一、基本知識
一、數與代數
a、數與式:
1、有理數:①整數→正整數,0,負整數;
②分數→正分數,負分數
數軸:①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。
②任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中乙個數為另外乙個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位於原點的兩側,並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大於0,負數小於0,正數大於負數。
絕對值:①在數軸上,乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
有理數的運算:帶上符號進行正常運算。
加法: ①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。
②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③乙個數與0相加不變。
減法:減去乙個數,等於加上這個數的相反數。
乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法:①除以乙個數等於乘以乙個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方:求n個相同因數a的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫次數或指數。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最後算加減,有括號要先算括號裡的。
2、實數無理數
無理數:無限不迴圈小數叫無理數,例如:π=3.1415926…
平方根:①如果乙個正數x的平方等於a,那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。
②如果乙個數x的平方等於a,那麼這個數x就叫做a的平方根。
③乙個正數有2個平方根;0的平方根為0;負數沒有平方根。
④求乙個數a的平方根運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數。
立方根:①如果乙個數x的立方等於a,那麼這個數x就叫做a的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求乙個數a的立方根的運算叫開立方,其中a叫做被開方數。
實數:①實數分有理數和無理數。
②在實數範圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數範圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣;
③每乙個實數都可以在數軸上的乙個點來表示。
3、代數式
代數式:單獨乙個數或者乙個字母也是代數式。
合併同類項:①所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項;②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。
③在合併同類項時,我們把同類項的係數相加,字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。
②乙個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③乙個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合併同類項。
冪的運算:
a^m+a^n=a^(m+n)
(a^m)^n=a^(mn )
(a/b)^n=a^n/b^n 除法一樣。
整式的乘法:
①單項式與單項式相乘,把他們的係數,相同字母的冪分別相乘,其餘字母連同他的指數不變,作為積的因式。
②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘,先用乙個多項式的每一項乘另外乙個多項式的每一項,再把所得的積相加。
公式兩條:平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。
整式的除法:①單項式相除,把係數,同底數冪分別相除後,作為商的因式;對於只在被除式裡含有的字母,則連同他的指數一起作為商的乙個因式。
②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。
分解因式:把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式:①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那麼這個就是分式,對於任何乙個分式,分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同乙個不等於0的整式,分式的值不變。
分式的運算:
乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
除法:除以乙個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。
分式方程:①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
b、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程:①在乙個方程中,只含有乙個未知數,並且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)乙個代數式,所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合併同類項,未知數係數化為1。
二元一次方程:含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合乙個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的乙個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法;加減消元法。
一元二次方程:只有乙個未知數,並且未知數的項的最高係數為2的方程:ax^2+bx+c=0;
1)一元二次方程的二次函式的關係
大家已經學過二次函式(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函式來表示,其實一元二次方程也是二次函式的乙個特殊情況,就是當y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來,一元二次方程就是二次函式中,影象與x軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函式有頂點式(-b/2a ,4ac-b^2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函式的一部分,所以他也有自己的乙個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根x1=/2a,x2=/2a
3)解一元二次方程的步驟:
(1)配方法的步驟:
先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的係數化為1,再同時加上1次項的係數的一半的平方,最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟:
把方程右邊化為0,然後看看是否能用提取公因式,公式法(這裡指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各係數分別代入,這裡二次項的係數為a,一次項的係數為b,常數項的係數為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各係數,在題目中很常用
5)一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為「△」,讀作「diao ta」,而△=b2-4ac,這裡可以分為3種情況:
i當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;
ii當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;
iii當△<0時,一元二次方程沒有實數根(在這裡,學到高中就會知道,這裡有2個虛數根)
2、不等式與不等式組
不等式:①用符號〉,=,〈號連線的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同乙個整式,不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以乙個正數,不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同乙個負數,不等號方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
②乙個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有乙個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組:①關於同乙個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組;
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集(用座標軸來找)。
③求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向:
在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的。他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中,如果加上同乙個數(或加上乙個正數),不等式符號不改向;
例如:如果a>b,則a+c>b+c;
在不等式中,如果減去同乙個數(或加上乙個負數),不等式符號不改向;
例如:如果a>b,則a-c>b-c;
在不等式中,如果乘以同乙個正數,不等式符號不改向;
例如:如果a>b,則a*c>b*c(c>0);
在不等式中,如果乘以同乙個負數,不等號改向;
例如:如果a>b,則a*c如果不等式乘以0,那麼不等號改為等號;
所以在題目中,要求出乘以的數,那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那麼不等式乘的數就不等於0,否則不等式不成立;
3、函式
變數:因變數y,自變數x。
在用影象表示變數之間的關係時,通常用水平方向的數軸上的點自變數,用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函式:①若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(b為常數,k不等於0)的形式,則稱y是x的一次函式。
②當b=0時,稱y是x的正比例函式。
一次函式的影象:
①把乙個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫座標與縱座標,在直角座標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函式的影象。
②正比例函式y=kx的影象是經過原點的一條直線。
③在一次函式中,當k〈0,b〈o時,則經234象限;
當k〈0,b〉0時,則經124象限;
當k〉0,b〈0時,則經134象限;
當k〉0,b〉0時,則經123象限。
初中數學知識點總結公式總結
一 基本知識 一 數與代數 a 數與式 1 有理數 整數 正整數,0,負整數 分數 正分數,負分數 數軸 畫一條水平直線,在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中...
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中考複習資料總結 知識點1 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程3x2 5x 2 0的常數項是 2.2 一元二次方程3x2 4x 2 0的一次項係數為4,常數項是 2.3 一元二次方程3x2 5x 7 0的二次項係數為3,常數項是 7.4 把方程3x x 1 2 4x化為一般式為3x2 x 2 ...
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