專題7·極限法
極限判斷是指從事物的極端上來考慮問題的一種思維方法。該思維方法的特點是確定了事物發展的最大(或最小)程度以及事物發生的範圍。
例1 ：在120℃時分別進行如下四個反應：
a．2h2s+o2＝2h2o＋2sb．2h2s+3o2=2h2o+2so2
c．c2h4+3o2=2h2o+2co2d．c4h8+6o2=4h2o+4co2
（l）若反應在容積固定的容器內進行，反應前後氣體密度（d）和氣體總壓強（p）分別符合關係式d前=d後和p前＞p後的是符合關係式d前=d後和p前=p後的是 （請填寫反應的代號）。
（2）若反應在壓強恆定容積可變的容器內進行，反應前後氣體密度（d）和氣體體積（v）分別符合關係式d前》d後和v前方法： 從反應物全部變成生成物來作極限判斷。
解析： （1）在容積固定的容器內，四個反應的反應物和生成物中除硫單質外均為氣體，總結：解本題還應用了物理學中氣態方程和化學中的阿伏加德羅定律。
這是一道物理和化學學科間綜合試題，體現了當今的命題方向。
例2 ：把含有某一種氯化物雜質的氯化鎂粉末95mg溶於水後,與足量的硝酸銀溶液反應,生成氯化銀沉澱300mg,則該氯化鎂中的雜質可能是（ ）
a．氯化鈉 b．氯化鋁 c．氯化鉀 d．氯化鈣
方法：採用極值法或平均分子量法。
解析：[解法一]：（極值法）
假設95mg全為mgcl2，無雜質，則有：mgcl2 ~ 2agcl
95mg 2×143.5mg
生成沉澱為287mg，所以假設95mg全部為雜質時，產生的agcl沉澱應大於300mg。總結：極值法和平均分子量法本質上是相同的，目的都是求出雜質相對分子量的區間值，或者雜質中金屬元素的原子量的區間值，再逐一與選項比較，篩選出符合題意的選項。
例3 ：在乙個容積固定的反應器中,有一可左右滑動的密封隔板,兩側分別進行如圖所示的可逆反應.各物質的起始加入量如下:
a、b和c均為4.0mol、d為6.5 mol、f為2.
0 mol,設e為x mol.當x在一定範圍內變化時,均可以通過調節反應器的溫度,使兩側反應都達到平衡,並且隔板恰好處於反應器的正中位置.請填寫以下空白:
(1)若x=4.5,則右側反應在起始時向 (填「正反應」或「逆反應」)方向進行.欲使起始反應維持向該方向進行，則x的最大取值應小於 .
(2)若x分別為4.5和5.0，則在這兩種情況下,當反應達平衡時，a的物質的量是否相等? (填「相等」、「不相等」或「不能確定」).其理由是
方法：解答該題時，首先要考慮兩側都達到平衡時物質的量必須相等，然後要從完全反應的角度去考慮極大值，因是可逆反應，所以又應小於極大值。至於第(3)問，應從兩平衡體系的相互關係去分析，即兩體系溫度始終相同。
解析：(1)已知左側平衡時總物質的量為12.0 mol，因此右側達到平衡時的總物質的量應為12.
0 mol。現x = 4.5, 則右側起始時混合物的物質的量為4.
5 + 6.5 + 2.0 =13。
反應在起始時必須向正反應方向進行才能使物質的量變成12mol。
確定x的最大取值應小於多少，可通過兩種方法求解。
方法一：假定加入的x mole完全轉化時，則d餘（6.5 — x/2）mol，f共有（2.
0 + x）mol，由（6.5 — x/2） + （2.0 + x） = 12.
0 ，解得 x = 7.0 。則欲使起始反應維持向正反應方向進行，則x的最大取值應小於7。
方法二：設達平衡時e的消耗量為2amol。
起始時: 6.5 x2.0
平衡時: 6.5-a x-2a2.0+2a
因左側反應混和物總的物質的量為12mol，所以達平衡時右側反應需滿足:
(2)因為這兩種情況是在兩個不同溫度下達到化學平衡的，平衡狀態不同，所以a的物質的量也不同。
總結：壓強對平衡體系的影響在眾多的可逆反應分析中經常出現，此類試題要求考生既要分析平衡狀態，又要分析相互影響，有時還要考慮極限值問題。
例4 ：ph = 5和ph = 3的兩種鹽酸，以等體積混合溶液的ph 是（ ）
a． 2b． 3.3c． 4d． 8
方法：根據端值及平均值分析。
解析：根據平均值原則，端值一﹤平均值﹤端值二，不可能為a，d，而ph是對c(h+)取負對數後得到的值，不是簡單地將ph1和ph2相加求算術平均數，所以不可能是c 。以此答案只能為b。
總結：此題也可根據兩強酸等體積混合後巧用ph混 = ph小 + 0.3獲得結果。
例5 ：取3.5 g某二價金屬的單質投入50g溶質質量分數為18.
25%的稀鹽酸中，反應結束後，金屬仍有剩餘；若2.5g該金屬投入與上述相同質量、相同質量分數的稀鹽酸中，等反應結束後，加入該金屬還可以反應。該金屬的相對原子質量為 ( )
a．24b．40c．56 d．65
方法：採用極限值分析，找出金屬的相對原子質量的範圍，而後對照選項獲得結果。
例6 ：在一定條件下，氣體a可發生如下反應：2 a(g) b(g）+3 c(g）。
若已知所得混合氣體對h2的相對密度為4.25。則a的式量可能是（ ）
a．8.5b． 16c． 17d．34
方法：採用極值法分析。
解析：假設a物質沒有發生反應，則a的式量為8.5。如果a全部轉化為b和c，則b、c混合氣體的平均式量為8.5，a的式量為17。題中反應為可逆反應，故答案為b。
總結：該題利用化學平衡部分的三態進行分析計算也可獲得答案，但耗時較多。
例7 ：取5.4 g由鹼金屬（r）及其氧化物（r2o）組成的混合物，使之與足量水反應，蒸發反應後的溶液，得到8 g無水晶體。通過計算判斷此金屬為哪一種鹼金屬。
方法：此題只需用極值法確定r的原子量的取值範圍，再對照鹼金屬的原子量即可判斷r為何種鹼金屬。
解析：題中的反應有：2r + 2h2o = 2roh + h2↑，r2o + h2o = 2roh 。
設5.4 g全部是金屬r，r的原子量為x，則r的摩爾質量為 x g / mol。
5.4 / x = 8 /（x +17） ， x = 35.7
設5.4 g全部是r2o，則r的原子量為 y 。則r的摩爾質量為 y g / mol。
2 ×｛ 5.4/（2y + 16）｝= 8/（y + 17） ， y = 10.7
因為10.7 ﹤ 23 ﹤ 35.5 ，故r為na 。
總結：採用極限值，可使該題中的複雜問題得到簡化。
例8 ：1.40 g含有鹼金屬（m）及其氧化物（m2o）的混合物，與水反應生成1.79 g鹼。求混合物的成分及其組成。
方法：由於鹼金屬不確定，可用極端假設法加以討論。即討論1.40 g全部為鹼金屬及1.40 g全部為鹼金屬氧化物時生成鹼的質量，然後根據平均值規律建立不等式解題。
解得 x=0.498（g）
y=0.902（g）
總結：本題若用常規法對可能存在的物質作逐一嘗試，逐一淘汰求解是很繁難的。選取極值法進行求解，可受到事半功倍的效果。
例9 ：在標準狀況下h2和cl2的混合氣體a l，經光照後完全反應，所得氣體恰好能使b mol 的naoh完全轉化為鹽，則a，b的關係不可能是下列的（ ）。
a．b = a/22.4 b．b ﹥a/22.4 c．b ≥a/11.2 d．b﹤a/22.4
方法：「氣體恰好能使b mol 的naoh完全轉化為鹽」是該題的關鍵之處。「氣體恰好」是指能與naoh反應的氣體能完全與之反應並轉化為鹽，而不是氣體無剩餘(可能剩餘h2)。
以此可用極限法去分析，即naoh的最小值為a l全為h2，naoh的最大值為a l全為cl2。
解析：若a l全為h2時，耗鹼量為0，若a l全為cl2時耗鹼量最大，此時b = a/11.2 。
因此對二者的混合氣體而言，耗鹼量應介於0 ～ a/11.2之間，故a，b關係不可能的只有c 。
總結：此題在分析時，不僅要考慮極限值，還要考慮題中關鍵字詞。
例10 ：某混合物含有kcl、nacl、na2co3，經分析知含na 31.5%，含氯為27.08%（質量百分含量）。則該混合物中含na2co3為
a． 25% b． 50% c． 80% d．無法確定
方法：若假設此混合物由下列三種物質的極端組成，那麼判斷起來比較簡單。
(1)若只由kcl和na2co3組成，用含na%求出na2co3的質量
(2)若只由nacl和na2co3組成，又用含cl%量求出na2co3的質量
(3)若只由kcl和na2co3組成，用cl%量求出na2co3的質量
混合物中na2co3的實際質量應比（1）（2）中值小，比（3）中值大（因kcl比nacl分子量大）
解析：設混合物為100 g：
（1） 設混合物只由kcl和na2co3組成，則用含na%求出na2co3的質量為：
100ｇ×31.5%× = 72.6g
（2） 設混合物只由nacl和na2co3組成，則用含cl%量求出na2co3的質量為
100ｇ— 100ｇ×27.08% × = 55.4g
（3） 設混合物只由kcl和na2co3組成，則用含cl%求出na2co3的質量為：
100ｇ— 100ｇ×27.08%× = 43.2g
因為 72.6ｇ﹥55.4ｇ﹥50ｇ﹥43.2ｇ
故正確答案為（b）
總結：對於三種物質，兩種資料，如通過列方程求解，因缺少資料而無法求得結果。此時必須要考慮極限問題，通過分析極限情況而獲得正確結果。
例11 ：800℃時將1 mol co和1 mol h2o（蒸氣）通入2 l密閉容器中進行反應：co（g）+ h2o（g） co2（g）+h2（g）,達到平衡時測得容器內co2為0.
3 mol/l，此時再向容器內通入1 mol水蒸氣，並保持溫度不變，則達到平衡時co2物質的量可能為（ ）
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