1.動量定理公式：ft＝p′－p
說明：(1)f為合外力
①恒力，求δp時，用δp＝ft
②b.變力，求i時，用i＝δp＝mv2－mv1
③牛頓第二定律的第二種形式：合外力等於動量變化率
④當δp一定時，ft為確定值：f＝
t小f大——如碰撞；t大f小——緩衝
(2)等式左邊是過程量ft，右邊是兩個狀態量之差，是向量式.v1、v2是以同一慣性參照物為參照的.
δp的方向可與mv1一致、相反或成某一角度，但是δp的方向一定與ft一致.
2.力學規律的選用原則
單個物體：宜選用動量定理、動能定理和牛頓運動定律.若其中涉及時間的問題，應選用動量定理；若涉及位移的問題，應選用動能定理；若涉及加速度的問題，只能選用牛頓第二定律.
例1 據統計人在運動過程中，腳底在接觸地面瞬間受到的衝擊力是人體自身重力的數倍.為**這個問題，實驗小組同學利用落錘衝擊的方式進行了實驗，即通過一定質量的重物從某一高度自由下落衝擊地面來模擬人體落地時的情況.重物與地面的形變很小，可忽略不計.
g取10 m/s2.下表為一次實驗過程中的相關資料.
(1)請你選擇所需資料，通過計算回答下列問題：
①重物受到地面的最大衝擊力時的加速度大小；
②在重物與地面接觸過程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍.
(2)如果人從某一確定高度由靜止豎直跳下，為減小腳底在與地面接觸過程中受到的衝擊力，可採取什麼具體措施，請你提供一種可行的方法並說明理由.
解析 (1)①重物受到最大衝擊力時加速度的大小為a
由牛頓第二定律：a＝
解得a＝90 m/s2
②重物在空中運動過程中，由動能定理mgh＝mv2
重物與地面接觸前瞬時的速度大小v1＝
重物離開地面瞬時的速度大小v2＝
重物與地面接觸過程，重物受到的平均作用力大小為f，設豎直向上為正方向
由動量定理：(f－mg)t＝mv2－m(－v1)
解得f＝510 n，故＝6
因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍.
(2)可以通過增加人與地面接觸時間來減小衝擊力(如落地後雙腿彎曲)，由動量定理ft＝δmv可知，接觸時間增加了，衝擊力f會減小.
答案 (1)①90 m/s2 ②6倍 (2)見解析
變式訓練
1.高空作業須繫安全帶，如果質量為m的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動).此後經歷時間t安全帶達到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為( )
a.＋mg b.－mg
c.＋mg d.－mg
答案 a
解析由自由落體運動公式得人下降h距離時的速度為v＝，在t時間內對人由動量定理得(f－mg)t＝mv，解得安全帶對人的平均作用力為f＝＋mg，a項正確.
2.一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的a點，距離a點5 m的位置b處是一面牆，如圖1所示.
物塊以v0＝9 m/s的初速度從a點沿ab方向運動，在與牆壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰後以6 m/s的速度反向運動直至靜止.g取10 m/s2.
圖1(1)求物塊與地面間的動摩擦因數μ；
(2)若碰撞時間為0.05 s，求碰撞過程中牆面對物塊平均作用力的大小f；
(3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功w.
答案 (1)0.32 (2)130 n (3)9 j
解析 (1)對小物塊從a運動到b處的過程中
應用動能定理－μmgs＝mv2－mv
代入數值解得μ＝0.32
(2)取向右為正方向，碰後滑塊速度v′＝－6 m/s
由動量定理得：fδt＝mv′－mv
解得f＝－130 n
其中「－」表示牆面對物塊的平均作用力方向向左.
(3)對物塊反向運動過程中應用動能定理得
－w＝0－mv′2
解得w＝9 j.
1.動量守恆定律
(1)表示式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系統相互作用前總動量p等於相互作用後總動量p′)；或δp＝0(系統總動量的增量為零)；或δp1＝－δp2(相互作用的兩個物體組成的系統，兩物體動量的增量大小相等、方向相反).
(2)動量守恆條件：
①理想守恆：
系統不受外力或所受外力合力為零.
②近似守恆：
外力遠小於內力，且作用時間極短，外力的衝量近似為零，或外力的衝量比內力衝量小得多.
③單方向守恆：
合外力在某方向上的分力為零，則系統在該方向上動量守恆.
動量守恆定律應用要注意的三性
(1)向量性：
在一維運動中要選取正方向，未知速度方向的一律假設為正方向，帶入求解.
(2)同時性：
m1v1和m2v2——作用前的同一時刻的動量
m1v1′和m2v2′——作用後的同一時刻的動量
(3)同系性：
各個速度都必須相對於同乙個慣性參考係.
定律的使用條件：在慣性參考係中普遍適用(巨集觀、微觀、高速、低速)
2.力學規律的選用原則
多個物體組成的系統：優先考慮兩個守恆定律，若涉及碰撞、**、反衝等問題時，應選用動量守恆定律，然後再根據能量關係分析解決.
例2 如圖2所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑r＝0.5 m，物塊a以v0＝6 m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點q，再沿圓軌道滑出後，與直軌上p處靜止的物塊b碰撞，碰後粘在一起運動，p點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為l＝0.1 m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ＝0.
1，a、b的質量均為m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；a、b視為質點，碰撞時間極短).
圖2(1)求a滑過q點時的速度大小v和受到的彈力大小f；
(2)若碰後ab最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；
(3)求碰後ab滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關係式.
解析 (1)從a→q由動能定理得
－mg·2r＝mv2－mv
解得v＝4 m/s＞＝m/s
在q點，由牛頓第二定律得f＋mg＝m
解得f＝22 n.
(2)a撞b，由動量守恆得mv0＝2mv′
解得v′＝＝3 m/s
設摩擦距離為x，則－2μmgx＝0－·2mv′2
解得x＝4.5 m
所以k＝＝45.
(3)ab滑至第n個光滑段上，由動能定理得
－μ·2mgnl＝·2mv－·2mv′2
所以vn＝m/s (n<45).
答案 (1)4 m/s 22 n (2)45
(3)vn＝m/s (n<45)
變式訓練
3.如圖3，在足夠長的光滑水平面上，物體a、b、c位於同一直線上，a位於b、c之間.a的質量為m，b、c的質量都為m，三者均處於靜止狀態.
現使a以某一速度向右運動，求m和m之間應滿足什麼條件，才能使a只與b、c各發生一次碰撞.設物體間的碰撞都是彈性的.
圖3答案 (－2)m≤m＜m
解析設a運動的初速度為v0，a向右運動與c發生碰撞，由動量守恆定律得
mv0＝mv1＋mv2
由機械能守恆定律得mv＝mv＋mv
可得v1＝v0，v2＝v0
要使得a與b能發生碰撞，需要滿足v1＜0，即m＜m
a反向向左運動與b發生碰撞過程，有
mv1＝mv3＋mv4
mv＝mv＋mv
整理可得v3＝v1，v4＝v1
由於m＜m，所以a還會向右運動，根據要求不發生第二次碰撞，需要滿足v3≤v2
即v0≥v1＝()2v0
整理可得m2＋4mm≥m2
解方程可得m≥(－2)m
另一解m≤－(＋2)m捨去
所以使a只與b、c各發生一次碰撞，須滿足
(－2)m≤m＜m.
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