題目第二章函式反函式
高考要求
1 了解反函式的概念及互為反函式的函式影象間的關係，會求一些簡單函式的反函式掌握互為反函式的函式圖象間的關係，會利用與的性質解決一些問題
2不僅從認識上，而且從處理函式問題的指導上達到從三要素總體上把握函式概念的要求，對確定函式三要素的常用方法有個系統的認識，對於給出解析式的函式，會求其反函式
3 其次在於確定函式三要素、求反函式等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函式有關概念的結合
知識點歸納
1反函式存在的條件：從定義域到值域上的一一對映確定的函式才有反函式；
2定義域、值域：反函式的定義域、值域上分別是原函式的值域、定義域，若與互為反函式，函式的定義域為、值域為，則，；
3單調性、圖象：互為反函式的兩個函式具有相同的單調性，它們的圖象關於對稱
4求反函式的一般方法：
（1）由解出，（2）將中的互換位置，得，（3）求的值域得的定義域
題型講解
例1 求下列函式的反函式：
（1）；（2）；
（3）解：（1）由得，
∴，∴所求函式的反函式為
（2）當時，得，當時，
得，∴所求函式的反函式為
（3）由得，∴，
∴所求反函式為
例2函式的圖象關於對稱，求的值
解：由得，
∴，由題知：，，∴
例3 若既在的圖象上，又在它反函式圖象上，求的值
解：∵既在的圖象上，又在它反函式圖象上，
∴，∴，∴
例4 設函式，又函式與的圖象關於對稱，求的值
解法一：由得，∴，，
∴與互為反函式，由，得
解法二：由得，∴，
∴例5 已知，是上的奇函式
（1）求的值，
（2）求的反函式，
（3）對任意的解不等式
解：（1）由題知，得，此時
，即為奇函式
（2）∵，得，
∴（3）∵，
∴，∴，
①當時，原不等式的解集，
②當時，原不等式的解集
例6 已知函式的反函式，
（１）若，求的取值範圍；
（２）設函式，當時，求的值域
解：∵ ，∴
（１）∵即
解之得，
（２）∵
令，顯然在[0，1]遞增，則有
∴，即的值域為
學生練習
1定義在r上的函式f(x)=f(x)+b(br)存在反函式f1(x),若點(m,n)在y=f(x)的圖象上，則( )
a點(n,m)在f1(x)的圖象上 b點(nb,m)在f1(x)的圖象上
c 點(mb,n)在f1(x)的圖象上 d 點(n+b,m)在f1(x)的圖象上
2若函式f(x)的圖象經過(0,1),則函式y=f(x+4)的反函式的圖象經過點（ ）
a(1,4) b(0,1) c(4,1d(1,4)
3已知f(x)=(6x+5)/(x1),則f1(1
4函式y=log2(x2+1)(x<0)的反函式為
5 求函式y=x|x|+2x的反函式
6已知函式（定義域為、值域為）有反函式，則方程有解，且的充要條件是滿足
7已知下列四組函式：
①f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;
②f(x)=x2,g(x)=;
③f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=;
④f(x)=,g(x)=f1(x)
表示相同函式的序號是
8設a>0,且a≠1,f(x)=loga(x+) (x1)
(1)求函式f(x)的反函式f1(x)和反函式的定義域；
(2)若f1(n)<(3n+3n)/2(nn),求a的取值範圍
9已知f(x)=(2x+3)/(x1),函式y=g(x)的圖象與y=f1(x+1)的圖象關於直線y=x對稱，求g(11)
參***：
1 d2 a
3 6/5;
4 56 7③④
8 (1)f1(x)=(ax+ax)/2; 當a>1時，x[0,+);當0(2)1/31,∴ 19 3/2
課前後備註
高中數學複習學 教 案 第51講 平面
題目第九章 b 直線 平面 簡單幾何體平面 高考要求 1理解並會應用平面的基本性質會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖 2掌握證明關於 線共點 線共面 點共線 的方法 3會作幾何體的截面圖 知識點歸納 1 平面的概念 平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性 2 平面的畫法及其表...
高中數學複習學 教 案 第34講 不等式證明
題目第六章不等式不等式的證明 高考要求 1 通過複習不等式的性質及常用的證明方法 比較法 分析法 綜合法 數學歸納法等 使學生較靈活的運用常規方法 即通性通法 證明不等式的有關問題 2 掌握用 分析法 證明不等式 理解反證法 換元法 判別式法 放縮法證明不等式的步驟及應用範圍 3 搞清分析法證題的理...
高中數學複習學 教 案 第34講 不等式證明
題目第六章不等式不等式的證明 高考要求 1 通過複習不等式的性質及常用的證明方法 比較法 分析法 綜合法 數學歸納法等 使學生較靈活的運用常規方法 即通性通法 證明不等式的有關問題 2 掌握用 分析法 證明不等式 理解反證法 換元法 判別式法 放縮法證明不等式的步驟及應用範圍 3 搞清分析法證題的理...