冪函式一、冪函式定義：對於形如：，其中為常數.叫做冪函式
定義說明：
1、 定義具有嚴格性，係數必須是1，底數必須是
2、 取值是r .
3、 《考試標準》要求掌握α=1、2、3、、-1五種情況
習題：定義應用
1、下列函式是冪函式的是 ______
2、若冪函式的影象過點，則函式的解析式為______.
3、已知函式是冪函式，且經過原點，則實數的值為
二、冪函式的圖象
冪函式的影象是由決定的，可分為五類：
1）時影象是豎立的拋物線.例如：
2）時影象是一條直線.即
3）時影象是橫臥的拋物線.例如
4）時影象是除去（0,1）的一條直線.即（）
具備規律:
①在第一象限內x=1的右側：指數越大，影象相對位置越高（指大圖高）
②冪指數互為倒數時，影象關於y=x對稱
③結合以上規律，要求會做出任意一種冪函式影象
三、冪函式的性質
冪函式中，當時性質如下表所示：
結合以上特徵，得冪函式的性質如下：
（1）所有的冪函式在都有定義，並且圖象都通過點（1，1）；
（2）當a為奇數時，冪函式為奇函式；當a為偶數時，冪函式為偶函式；
（3）如果a>0，則冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式；
（4）如果a<0，則冪函式在區間上是減函式
習題：圖象及性質應用
1、右圖為冪函式在第一象限的影象,則的大小關係是
2、如圖：冪函式（、，且、互質）的圖象在第一，二象限，且不經過原點，則有
、為奇數且
為偶數，為奇數，且
為偶數，為奇數，且
奇數，為偶數，且
3、比較下列各組數的大小：
（1），，；（2），，；（3），，．
綜合練習：
1.下列函式是冪函式的是（ ）
a．y=x
2、在函式y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，冪函式有
a、0個b、1個c、2個d、3個
3、設，則
a、 b、 c、 d、
4、比較下列各組數的大小
（1） （2） （3）
5．如圖，曲線c1, c2分別是函式y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，那麼一定有（ ）
a．nn>0 d．n>m>0
6．函式的圖象是
7、若乙個冪函式的圖象過點，則的解析式為
8、已知函式是冪函式，求實數的值為
9、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____、
10、函式y＝(x2－2x)2－9的圖象與軸交點的個數是
11、函式y＝(x－1)3＋1的圖象的中心對稱點的座標是
12、使x2＞x3成立的x的取值範圍是
a、x＜1且x≠0 b、0＜x＜1 c、x＞1d、x＜1
13、若，且為整數，則下列各式中正確的是
a、 b、 c、 d、
14、設f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是
a、－0.5b、－3cd、0
15、已知函式在區間上是增函式，求實數的取值範圍為
16、若函式是冪函式，且圖象不經過原點，求函式的解析式．
高中數學必修一冪函式知識點詳細
10 函式y 在區間上是減函式 11 試比較的大小 12 討論函式y x的定義域 值域 奇偶性 單調性。13 乙個冪函式y f x 的圖象過點 3,另乙個冪函式y g x 的圖象過點 8,2 1 求這兩個冪函式的解析式 2 判斷這兩個函式的奇偶性 3 作出這兩個函式的圖象，觀察得f x g x 的解...
高中數學必修一
2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的運算性質 2.1.2 指數函式及其性質 4 指數函式 2.2 對...
高中數學必修一
必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...