內容提要
1） 正交曲線座標系：
設有三組互相正交的曲面族由下列方程定義：
在正交曲線座標中的線元、面元、體元分別為
式中、、代表迴圈量1、2、3，，，稱拉梅係數。
三種座標系中座標單位向量間的關係：
柱座標與直角座標
球座標與柱座標
球座標與直角座標
2） 向量及其運算：
直角座標中算符的定義：
乙個標量函式的梯度為：
梯度給出了一點上函式隨距離變化的最大速率，它指向增大的方向。
乙個向量穿過乙個曲面的通量為
對乙個閉合曲面而言，向外為正。
直角座標系中的散度
表示在這一點上每單位體積向外發散的的通量。
散度定理：
其中是由所包圍的體積。
斯托克斯定理：
其中是由所包圍的面積。
直角座標系中的旋度
拉普拉辛是梯度的散度
在直角座標系中：
乙個向量的拉普拉辛定義為：
其它座標也可寫成：
柱座標系中
球座標系中
3） 亥姆霍茲定理：
向量場可表示為乙個無旋場分量和乙個無散場分量之和其中
因此乙個向量場要從散度和旋度兩個方面去研究4） 函式
定義性質 a）偶函式：
b）取樣性：
有機會用到的表示式：
1-1. 證明：
=18+6-24
=0說明相互垂直
1-2. 空白
1-3. 證明：
說明相互垂直
1-4. 解：
當座標變數沿座標軸由增至時，相應的線元向量為：==
其中弧長
其中 令則
1-5. 解：
(1) 據運算元的微分性質，並按乘積的微分法則，有其中、暫時視為常矢，再根據二重向量積公式
將上式右端項的常矢輪換到的前面，使變矢都留在的後面則
除去下標c即可
(2) 利用(1)式的結果即可。
(3) 據運算元的微分性質，並按乘積的微分法則，有再運算元的向量性，並據公式
將常矢輪換到的前面
代入得：
1-6.
(1) 證：
(2) 證：
右邊第一項的分量同理則
(3)1-7.
證： 所以
據公式所以（梯度的旋度等於零）
同理1-8. 解：
1-9. 證： 用常向量點乘式子兩邊得
上式左邊：
利用向量恒等式：
因為為任意常向量，則
設為任意常向量，令,代入stokes定理
上式左邊
上面用到：
右邊則得：
因為是任意的，所以
1-10. 證：
據向量場的散度定理
令，和為空間區域中兩個任意的標量函式
則上式左邊
所以1-11. 函式在m點的散度從它的定義推出如圖，考慮的兩個端麵
左端麵位於，右端麵位於
取曲面外法向為正，兩個端面對
向外的通量的淨貢獻是
同理其餘兩對面分別是
即上式除以
並取極限
則向量的散度是其中
向量分析與場論講義
向量分析是向量代數和微機分運算的結合和推廣，主要研究矢性函式的極限 連續 導數 微分 積分等。而場論則是借助於向量分析這個工具，研究數量場和向量場的有關概念和性質。通過這一部分的學習，可使讀者掌握向量分析和場論這兩個數學工具，並初步接觸到運算元的概念及其簡單用法，為以後學習有關專業課程和解決實際問題...
第一章會計基礎
第一章 總論 第一節 會計概述 一 會計的概念與特點 概念 會計是以貨幣為主要計量單位，以提高經濟效益為主要目的，採用專門的方法對企事業 行政單位和其他組織的經濟活動進行連續 完整 系統地核算和監督，提供會計資訊，並隨著社會經濟的日益發展，並逐步開展 決策 控制和分析的一種經濟管理活動，是經濟管理活...
基礎會計第一章
第一章總論 一 單項選擇 1 下列各項中，屬於會計基本職能的是 a 會計核算與會計 b 會計核算與會計決策 c 會計核算和會計監督 d 會計核算與會計分析 答案 c 2 目前我國的行政單位會計採用的會計基礎，主要是 a 權責發生制 b 應收應付制 c 收付實現制 d 統收統支制 答案 c 3 由於 ...