8.1餘角和補角教學案例
柯昌政（安康市平利縣老縣中學，陝西安康，725501）
溫馨寄語：細節在於觀察，成功在於積累！
[學習目標]：
1.知識技能： 學會餘角、補角的定義，會利用互餘、互補的關係求出角的度數。學會兩種角的性質： 同角（等角）的餘角相等
同角（等角）的補角相等。
2.數學思考：通過問題解決，體會補角和餘角的實際應用，領悟轉化
的數學思想。
3.方法過程經歷觀察、操作、推理、交流等活動， 進一步發展推理能力和有條理的表達能力。
4.情感態度：通過活動、操作，培養學生的數學興趣。
[學習重點和難點]：
重點：認識角的互餘、互補關係及其性質。
難點：通過簡單的推理，歸納出餘角、補角的性質並能用規範的語言描述性質
[學習過程]：
一、動手操作、**新知（先獨立完成，再小組交流，限時3分鐘）
[活動1]（1）.畫乙個直角，過這個角的頂點o，任意作射線on.， 射線on把直角分成了幾個角？它們的度數關係如何？
（2）.在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等於多少度？
1. 互為餘角的定義：
如果兩個角的和是直角，就說這兩個角互為餘角。
也可以說其中乙個角是另乙個角的餘角
∠1、∠2互為餘角，∠1是∠2的餘角， 或∠2是∠1的餘角
符號語言：如果∠1+∠2那麼∠1和∠2互為餘角。
反之：如果∠1與∠2互為餘角，那麼∠1+∠2
2.想一想，說一說
（1）定義中的「互為」一詞如何理解？
（2）互餘的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能說∠1 、∠2、 ∠3 互餘嗎？
溫馨提示：互余指的是兩個角的關係，只與它們的和有關，與其位置無關。
3.跟蹤練習（獨立完成，限時3分鐘）
（1）請你判斷: 90度的角叫餘角
∠1+∠2=90°則∠1是∠2的餘角
互餘的兩個角一定都是銳角
兩個銳角一定互餘
（2）連線：圖中給出的各角，哪些互為餘角？
模擬學習，感受新知（獨立完成，再小組交流限時5分鐘）
【活動2】畫乙個平角，過這個角的頂點o，任意作射線on.， 射線on把平角分成了幾個角？它們的度數關係如何？
1.互為補角的定義：
如果兩個角的和是平角，就說這兩個角互為補角。
符號語言：如果∠1+∠2那麼∠1和∠2互為補角。
反之：如果∠1與∠2互為補角，那麼∠1+∠2
溫馨提示：互補定義的理解與互餘類似
2.跟蹤練習
請你判斷:、如果乙個角有補角，那麼這個角一定是鈍角（ ）
、互補的兩個角不可能相等。（ ）
、鈍角沒有餘角，也沒有補角（ ）
3.理解應用（獨立完成，再組內交流，限時4分鐘）
填下列表：
想一想、所有的角都有餘角嗎？
、所有的角都有補角嗎？
同乙個銳角的補角比它的餘角大多少度？
4.展示平台：我當小老師（同學互動，限時2分鐘）
任意說出乙個角，讓其他同學說出它的餘角和補角
二、動手實踐，深入**（認真觀察，積極動腦，你會有新發現）
(先獨立完成，再組內交流，限時6分鐘)
**1：**餘角的性質
如圖:已知∠aoc，利用三角板分別在原圖上畫它的餘角．
（只要滿足條件的角都可以）
問題：（1）圖中畫出幾個已知角的餘角?
（2）你能發現它們的大小有什麼關係？
（3）你能用一句話概括以上規律嗎?
結論：同角的餘角
**2：如圖∠1 與∠2互餘，∠３ 與∠４互餘 ，如果∠1＝∠３，那麼∠2與∠４相等嗎？為什麼？
解：因為∠1與∠2互餘 ∠3與∠4互餘所以
所以∠2=90°－ ，∠4=90
因為∠1 =∠3 所以90°－∠1 =90°－ ∠3即
結論：等角的餘角 。
小結1：同角（等角）的餘角
模擬學習，感受新知(先獨立完成，再組內交流，限時4分鐘)
**3 **補角的性質：
如圖:已知∠aoc，利用三角板分別原圖上畫它的補角
（只要滿足條件的角都可以）問：從中發現了什麼？
結論：同角的補角
**4：如圖∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，請問∠2=∠4之間有什麼關係？為什麼？
因為∠1與∠2互補，∠3與∠4互補
所以所以∠2=180°－ ，∠4=180
因為∠1 =∠3
所以180°－∠1 =180°－ ∠3
即結論：等角的補角 。
小結2：同角（等角）的補角
注意：「等角是相等的角」，而「同角是同乙個角」
三、嘗試應用，鞏固所學（獨立完成，再相互交流，限時5分鐘）
例1: 點a、o、b在同一條直線上，射線od和射線oe分別平分∠aoc和∠boc,圖中哪些角互為餘角？
跟蹤練習：
1.乙個角的餘角是它的3倍,這個角是多少度?
四、強化練習、鞏固提高：（獨立完成，再相互交流，限時3分鐘）
1、乙個角為（n<90°），則它的餘角為 ，補角為
2、如果∠α的補角是137°，則的餘角是_____；
3、如果∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°，則的關係是 ，
理由是※4、和互補，且求和的度數。
※5.如圖，∠aoc＝∠cob＝90°，∠doe＝90°，a、o、b三點在一直線上
（1）寫出∠coe的餘角，∠aoe的補角
（2）找出圖中一對相等的角，並說明理由
五、學以致用、深化理解（活學活用，大膽嘗試）
1.義大利首都羅馬著名的比薩斜塔建於12世紀,由於地面下沉,它已經傾斜.而它以「斜而不倒」聞名於世。已知斜塔與地面所成的角中,較小的角85°,比薩斜塔已經傾斜了多少度?
※2、如圖兩堵牆圍乙個角aob,但人不能進入圍牆，我們如何去測量這個角的大小呢？
六、回顧總結 （學會總結，收穫更多！）
數學知識：
數學思想方法：
七、達標測評（證明我最棒，獨立完成，限時4分鐘）
1.（1）.如果乙個角是30°那麼它的餘角是___度．
（2）.已知∠1= 20°,∠2= 30°,∠3= 60°,∠4= 150°,則∠2是___ 的餘角,
___ 是∠4的補角.
（3）.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°, 則依據是
2、若∠a和∠b互餘，且∠a ： ∠b =7：2，
求∠a 、 ∠b的度數。
八、課後作業（只有付出，才會收穫）
1.修改補充完整導學案
2.完成課後習題
數學日記：（本節課我的新發現）
教學反思：
《餘角和補角》是一節**性課，本節課學習的重點是互餘、互補角的概念和性質。內容不多，給老師發揮的空間很大。但是如果沒有直觀教具，和動手操作，學生很容易混淆。
我的設計安排是先學習餘角概念，再模擬學習補角概念，然後帶著學生畫出餘角，歸納性質，再模擬學習補角性質。
我考慮可以大膽些，比如餘角的概念、性質和餘角的完全類似，可以先講完餘角，而把補角交給學生來完成。對於概念的學習，我設定了【活動1】畫乙個直角，過這個角的頂點o，任意作射線on.， 射線on把直角分成了幾個角？
它們的度數關係如何？我製作了乙個直角三角形紙板，用剪刀把直角分成兩個角，把角分開，放在任意位置，讓學生理解互餘的概念 ，互余指的是兩個角的關係，只與它們的和有關，與其位置無關。（用彩色紙板直觀操作演示，給學生以概念深刻的印象），在此基礎上我又設定了【活動2】學生模擬遷移學習互補的概念。
對於性質的學習，讓學生動手實踐，利用三角板分別在已知角上畫它的餘角，猜想並驗證兩個餘角的關係。在畫乙個角的餘角時給予了學生足夠的觀察思考的空間，拓展了學生研究角的空間，感知了乙個角與它互餘角的關係。並能通過實踐活動嘗試歸納總結出餘角的性質；再讓學生模擬著餘角的性質的學習方式先獨立完成在小組交流的方式**補角的性質。
對於題目的設計，我做到有針對性，由易到難，遵循學生的認知規律，例如：引導學生**「乙個銳角的補角比它的餘角大90°」活動，讓學生體驗**過程，從簡單的填寫**入手，觀察、總結、歸納，掌握從特殊到一般的**方法。結果實踐告訴我授之以漁要遠遠勝過授之以魚。
教學中經常由此及彼地進行模擬的聯想，然後進行大膽猜測，實現認知上的突破，學生養成模擬質疑的習慣，在學習、討論中，不斷地發現問題、解決問題，從而達到認識事物的本質。
教學案例寫法什麼是教學案例2
教學案例 一 什麼是教學案例 教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，乙個教學案例就是乙個包含有疑難問題的實際情境的描述，是乙個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中 意料之外，情理之中的事 這可以從以下幾個層次來理解 教學案例是事件 教學案例是對教學過程中的乙個實際情境的描述。它講述的...
教學案例評價
最後一課 案例述評 淮安市第六中學高萍 最後一課 是一篇經典作品。文中表現的愛國之情和亡國之痛，是同類 中最有深度和厚度的。以往教學，每次總有不少的遺憾，總覺得學生一直在文字外打轉，雖然也能說出 的主題等等，但總覺得隔靴搔癢。似乎是由於時代關係，或者生活經歷的原因，他們無法真正走進韓麥爾老師和小弗郎...
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感悟 大賽 案例 大賽結束了，從煙台市預賽，再到省選拔賽。回想與參賽學生在一起的點點滴滴，酸甜苦辣瞬間又湧上心頭。經歷過，才會有刻骨銘心的回味。我們在一起是師生 是朋友 更是戰友。還記得我們為了攻破乙個技術難題，共同翻閱所有可以找到的資料 上網搜尋，一次次的變換工藝 一次次的嘗試，一直到深夜。還記得...