一、 有理數
1、 正數：比0大的數是正數；
2、 負數：比0小的數是負數；
3、 0既不是正數也不是負數。
4、 有理數包括整數和分數；整數包括正整數、0和負整數；分數包括正分數和負分數。
5、 數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，它包括三個方面：
1） 數軸的三要素：原點、正方向和單位長度，缺一不可。
2） 數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸。
3） 原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定都是根據需要「規定」的。
6、 數軸的畫法
1） 畫：畫一條水平直線。
2） 取：在直線上選取一點為原點，並在原點的下面標上「0」。
3） 定：確定正方向，畫上箭頭（向右為正）。
4） 選：根據需要選取適當的長度作為單位長度。根據需要從原點右向左選取各點。
7、 數軸上的點與有理數的關係
1） 任何乙個有理數都可以數軸的乙個點來表示。
2） 正數可以用原點右邊的點表示，負數可以用原點左邊的點表示，0用原點表示。
8、 最小的正整數是「1」；最大的負正數是「-1」；沒有最大的正整數，也沒有最小的負整數。
9、 絕對值的概念
1） 絕對值的幾何意義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示a的點與原點的距離，數a的絕對值記作「│a│」。
2） 絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
也就是說：如果a>0那麼│a│=a;如果a< 0那麼│a│＝-a;如果a＝0那麼│a│＝0
3) 絕對值的非負性:任何乙個有理數的絕對值都不可能是乙個負數,即非負數。 │a│≥0
4）要求乙個數（或乙個代數式）的絕對值，首先應判斷這個數（或這個代數式的值）是正數、0，還是負數。再根據絕對值的意義確定去掉絕對值符號後的形式。
如：是正數，就等於它的本身；是負數，就等於它的相反數。是0，就等於0。
5）0是絕對值最小的有理數；絕對值等於同一正數的有理數有兩個，它們互為相反數。
10、相反數的概念
1）幾何意義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，就是相反數。
2）代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個數就另乙個數的相反數。
3）0的相反數是0本身。
4）相反數的表示法：a的相反數是-a 這裡的a 表示任意乙個數，可以是正數、負數和０
還可以是任意乙個代數式子。
5）正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，０的相反數是０
6）兩個互為相反數的數的絕對值相等。反過來，絕對值相對的兩個數相等或互為相反數。
11、兩個負數，比較大小時，絕對值大的反而小。
12、有理數的加法法則
1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
２）異號兩數相加，絕對值相等時和為０；絕對值不等時，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3）乙個數同０相加，仍是這個數。
法則中，都是先判斷符號，再計算絕對值，應當牢記：「先符號，後絕對值」
13、利用加法的運算律常用的簡便方法：
1）同號結合法：先把所有正數相加，所有負數相加，再把兩者結果相加。
2）湊整結合法：先把某些加數結合湊為整數再相加；
3）相反數結合法：先把互為相反數的數結合起來相加；
4）同分母結合法：遇有分數，先把同分母分數結合起來相加。
14、有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
15、有理數乘法法則：
１）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
２）任何數與０相乘，都得０。
3）多個因數相乘時，符號根據負因數的個數確定，奇數個數時為負，偶數個數時為正。
4）多個因數相乘時，如果有一因數為０，那麼積就等於０，反之，如果積等於０，那麼至少有一因數為０。
16、有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數（０不能作除數）
17、有理數乘方的意義：
1）求幾個相同因數積運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2）在a中，a是底數，n是指數，a讀作a的n次方。
3）乘方是一種運算，是一種特殊的乘法運算，（因數相同的乘法運算），冪是乘方運算的結果。
乘方符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
任何數的偶次冪都是非負數；
我們嚐過的非負數有：絕對值和乙個數的偶次冪
4）1的任何次冪都是１，-１的偶次冪是１，-1的奇次冪是-1.
18、我們到目前為止，學了五種運算方法：加法、減法、乘法、除法和乘方。
19、有理數混合運算順序
先乘方，再乘除，最後加減，如果有括號，先進行括號內的運算。
有理數混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除和乘方的運算法則、運算律及運算順序。一般可先根據加減號，把算式分成幾段。
湘教版七年級數學上冊知識點
七年級上冊第一章有理數 1 具有相反意義的量 零上與零下 存入與支出 運進與運出。用正負號表示 2 有理數大小比較方法 正數都大於零 負數都小於零 正數大於一切負數 兩個負數，絕對值大的反而小 負得越多，反而越小 數軸上的點，右邊的總比左邊的大。3 零既不是正數也不是負數。分數可以寫成有限小數或無限...
七年級數學上冊知識點總結
1 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘 2 任何數同零相乘都得零 3 幾個數相乘，有乙個因式為零，積為零 各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11有理數乘法的運算律 1 乘法的交換律 ab ba 2 乘法的結合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab ac 12...
蘇教版七年級數學上知識點小結
像8848.43 100 357 78這樣的數叫做正數 像 154 38.87 117.3 0.102 這樣的數叫做負數 0既不是正數也不是負數.規定了原點 正方向 單位長度的直線叫做數軸。通常稱原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸的三要素 注意 有理數和無理數都可以用數軸上的乙個點表示 反過來，數...