ⅰ複習提問
一、直線與圓錐曲線c的位置關係的判斷
判斷直線與圓錐曲線c的位置關係時，通常將直線的方程（a，b不同時為0）代入圓錐曲線c的方程f（x，y）=0，消去y（也可以消去x）得到關於乙個變數的一元二次方程，即聯立消去y後得
（1）當時，即得到乙個一元一次方程，則與c相交，有且只有乙個交點，此時，若c為雙曲線，則直線與雙曲線的漸近線平行；若c為拋物線，則直線拋物線的對稱軸平行。
（2）當時，，直線與曲線c有兩個不同的交點；，直線與曲線c相切，即有唯一公共點（切點）；，直線與曲線c相離。
二、圓錐曲線的弦長公式
相交弦ab的弦長
三、中點弦所在直線的斜率
（1）若橢圓方程為時，以為中點的弦所在直線斜率，即；若橢圓方程為時，相應結論為，即；
（2）是雙曲線內部一點，以p為中點的弦所在直線斜率，即； 若雙曲線方程為時，相應結論為，即；
（3））是拋物線內部一點，以p為中點的弦所在直線斜率；
若方程為時，相應結論為。
ⅱ 題型與方法
一、直線與圓錐曲線的位置關係
（1）直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點的判斷：通法為直線代入曲線判斷；另一方法就是數形結合，如直線與雙曲線有兩個不同的公共點，可通過判定直線的斜率與雙曲線漸近線的斜率大小得到。
（2）直線與圓錐曲線只有乙個公共點則直線與雙曲線的一條漸近線平行，或直線與拋物線的對稱軸平行，或直線與圓錐曲線相切。
例1.已知兩點，，給出下列曲線方程：①②③
④在曲線上存在點p，滿足的所有曲線方程是填序號）。
練1:對於拋物線c：，我們稱滿足的點m（）在拋物線的內部，若點m（）在拋物線的內部，則直線：與拋物線c的位置關係是
練2：設拋物線的準線與x軸交於點q，若過點q的直線與拋物線有共點點，則直線的斜率的取值範圍是
例2.如圖所示，在平面直角座標系xoy中，過y軸正方向上一點c（0，c）（c>0）任作一條直線，與拋物線
相交於a，b兩點，一條垂直於x軸的直線分別與線段ab和直線：y=-c交於p，q兩點。
（1）若，求c的值；
（2）若p為線段ab的中點，求證：qa為此拋物線的切線。
練1：（12安徽理）如圖所示，，分別是橢圓c：的左右焦點，過作直線x軸的垂線交橢圓c的上半部分於點p，過作直線的垂線交直線於點q，求證：直線pq與橢圓c只有乙個公共點。
練2：（14湖北理）在平面直角座標系xoy中，點m到點f（1,0）的距離比它到y軸的距離多1，記點m的軌跡為c，（1）求點m的軌跡方程；（2）設斜率為k的直線l過定點p（-2，1）分別求直線l與軌跡c恰好有乙個公共點，兩個公共點，三個公共點時k的相應取值範圍。
二、中點弦問題
例1：已知過點m（，）的直線l與橢圓交於a，b 兩點，且（o為座標原點），求直線l的方程。
練1：（14江西理）過點m（1,1）作斜率為的直線與橢圓c：相交於a，b兩點，若m是線段ab中點，則橢圓c的離心率等於
練2：已知橢圓方程。（1）求斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程；（2）過點p（2,1）的直線l與橢圓相交，求被l截得的弦的中點的軌跡方程。
例2：如圖所示，在平面直角座標系xoy中，已知橢圓，過座標原點的直線交橢圓於p，a 兩點，其中點p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連線ac，並延長交橢圓於點b，設直線pa的斜率為k，求證：對任意k>0,都有pa⊥pb。
練1：已知曲線c：，過原點斜率為k的直線交曲線c於p，q兩點，其中p在第一象限，且它在y軸上的射影為點n，直線qn交曲線c於另一點h，是否存在m，使得對任意帶你k>0,都有pq⊥ph？
若存在，求m的值，不存在，說明理由。
例3已知橢圓c：，試確定m的範圍，使得對於直線l：y=4x+m，橢圓c上有兩個不同的點關於這條直線對稱。
練1：如圖所示，已知橢圓e經過點a（2,3），對稱軸為座標軸，焦點，在x軸上，離心率，（1）求橢圓e的方程；（2）求的角平分線所在直線l的方程；（3）在橢圓e上是否存在關於直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出，不存在，說明理由。
練2：已知a，b，c是橢圓w：上的三點，o是座標原點。
（1）當點b是w的右頂點，且四邊形oabc為菱形時，求此菱形面積；（2）當點b不是w的頂點時，判斷四邊形oabc是否可能為菱形，說明理由。
3.已知橢圓c：的離心率為，右焦點為f，右頂點a在圓f：上。
（1）求橢圓c和圓f的方程。
（2）已知過點a的直線l與橢圓c交於另一點b，與圓f交於另一點p，請判斷是否存在斜率不為0的直線l，使點p恰好為線段ab的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。
二、弦長與面積問題。
在弦長有關的問題中，一般有三類問題：
（1）弦長公式
（2）與焦點相關的弦長計算，利用定義
（3）涉及面積的計算問題
例1.過拋物線的焦點f作傾斜角為的直線交拋物線於點a，b兩點，若線段ab的長為8，則p為多少？
練1：已知橢圓c：，過橢圓c的左焦點f且傾斜角為的直線與橢圓c交於a，b，求弦長。
練2：已知圓m：，若橢圓c：的右頂點為圓m的圓心，離心率為。
（1）求橢圓c的方程；
(2)已知直線：，若直線與橢圓c分別交於a，b兩點，與圓m分別交於g，h兩點（其中點g**段ab上），且，求k的值。
例2：已知橢圓c：，過點（m，0）作圓的切線交橢圓g於a，b兩點。
（1）求橢圓g的焦點座標和離心率。
（2）將表示為m的函式，並求的最大值。
練1已知橢圓c：經過點，其離心率為（1）求橢圓c的方程。
（2）設直線：y=kx+m與橢圓c相交於a，b兩點，以線段oa，ob為鄰邊作平形四邊形oapb，其中頂點p在橢圓c上，o為座標原點，求的取值範圍。
2.已知橢圓c：的右頂點a（2,0）離心率為，o為座標原點。
（1）（1）求橢圓c的方程。
（2）已知p是（異於點a）為橢圓c上乙個動點，過o作線段ap垂線交橢圓c於點e，d。如圖所示，求的取值範圍。
例3：已知是橢圓的左右焦點，ab是過點的一條動弦，求△ab的面積最大值。
練1：（14新課標理）已知點a（0，-2），橢圓e：的離心率為，f是橢圓e的右焦點，直線af的斜率為，o為座標原點。（1）求e的方程；（2）設過點a的直線與e相交於ｐ，ｑ兩點，當
△ｏｐｑ面積最大時，求的方程。
例４：已知拋物線的焦點為ｆ，過點ｆ的直線交拋物線於ａ，ｂ兩點。（１）若，求直線ａｂ的斜率；（２）設點ｍ**段ａｂ上運動，原點ｏ關於點ｍ的對稱點ｃ，求四邊形ｏａｃｂ面積的最小值。
練１：（１２北京）在平面直角座標系ｘｏｙ中，橢圓ｇ的中點為座標原點，左焦點為（－１,０），ｐ為橢圓ｇ上頂點，且。（１）求橢圓ｇ的標準方程（２）已知直線：
與橢圓ｇ交於ａ，ｂ兩點，直線：（）與橢圓ｇ交於ｃ，ｄ兩點，且，如圖所示，（１）求證：
（２）求四邊形ａｂｃｄ的面積ｓ的最大值。
2.(14年湖南理21)如圖所示，o為座標原點，橢圓：的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線：的左右焦點分別為，離心率為，已知，且。
（1）求，的方程 （2）過作的不垂直於y軸的弦ab，m為ab的中點，當直線om與交於p，q兩點時，求四邊形apbq面積的最小值。
3.已知拋物線的焦點為f，a,b是拋物線上的兩動點，且。過a，b兩點分別作拋物線的切線，設其交點為m。
（1）求證：為定值；（2）設△abm的面積為s，寫出的表示式，並求s的最小值。
三、平面向量在解析幾何的應用
常見的兩個應用
（1）用向量的數量積解決有關角的問題，其步驟是:先寫出向量座標式，再用向量數量積的座標公式，當不共線時，有為：直角；鈍角；銳角
（2）利用向量的座標表示解決共線問題.向量共線的充要條件是或
1.夾角問題
直線與拋物線相交於a，b兩點，則：（1）直線在y軸上的截距等於2p時，
（2）直線在y軸上的截距大於2p時，（1）直線在y軸上的截距大於0且小於2p時，。
例1：過拋物線的焦點f作直線交拋物線於a，b兩點，o為座標原點，求證：△abo為鈍角三角形。
練1：設a，b分別為橢圓的左右頂點，p為直線上不同於點（4,0）的任意一點，若直線ap，bp分別與橢圓相交於a，b的點m，n.求證：點b在以mn為直徑的圓內。
練2：已知m>1,直線：，橢圓c：
的左右焦點分別為。（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；（2）設直線與橢圓c交於a，b兩點，△a和△b的重心分別為g，h，若原點o在以線段gh為直徑的圓內，求實數m的取值範圍。
2.向量共線問題。
例1：在平面直角座標系xoy中，經過點（0，）且斜率為k的直線與橢圓有兩個焦點p，q。
（1）求k的取值範圍；（2）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為a，b是否存在常數k，使得向量與共線？如存在，求k值，不存在說明理由。
練1：設橢圓的左右焦點分別為，離心率，直線：，如圖所示，m，n是上的兩個動點，，（1）若，求的值；（2）求證：當取最小值時，與共線。
例2：設a，b是橢圓上的兩點，並且點n（-2,0）滿足，當時，求直線ab斜率的取值範圍。
練1：已知分別為橢圓的左右焦點，直線過點且垂直於橢圓的長軸，動直線垂直於，垂足為d，線段的垂直平分線交於點m。（1）求動點m的軌跡c的方程。
（2）過點作直線交曲線c於兩個不同的點p和q，設。若，求的取值範圍。
2.過點f（1,0）的直線交拋物線於a，b兩點，交直線：x=-1於點m，已知，，求的值。
四、定點問題
1.求定點問題的方法與步驟
一般地，解決動曲線（包括動直線）過定點的問題，其解題步驟可歸納為：一選，二求，三定點。
2.兩點說明
（1）對於曲線過定點，要求曲線方程關於參變數進行整理，即為引數，若方程有兩個引數，需在題中尋找它們之間的關係，消去其中乙個。若有解，則曲線過定點，否則不過定點。
(2)對於直線過定點，我們有以下重要結論：
①若直線：，為常數，則直線必過定點（0，m）
②若直線：，n為常數，則直線必過定點（-n，0）
③若直線：，n，b為常數，則直線必過定點（-n，b）
④若直線：，為常數，則直線必過定點（m，0）
⑤若直線：，n為常數，則直線必過定點（0，-n）
⑥若直線：，n，b為常數，則直線必過定點（b，-n）。
題型（一）三大圓錐曲線中的頂點直角三角形斜邊所在的直線過定點。
例1：已知橢圓，直線：與橢圓交於a，b兩點（a，b不是頂點），且以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線過定點，並求出該定點的座標。
練1：已知橢圓的左頂點為a，不過點a的直線：與橢圓交於不同的兩點p，q。當時，求k與b的關係，並證明直線過定點。
圓錐曲線講義一
金牌數學高三專題系列之圓錐曲線 1 直線方程 2 點與直線 3 圓的方程 4 點與圓 5 直線與圓 6 圓與圓 7 橢圓 8 雙曲線 9 拋物線 題型一 直線方程 例2.直線當變動時，所有直線都通過定點 a 0，0b 0，1 c 3，1d 2，1 拓展變式練習 1 已知直線l1 x my 6 0,l...
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2013高三數學一輪複習資料 解析幾何 一 選擇題 1 2012湖南理 已知雙曲線c 1的焦距為10 點p 2,1 在c 的漸近線上，則c的方程為 a 1 b.1 c.1 d.1 答案 a 解析 設雙曲線c 1的半焦距為，則.又c 的漸近線為，點p 2,1 在c 的漸近線上，即.又，c的方程為 1....
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例1 已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點 點a在y軸正半軸上 1 若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程 2 若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.分析 第一問抓住 重心 利用點差法及重心座標公式可求出中點弦bc的斜率，從而寫出直線bc的方程。...