2.2.1 向量的加法
教學目標
1、通過對向量加法的**，掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能熟練掌握向量加法，平行四邊形法則和三角形法投影，並能作出已知兩向量的和向量。
2、在應用活動中，理解向量加法滿**換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關係的兩個向量之和，比如其線向量，共起點向量、共終點向量等。
3、通過本節的學習，培養學生模擬、遷移、分類、歸納等能力。
教學重點向量加法的運算及其幾何意義
教學難點對向量加法的三角形法則的理解，以及求兩共線向量的和
教學過程
一、問題情境：
1、複習：向量的定義以及有關概念
（1）什麼叫向量？如何表示向量？
既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向線段來表示。
（2）什麼叫相等向量？
方向相同，長度相等的兩個向量叫做相等向量。
（3）什麼叫平行向量？
方向相同或相反的兩個非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共線向量
2、情景設定：
有了剛才所複習的這些知識作基礎，接下來就可以進一步的**向量的運算了。
在數的運算中，加法運算是最基本的運算，類似地在向量的運算中，我們也從加法開始進行探索課題：向量的加法。
（1）某人從a到b，再從b按原方向到c，則兩次的位移和：
（2）若上題改為從a到b，再從b按反方向到c， 則兩次的位移和：
（3）某車從a到b，再從b改變方向到c，則兩次的位移和：
二、數學理論：
3、 向量的加法的定義：
求兩個向量和的運算，叫做向量的加法
4、向量加法的法則：
(1)平行四邊形法則如圖，以同一點o為起點的兩個已知向量、為鄰邊作□ oacb，
則以o為起點的對角線就是與的和，這種作兩個向量的和的方法叫做向量加法
的平行四邊形法則，即
法則特點：兩個已知向量的起點相同
(2)三角形法則如圖，已知非零向量 、 在平面內任取一點a，作= 、
= ，則向量叫做與的和。記作 + 。這種求兩個向量的和的
方法叫做向量加法的三角形法則。
即法則特點：首尾相連，方向由第乙個向量的起點指向最後乙個向量的終點。
(3)幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（「首尾相接，首尾相連」）和平行四邊形法則（對於兩個向量共線不適應）課本中採用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時同樣適用，當向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的
如圖，已知向量、在平面內任取一點，作，，則向量叫做與的和，記作，即
(4)特殊情況：
對於零向量與任一向量，有
對於相反向量，有
（5）共線向量的加法
（a）方向相同：意義類似於有理數加法中的「同號兩數相加」，即和向量的長度等於兩個向量的長長之和，方向與它們相同。
(b)方向相反：類似於「異號兩數相加」作法運用三角形法則，作法依然可用三角形法制。
和向量的長度等於用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。
由此可知，共線向量相加時，依然運用三角形法則。可見三角形法則適用於任意兩個向量相加，而平行四邊形法則只適用於不共線向量的加法。
（6）規律總結
（a）兩向量的和仍是乙個向量；
（b）當向量與不共線時， +、、的方向不同向，且|+|<||+||;
（c）當與同向時，則+、、同向，且當與反向時，若||>||,則+ 的方向與相同，且若||<||,則+的方向與相同，且
（d）「向量平移」（自由向量）：使前乙個向量的終點為後乙個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
5、向量加法的運算律：
(1)交換律如圖，由三角形法則可知向量的加法滿**換律。
(2)結合律：如圖
所以從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。
三、數學應用：
6、如圖，已知、，用向量加法的三角形法則作出⑴-⑷中的；
用向量加法的平行四邊形法則作出⑸-⑹中的.
7、長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖，一艘船從南岸點出發以的速度向垂直於對岸的方向行駛，同時河水的流速為向東，
（1）適用向量表示，江水速度，船速以及船實際航行的速度。
（2）求船實際航行速度的大小與方向（用與水流速間的夾角表示）。
分析：首先將實際問題數學化，把三個速度分別用向量來表示：如圖，設表示
水流速度，表示遊艇的速度，那誰是遊艇的實際速度？，三個向量應
滿足什麼關係？．
解：如圖，設表示水流速度，表示遊艇的速度，表示遊艇的實際速度，因為，所以四邊形為平行四邊形．
在中,所以
因為所以
答：船實際航行速度的方向
變式：船在靜水中的速度為，水流的速度為則它必須朝哪個方向開，才能保證船沿水流的垂直方向前進？
在中， ，，所以
答若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應為北偏西．
8、練習：如圖，o為正六邊形a1a2a3a4a5a6的中心，作出下列向量：
⑴ ⑵
推廣1推廣2：
四、回顧小結：
1、平行四邊形法則：特點：起點相同。適用於不共線向量的加法。
2、三角形法則：特點：首尾相接。適用於任意向量的加法。
3、向量的加法滿足：
（1）交換律
（2）結合律
五、作業見作業紙
六、板書設計
七、教學反思
《向量的加法運算及其幾何意義》教案
2.2.1向量加法運算及其幾何意義 知識目標 1 掌握向量的加法運算，並理解其幾何意義 2 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的 和，培養數形結合解決問題的能力 3 通過將向量運算與熟悉的數的運算進行模擬，使學生掌握向 量加法運算的交換律和結合律，並會用它們進行向量計算，滲透模擬的數...
向量的加法學案
數學必修四時間班級 組別姓名 學習目標 理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和，掌握加法的交換律和結合律，並會用它們進行向量的運算。重點 難點 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量加法的交換律和結合律。自主學習案 問題1 利用向量的表示，從景點到景點的位移為...
《加法》參考教案
教學設計 加法 2 石道鄉后河小學 2013.9 學習內容 p18例2是三位數加三位數的連續進製加法。學習目標 1.結合具體情境進行估算，了解估算與精確計算之間的關係，進一步理解加法計算法則，會筆算三位數的連續進製加法。2.經歷筆算三位數連續進製的計算過程，體會 滿十進一 的十進位制數學思想，感受知...