2016-2017學年江西省宜春市高安中學高一（下）期末數學試卷（理科）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．若tanα＜0，cosα＜0，則α的終邊所有的象限為（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．計算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（ ）
a． b． c． d．
3．若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（ ）
a． b． c． d．
4．若tanα=3，則的值等於（ ）
a．2 b．3 c．4 d．6
5．在數列中，若為定值，且a4=2，則a2a6等於（ ）
a．32 b．4 c．8 d．16
6．在等差數列中，已知a1+a5+a9=3，則數列的前9項和s9=（ ）
a．9 b．15 c．18 d．24
7．已知a，b，c為△abc的三個角a，b，c所對的邊，若3bcosc=c（1﹣3cosb），則=（ ）
a．2：3 b．4：3 c．3：1 d．3：2
8．等比數列的前n項和為sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則s5=（ ）
a．29 b．31 c．33 d．36
9．若在△abc中，2cosbsina=sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a．等腰直角三角形 b．直角三角形
c．等腰三角形 d．等邊三角形
10．數列滿足an+an+1=（n∈n*），a2=2，sn是數列的前n項和，則s21為（ ）
a．5 b． c． d．
11．在等比數列中，a1=2，前n項和為sn，若數列也是等比數列，則sn等於（ ）
a．2n+1﹣2 b．3n c．2n d．3n﹣1
12．已知實數a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則下列不對的說法是（ ）
a． b．0＜b＜1 c． d．
二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）
13．sin15°cos165°= ．
14．已知實數1＜a＜2，3＜b＜4，則的取值範圍是 ．
15．已知數列的通項公式，則數列的項取最大值時，n= ．
16．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，則a的值為 ．
三、解答題（17題10分，其他題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
18．在等差數列中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求b1+b2+b3+…+b10的值．
19．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知acosb+bcosa=2ccosc．
（1）求角c的大小；
（2）若a=5，b=8，求邊c的長．
20．在△abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，．
（1）求角c的大小；
（2）若c=2，求△abc面積的最大值．
21．在數列中，a1=，an+1=
（ⅰ）證明{}是等比數列，並求的通項公式；
（ⅱ）求的前n項和sn．
22．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2acosc+c=2b．
（1）求角a的大小；
（2）若a2=3bc，求tanb的值．
2016-2017學年江西省宜春市高安中學高一（下）期末數學試卷（理科）
參***與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．若tanα＜0，cosα＜0，則α的終邊所有的象限為（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
【考點】gc：三角函式值的符號．
【分析】根據題意，利用四個象限三角函式的符號，分析可得若tanα＜0，角α的終邊在第
二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第
二、三象限，以及x負半軸，綜合即可的答案．
【解答】解：根據題意，若tanα＜0，角α的終邊在第
二、四象限；
cosα＜0，角α的終邊在第
二、三象限，以及x負半軸．
所以角α的終邊在第二象限；
故選：b．
2．計算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（ ）
a． b． c． d．
【考點】gq：兩角和與差的正弦函式．
【分析】利用兩角和與差的正弦公式求得答案．
【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，
故選d．
3．若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（ ）
a． b． c． d．
【考點】g9：任意角的三角函式的定義．
【分析】由條件利用任意角的三角函式的定義轉化求解sinα的值．
【解答】解：角α的終邊上一點的座標為（sin，cos）即（，），
則由任意角的三角函式的定義，可得sinα=，
故選：a．
4．若tanα=3，則的值等於（ ）
a．2 b．3 c．4 d．6
【考點】gs：二倍角的正弦；gk：弦切互化．
【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開後化簡，把tanα的值代入即可．
【解答】解： ==2tanα=6
故選d5．在數列中，若為定值，且a4=2，則a2a6等於（ ）
a．32 b．4 c．8 d．16
【考點】88：等比數列的通項公式．
【分析】由條件和等比數列的定義判斷出：數列是等比數列，由條件和等比數列的性質求出a2a6的值．
【解答】解：由為定值，得數列是等比數列，
∵a4=2，∴a2a6=a42=4，
故選b．
6．在等差數列中，已知a1+a5+a9=3，則數列的前9項和s9=（ ）
a．9 b．15 c．18 d．24
【考點】85：等差數列的前n項和．
【分析】利用等差數列的通項公式及其求和公式與性質即可得出．
【解答】解：∵a1+a5+a9=3=3a5，∴a5=1．
則數列的前9項和s9==9a5=9．
故選：a．
7．已知a，b，c為△abc的三個角a，b，c所對的邊，若3bcosc=c（1﹣3cosb），則=（ ）
a．2：3 b．4：3 c．3：1 d．3：2
【考點】hp：正弦定理．
【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函式公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡已知可得3sina=sinc，進而利用正弦定理可求的值．
【解答】解：∵3bcosc=c（1﹣3cosb），
∴由正弦定理可得：3sinbcosc=sinc﹣3sinccosb，
∴3sinbcosc+3sinccosb=3sin（b+c）=3sina=sinc，
∴3a=c，即： =3：1．
故選：c．
8．等比數列的前n項和為sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則s5=（ ）
a．29 b．31 c．33 d．36
【考點】89：等比數列的前n項和．
【分析】利用a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數列的首項與公比，再利用等比數列的求和公式，即可得出結論．
【解答】解：∵數列是等比數列，a2a3=2a1=a1q=a1a4，
∴a4=2．
∵a4與2a7的等差中項為，
∴a4 +2a7 =，
故有a7 =．
∴q3==，
∴q=，
∴a1==16．
∴s5==31．
故選：b．
9．若在△abc中，2cosbsina=sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a．等腰直角三角形 b．直角三角形
c．等腰三角形 d．等邊三角形
【考點】gz：三角形的形狀判斷．
【分析】由題意和和差角公式易得sin（a﹣b）=0，進而可得a=b，可判△abc為等腰三角形．
【解答】解：∵在△abc中2cosbsina=sinc，
∴2cosbsina=sinc=sin（a+b），
∴2cosbsina=sinacosb+cosasinb，
∴sinacosb﹣cosasinb=0，
∴sin（a﹣b）=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴△abc為等腰三角形，
故選：c．
10．數列滿足an+an+1=（n∈n*），a2=2，sn是數列的前n項和，則s21為（ ）
a．5 b． c． d．
【考點】8h：數列遞推式．
【分析】由數列遞推式依次求出數列的前幾項，得到數列的所有奇數項項為，所有偶數項為2，結合an+an+1=得答案．
【解答】解：由an+an+1=（n∈n*），a2=2，得
，…，∴數列的所有奇數項項為，所有偶數項為2，
∴．故選：b．
11．在等比數列中，a1=2，前n項和為sn，若數列也是等比數列，則sn等於（ ）
a．2n+1﹣2 b．3n c．2n d．3n﹣1
【考點】89：等比數列的前n項和．
【分析】根據數列為等比可設出an的通項公式，因數列也是等比數列，進而根據等比性質求得公比q，進而根據等比數列的求和公式求出sn．
【解答】解：因數列為等比，則an=2qn﹣1，
因數列也是等比數列，
則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2
∴an+an+2=2an+1
∴an（1+q2﹣2q）=0
∴q=1
即an=2，
所以sn=2n，
故選c．
12．已知實數a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則下列不對的說法是（ ）
a． b．0＜b＜1 c． d．
【考點】88：等比數列的通項公式．
【分析】利用等比中項定義得4a2b=2，利用指數性質及運算法則得2a+b=1，由此能求出結果．
【解答】解：∵實數a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項，
∴4a2b=2，∴2a+b=1，
∴0＜a＜，0＜b＜1，，
3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，），
故a，b，c均正確，d錯誤．
故選：d．
二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）
13．sin15°cos165°= ．
【考點】gs：二倍角的正弦．
【分析】直接利誘導公式以及二倍角公式化簡求解即可．
【解答】解：sin15°cos165°=﹣sin15°cos15°=﹣sin30°=．
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