1課時
本章小結2課時
11．1．1三角形的邊
【教學目標】
1、知識與技能、理解三角形的表示法，分類法以及三邊存在的關係，發展空間觀念。
2、過程與方法：
⑴經歷探索三角形中三邊關係的過程，認識三角形這個最簡單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。
⑵ 培養學生數學分類討論的思想。
3、情感態度與價值觀：
⑴培養學生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力，體會三角形知識的應用價值。
⑵通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。
【重點】掌握三角形三邊關係
【難點】三角形三邊關係的應用
[教學過程]
一、情景匯入
三角形是一種最常見的幾何圖形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標誌，等等，處處都有三角形的形象。
那麼什麼叫做三角形呢？
二、三角形及有關概念
不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。
組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。
三角形abc用符號表示為△abc。三角形abc的頂點c所對的邊ab可用c 表示,頂點b所對的邊ac可用b表示,頂點a所對的邊bc可用a表示.
三、三角形三邊的不等關係
**：[投影7]任意畫乙個△abc,假設有乙隻小蟲要從b點出發,沿三角形的邊爬到c,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什麼？
有兩條路線：（1）從b→c，（2）從b→a→c；不一樣， ab+ac＞bc ①；因為兩點之間線段最短。
同樣地有 ac+bc＞ab ②
ab+bc＞ac ③
由式子①②③我們可以知道什麼？
三角形的任意兩邊之和大於第三邊.
四、三角形的分類
我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。
按角分類:
三角形直角三角形
斜三角形銳角三角形
鈍角三角形
那麼三角形按邊如何進行分類呢？請你按「有幾條邊相等」將三角形分類。
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
按邊分類:
三角形不等邊三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
五、例題
例用一條長為18㎝的細繩圍成乙個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那麼各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什麼？
分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）「邊長為4㎝」是什麼意思？
解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則
4+2x=18
解得x=7
如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則
2×4+x=18
解得x=10
因為4+4＜10，出現兩邊的和小於第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。
五、課堂練習
課本65面練習1、2題。
六、課堂小結
1、三角形及有關概念；
2、三角形的分類；
3、三角形三邊的不等關係及應用。
作業：課本69面1、2、6；70面7題。
11.1.2三角形的高、中線與角平分線
【學習目標】
1、知識目標：認識三角形的高、中線與角平分線.毛
2、能力目標：會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交於一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交於一點.
3、情感目標：採用自學與小組合作學習相結合的方法，培養自己主動參與、勇於**的精神。
【重點難點】
重點：(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.
(2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交於一點.
難點：(1)三角形平分線與角平分線的區別,三角形的高與垂線的區別.
(2)鈍角三角形高的畫法.
(3)不同的三角形三條高的位置關係.
〔教學過程〕
一、匯入新課
我們已經知道什麼是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。
二、三角形的高
請你在圖中畫出△abc的一條高並說說你畫法。
從△abc的頂點a向它所對的邊bc所在的直線畫垂線，垂足為d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的高，表示為ad⊥bc於點d。
注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。
請你再畫出這個三角形ab 、ac邊上的高，看看有什麼發現？
三角形的三條高相交於一點。
如果△abc是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？
現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。
顯然，上面的結論成立。
請你畫乙個直角三角形，再畫出它三邊上的高。
上面的結論還成立。
三、三角形的中線
如圖，我們把鏈結△abc的頂點a和它的對邊bc的中點d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的中線，表示為bd=dc或bd=dc＝1/2bc或2bd=2dc=bc.
請你在圖中畫出△abc的另兩條邊上的中線，看看有什麼發現？
三角的三條中線相交於一點。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。
上面的結論還成立。
四、三角形的角平分線
如圖，畫∠a的平分線ad，交∠a所對的邊bc於點d，所得線段ad叫做△abc的角平分線,表示為∠bad=∠cad或∠bad=∠cad＝1/2∠bac或2∠bad=2∠cad＝∠bac。
思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？
三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。
請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什麼發現？
三角形三個角的平分線相交於一點。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。
上面的結論還成立。
想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什麼不同？
三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。
五、課堂練習
課本66面練習1、2題。
六、課堂小結
1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。
2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。
作業：課本69面3、4；70面8、9題。
11.1.3三角形的穩定性
【學習目標】
1、知識目標：通過觀察和實地操作得到三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性， 2、能力目標：穩定性與沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用
3、情感目標：採用自學與小組合作學習相結合的方法，培養自己主動參與、勇於**的精神。
【重點難點】
重點：了解三角形穩定性在生產、生活是實際應用
難點：準確使用三角形穩定性與生產生活之中
[教學過程]
一、情景匯入
蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什麼要這樣做呢？
二、三角形的穩定性
〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成乙個三角形木架，然後扭動它，它的形狀會改變嗎？
不會改變。
2、把四根木條用釘子釘成乙個四邊形木架，然後扭動它，它的形狀會改變嗎？
會改變。
3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連線起來，然後扭動它，它的形狀會改變嗎？
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