遠輝教育春季週末班第三講
——不等式一
一、知識點：
（一）、不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對於乙個含有未知數的不等式，任何乙個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式解的方法
（二）、不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
（三）、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有乙個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合併同類項（5）將x項的係數化為1
二、基礎講解
（一）、對不等式定義的理解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
ａ、５＋４>
3.下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）個
a、2 b、3 c、4 d、5
變式練習
1.下列各式中，一元一次不等式是 ( ) a、xb、2x>1-x2 c、x+2y<1 d、2x+1≤3x
2.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
a. x2－9x≥x2＋7x－6 b. x＋ ＜0 c. x＋y＞0 d. x2＋x＋9≥0
3.下列說法，錯誤的是（ ）
ａ、的解集是 ｂ、－１０是的解
ｃ、的整數解有無數多個 ｄ、的負整數解只有有限多個
4.下列不等關係中，正確的是（ ）
a、 a不是負數表示為a＞0； b、x不大於5可表示為x＞5
c、x與1的和是非負數可表示為x＋1＞0；d、m與4的差是負數可表示為m－4＜0
（二）、不等式的性質
1、用「>」或「<」號填空.若a>b,且c≠0,則：
（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;
(4)c-a_____c-b (5)ac2________bc2; (6)ac________bc
變式練習：
1、2、用「<」或「>」填空：
（1）若x＞y，則－； （2）若x＋2＞y＋2，則－x______－y；
（3）若a＞b，則1－a1－b；（4）已知x－5＜y－5，則x ___ y.
（三）、不等式的解
1、下列說法中，錯誤的是()
a．不等式x＜5的整數解有無數多個b．不等式x＞－5的負數解有無限個
c．不等式－2x＜8的解集是x＜－4d．－40是不等式2x＜－8的乙個解
2、a．1個b．2個c．3個d．4個
3、－3x≤6的解集是（）
變式練習
1、下列說法正確的是()
a．x＝1是不等式－2x＜1的解集b．x＝3是不等式－x＜1的解集
c．x＞－2是不等式－2x＜1的解集d．不等式－x＜1的解集是x＞－1
2．不等式x－3＞1的解集是()
a．x＞2b．x＞4c．x－2＞d．x＞－4
3、用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()
a．x≥－2b．x＞－2c．x＜－2d．x≤－2
（四）、一元一次不等式及解法
1、直接解
2、特殊解
不等式1－2x＜6的負整數解為
不等式1≤3x－7＜5的整數解是
不等式的正整數解是
不等式2x+9≥3(x+2)的正整數解是
變式練習
求10-4（x-3）≥2（x-1）的非負整數解，並在數軸上表示出來。
三、整合方法
（一）、引數的值或者範圍
1、如果不等式ax＜b的解集是x＜，那麼a的取值範圍是（ ）
a、a≥0 b、a≤0 c、a＞0 d、a＜0
2、已知關於x的方程3k－5x＝－9的解是非負數，求k的取值範圍
3、已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整數解是方程3x－ax＝6的解，求a的值
4、已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整數解是１，２，３，求ａ的取值範圍。
5、若|2a+3|＞2a+3,求a的範圍。
6、設不等式２ｘ－ａ≤０只有３個正整數解，求正整數a
變式練習
1、不等式2x+12、
3、若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集為x<-1，則a的取值範圍是______．
4、已知不等式03 ax的正整數解恰好是1、2、3，則a的取值範圍是
5、已知已知x=3是關於x的不等式的解，求a的取值範圍
（二）、不等式和新定義運算
例1、定義新運算：對於任意實數a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2⊕5＝2×(2－5)+1＝2×(－3)+1＝－6+1＝－5.
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小於13，求x的取值範圍，並在圖示的數軸上表示出來.
變式練習：
定義新運算：對於任意實數a，b，都有a⊕b=a-2b，等式右邊是通常的減法及乘法運算，例如：3⊕2=3-2×2=-1．若3⊕x的值小於1，求x的取值範圍，並在如圖所示的數軸上表示出來．
(三)、不等式的比較大小
1、已知０，則a,ab,ab2之間的大小關係是（ ）a2、
3、如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量．同類水果質量相等，則下列關係正確的是（ ）
a．a＞c＞bb．b＞a＞c c．a＞b＞cd．c＞a＞b
變式練習
1、若02、實數在數軸上對應的點如圖所示，則，，的大小關係正確的是（ ）
a． b． c． d．
3、四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p、q、r、s，如圖3所示，則他們的體重大小關係是（ ）
a b c d
（四）、不等式與方程
1、當關於、的二元一次方程組的解為正數，為負數，則求此時的取值範圍
2、關於的方程組的解滿足》求的最小整數值
3、已知方程滿足，則m的取值範圍
變式練習
1、已知關於x、y的方程組的解是一對正數。（1）試確定m的取值範圍；（2）化簡
2、已知關於x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值範圍
3、已知關於x，y的方程組的解為正數，求m的取值範圍
（五）、利用解集求字母的取值或範圍
1、不等式》的解集為<３，則
2、如果關於x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，那麼a的取值範圍是
3、已知關於x的不等式x－a＜1的解集為x＜2，則a的取值是
4、若不等式3x-m≤0的正整數解有4個，求m的取值範圍？
變式練習
1、已知關於x的不等式（1-a）x>2的解集為x<，則a的取值範圍是
2、不等式的解集為，則的取值範圍是（ ）
a 、 b、 c、 d、
3、若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，則不等式－3x＋n＜0的解集是________.
4、設不等式２ｘ－ａ≤０只有３個正整數解，求正整數a的取值範圍？
5、已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整數解是１，２，３，求ａ的取值範圍。
（六）、不等式與一次函式結合
由於任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b〉0或ax+b〈0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函式y=ax+b的圖象在x軸的上方（或下方）時，求自變數x相應的取值範圍．
（1）從「數」的角度看:
求ax+b>0的解集函式y=ax+b，當y 時，求的取值範圍;
求ax+b<0的解集函式y=ax+b，當y 時，求的取值範圍;
（2）從「形」的角度看:
求ax+b>0的解集確定直線y=ax+b在x軸的自變數x的取值範圍；
求ax+b<0的解集確定直線y=ax+b在x軸的自變數x的取值範圍；
例題：1、直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變數的範圍是（）
a．x>1b．x≥1c．x<1d．x≤1
2、已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關於x的不等式2x+k<0的解集是（）
a．x>-2b．x≥-2c．x<-2d．x≤-2
3、已知關於x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）
第三講函式與不等式問題的解題技巧
命題趨向 全國高考數學科 考試大綱 為走向高考的莘莘學子指明了複習備考的方向 考綱是考試法典，是命題的依據，是備考的總綱 科學備考的首要任務，就是要認真學習 研究考綱 對照2007年的考綱和高考函式試題有這樣幾個特點 1 通過選擇題和填空題，全面考查函式的基本概念，性質和圖象 2 在解答題的考查中，...
第三講三角形證明與不等式
一 基礎知識 回憶 1 等腰三角形的性質是什麼？2 你知道多少組勾股數？3 三角形全等的判定 4 列舉我們已知道的公理 5 不等式的基本性質1 6 不等式的基本性質2 7 不等式的基本性質3 8 解一元一次不等式的步驟 12345 2 典型例題 分享 例題1 如圖，在等腰 abc中，bd ce分別為...
3第三講函式與不等式問題的解題技巧
例題解析 1.函式的定義域及其求法 函式的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一.這裡主要幫 生靈活掌握求定義域的各種方法，並會應用用函式的定義域解決有關問題.例1 已知函式的定義域為m，g x 的定義域為n，則m n a b c d 命題意圖 本題主要考查含有分式 無理式和對數的函式的定義域...