一．選擇題（共9小題）
1．如圖，正方形abcd與正方形cefg（邊長不等），b、c、f三點共線，連線be交cd於m，連線dg交be、ce、cf分別於n、p、q，下面結論正確的有（ ）
①be=dg；②bm=dq；③cm=cp；④∠bnq=90°．
2．如圖，abcd、cefg是正方形，e在cd上，直線be、dg交於h，且hehb=，bd、af交於m，當e**段cd（不與c、d重合）上運動時，下列四個結論：①be⊥gd；②af、gd所夾的銳角為45°；③gd=；④若be平分∠dbc，則正方形abcd的面積為4．其中正確的結論個數有（ ）
3．如圖，正方形abcd及正方形aefg，連線be、cf、dg．則be：cf：dg等於（ ）
4．（2007天門）如圖所示，o為正方形abcd的中心，be平分∠dbc交dc於點e，延長bc到點f，使fc=ec，連線df交be的延長線於點h，連線oh交dc於點g，連線hc．則下列結論：①oh∥bf；②∠chf=45°；③gh=bc；④fh2=hehb，正確的是（ ）
5．如圖，正方形abcd的面積為2，現進行如下操作：
第1次：分別延長ab、bc、cd、da至點e、f、g、h，使得be=ab，cf=bc，dg=cd，ah=da，順次連線e、f、g、h四點得四邊形efgh；
第2次：分別延長ef、fg、gh、he至點j、k、l、m，使得jf=ef，kg=gf，lh=hg，em=eh，順次連線j、k、l、m四點得四邊形jklm，…
按此方法操作，要使所得到的四邊形面積超過2007，
則這樣的操作至少需要（ ）
6．如圖，兩個正方形abcd和aefg共頂點a，連be，dg，cf，ae，bg，k，m分別為dg和cf的中點，ka的延長線交be於h，mn⊥be於n．則下列結論：①bg=de且bg⊥de；②△adg和△abe的面積相等；③bn=en，④四邊形akmn為平行四邊形．其中正確的是（ ）
7．如圖，正方形abcd中，點e是對角線bd上一點，點f是邊bc上一點，點g是邊cd上一點，be=2ed，cf=2bf，連線ae並延長交cd於g，連線af、ef、fg．給出下列五個結論：①dg=gc；②∠fgc=∠agf；③s△abf=s△fcg；④af=ef；⑤∠afb=∠aeb．其中正確結論的個數是（ ）
8．如圖，e、f、g、h分別是正方形abcd各邊的中點，若大正方形abcd的邊長為5，則中間陰影部分小正方形的面積應該是（ ）
9．如圖，若四邊形abcd是正方形，資料如圖所示，則圖中陰影部分的面積為（ ）
二．填空題（共5小題）
10．如圖，設p是凸四邊形abcd內的一點，過p分別作ab、bc、cd、da的垂線，垂足分別為e、f、g、h．已知ah=3，hd=4，dg=1，gc=5，cf=6，fb=4，且be﹣ae=1．則四邊形abcd的周長為
11．已知四邊形abcd是正方形，且邊長為+1，延長bc到e，使ce=﹣，並作正方形cefg，（如圖），則△bdf的面積等於
12．正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如圖所示，點g**段dk上，正方形abcd的邊長為4，fg=3，fp=1，則△dek的面積為
13．如圖，分別以正方形abcd的邊ab、bc為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積利用數學原理求得．
14．如圖，正方形abcd的邊長為10，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點e、f、g、h分別落在邊
ad、ab、bc、cd上，則dh的長為
三．解答題（共6小題）
15．（2008義烏市）如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點（點g與c、d不重合），以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，連線bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
（1）①猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係；
②將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，並選取圖2證明你的判斷；
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4﹣6），且ab=a，bc=b，ce=ka，cg=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；
（3）在第（2）題圖5中，連線dg、be，且a=3，b=2，k=，求be2+dg2的值．
16．（2010吉林）正方形abcd與正方形cefg的位置如圖所示，點g**段cd或cd的延長線上，分別連線bd、bf、fd，得到△bfd．
（1）在圖1﹣圖3中，若正方形cefg的邊長分別為1、3、4，且正方形abcd的邊長均為3，請通過計算填寫下表：
（2）若正方形cefg的邊長為a，正方形abcd的邊長為b，猜想s△bfd的大小，並結合圖3證明你的猜想．
17．（2009資陽）如圖，已知四邊形abcd、aefg均為正方形，∠bag=α（0°＜α＜180°）．
（1）求證：be=dg，且be⊥dg；
（2）設正方形abcd、aefg的邊長分別是3和2，線段bd、de、eg、gb所圍成封閉圖形的面積為s．當α變化時，指出s的最大值及相應的α值．（直接寫出結果，不必說明理由）
18．九年級數學興趣小組組織了以「等積變形」為主題的課題研究．
第一學習小組發現：如圖（1），點a、點b在直線l1上，點c、點d在直線l2上，若l1∥l2，則s△abc=s△abd；反之亦成立．
第二學習小組發現：如圖（2），點p是反比例函式上任意一點，過點p作x軸、y軸的垂線，垂足為m、n，則矩形ompn的面積為定值|k|．
請利用上述結論解決下列問題：
（1）如圖（3），四邊形abcd、與四邊形cefg都是正方形點e在cd上，正方形abcd邊長為2，則s△bdf
（2）如圖（4），點p、q在反比例函式圖象上，pq過點o，過p作y軸的平行線交x軸於點h，過q作x軸的平行線交ph於點g，若s△pqg=8，則s△pohk
（3）如圖（5）點p、q是第一象限的點，且在反比例函式圖象上，過點p作x軸垂線，過點q作y軸垂線，垂足分別是m、n，試判斷直線pq與直線mn的位置關係，並說明理由．
19．如圖，扇形oab的半徑oa=3，圓心角∠aob=90°，點c是上異於a、b的動點，過點c作cd⊥oa於點d，作ce⊥ob於點e，連線de，點g、h**段de上，且dg=gh=he
（1）求證：四邊形ogch是平行四邊形．
（2）當點c在上運動時，在cd、cg、dg中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度．
20．正方形abcd中，ac=2，則正方形面積為 6．
2023年4月的初中數學組卷
參***與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．如圖，正方形abcd與正方形cefg（邊長不等），b、c、f三點共線，連線be交cd於m，連線dg交be、ce、cf分別於n、p、q，下面結論正確的有（ ）
①be=dg；②bm=dq；③cm=cp；④∠bnq=90°．
2．如圖，abcd、cefg是正方形，e在cd上，直線be、dg交於h，且hehb=，bd、af交於m，當e**段cd（不與c、d重合）上運動時，下列四個結論：①be⊥gd；②af、gd所夾的銳角為45°；③gd=；④若be平分∠dbc，則正方形abcd的面積為4．其中正確的結論個數有（ ）
試用的初中數學組卷
絕密 啟用前 試卷副標題 考試範圍 考試時間 100分鐘 命題人 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等資訊2 請將答案正確填寫在答題卡上 第 卷 選擇題 請點選修改第i卷的文字說明 一 選擇題 共5小題 1 下列計算結果為負數的是 a 2 3 b 2 4 c 1 3 d 16 4 2 ...
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