金牌數學高三專題系列之圓錐曲線
1． 直線方程：
2． 點與直線：
3． 圓的方程：
4． 點與圓：
5． 直線與圓：
6． 圓與圓：
7． 橢圓：
8． 雙曲線：
9． 拋物線：
題型一：直線方程
[例2. 直線當變動時，所有直線都通過定點（ ）
（a）（0，0b）（0，1）
（c）（3，1d）（2，1）
拓展變式練習
1、已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：
（1）l1與l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.
題型二：圓的方程
例2. 求過兩點、且圓心在直線上的圓的標準方程並判斷點與圓的關係．
例3. 求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程．
例4.判斷圓與圓的位置關係
例5.圓和圓的公切線共有條。
拓展變式練習
1. 求過點，且與圓相切的直線的方程．
2. 過座標原點且與圓相切的直線的方程為
3. 已知直線與圓相切，則的值為 .
4. 若圓與圓相切，則實數的取值集合是
5. 求與圓外切於點，且半徑為的圓的方程.
6. （2023年高考安徽（文））直線被圓截得的弦長為 （ ）
a．1 b．2 c．4 d．
題型三：橢圓
例6.（2023年高考全國卷）已知橢圓：9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a,b,線段ab的中點為m.
（1）證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點（m/3，m），延長線段om與c交於p,四邊形oapb能否為平行四變形？若能，求此時l的斜率；若不能，請說明理由.
拓展變式練習
．（2023年高考北京卷）已知橢圓:的離心率為√2/2，點p（0,1）和點a（m,n）（m≠0）都在橢圓c上，直線pa交x軸於m點.
(1)求橢圓c的方程，並求點m的座標（用m,n表示）
(2)設o為原點，點b與點a關於x軸對稱，直線pb交x軸於點n.問：y軸上是否存在點q，使得∠oqm=∠onq?若存在，求點q的座標；若不存在，請說明理由.
題型四：雙曲線
例7. （2023年福建卷）已知雙曲線的兩條漸近線分別為.
（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為座標原點，動直線分別交直線於兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試**：是否存在總與直線有且只有乙個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。
拓展變式練習
1．（2023年遼寧卷）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成乙個三角形，當該三角形面積最小時，切點為p（如圖），雙曲線過點p且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點p且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交於a，b兩點，若以線段ab為直徑的圓心過點p，求的方程.
題型五：拋物線
例8. （2023年高考湖南卷）已知拋物線c1：x2=4y的焦點f也是橢橢圓:的乙個焦點，c1與c2的公共弦長為2√6.
（1）求c2的方程；
（2）過點f的直線與c1相交於a,b兩點，與c2相交於c,d兩點，且ac與bd同向.
(i)若ac=bd,求直線l的斜率；
（ii）設c1在點a的切線與x軸的交點為m,證明：直線l繞點f旋轉時，⊿mfd總是鈍角三角形。
拓展變式練習
（2023年高考山東卷） 已知拋物線的焦點為，為上異於原點的任意一點，過點的直線交於另一點，交軸的正半軸於點，且有|，當點的橫座標為3時，為正三角形。
（）求的方程；
（）若直線，且和有且只有乙個公共點，
（）證明直線過定點，並求出定點座標；
（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。
高考一輪複習必備 圓錐曲線講義
複習提問 一 直線與圓錐曲線c的位置關係的判斷 判斷直線與圓錐曲線c的位置關係時，通常將直線的方程 a，b不同時為0 代入圓錐曲線c的方程f x，y 0，消去y 也可以消去x 得到關於乙個變數的一元二次方程，即聯立消去y後得 1 當時，即得到乙個一元一次方程，則與c相交，有且只有乙個交點，此時，若c...
圓錐曲線總結
橢圓雙曲線拋物線 解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容 1 給出直線的方向向量或 2 給出,等於已知是的中點 3 給出以下情形之一 存在實數 若存在實數,等於已知三點共線.4 給出,等於已知是 5 在平行四邊形中，給出，等於已知是 6 在平行四邊形中，給出，等於已知是 7 在中，給出，等於已知是的...
圓錐曲線小結
一 橢圓的標準方程 圖形和性質 典型題目 1 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 焦點在軸上，2 且與橢圓有相同的焦點 3 兩焦點間的距離為8，兩個頂點座標為 4 橢圓過 5 離心率 2 1 已知橢圓的乙個焦點是，與它相應的準線是，離心率為，求橢圓的方程。2 橢圓的長軸長是 3 1 橢圓的焦點在軸上...