教學過程
一，引入
1．「五點法」作y＝asin(ωx＋)(ω>0)的圖象．
令x'＝ωx＋轉化為y＝sinx'，作圖象用五點法，通過列表、描點後作圖象．
2．函式y＝asin(ωx＋)的圖象與函式y＝sinx的圖象關係．
振幅變換：y＝asinx(a>0，a≠1)的圖象，可以看做是y＝sinx的圖象上所有點的縱座標都a>1)或 (0週期變換：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點的橫座標 (ω>1)或0<ω<1)到原來的倍(縱座標不變)而得到的．由於y＝sinx週期為2π，故y＝sinωx(ω>0)的週期為
相位變換：y＝sin(x＋)(≠0)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點向 (>0)或向 (<0)平移個單位而得到的．
二、複習預習
1．「五點法」作y＝asin(ωx＋)(ω>0)的圖象．
令x'＝ωx＋轉化為y＝sinx'，作圖象用五點法，通過列表、描點後作圖象．
2．函式y＝asin(ωx＋)的圖象與函式y＝sinx的圖象關係．
振幅變換：y＝asinx(a>0，a≠1)的圖象，可以看做是y＝sinx的圖象上所有點的縱座標都a>1)或 (0週期變換：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點的橫座標 (ω>1)或0<ω<1)到原來的倍(縱座標不變)而得到的．由於y＝sinx週期為2π，故y＝sinωx(ω>0)的週期為
相位變換：y＝sin(x＋)(≠0)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點向 (>0)或向 (<0)平移個單位而得到的．
由y＝sinx的圖象得到y＝asin(ωx＋)的圖象主要有下列兩種方法：
或三、知識講解
考點一：1．用「五點法」作正弦、余弦函式的圖象．
「五點法」作圖實質上是選取函式的乙個 ，將其四等分，分別找到圖象的點， 點及「平衡點」．由這五個點大致確定函式的位置與形狀．
2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象．
注：⑴ 正弦函式的對稱中心為對稱軸為
⑵ 余弦函式的對稱中心為對稱軸為
⑶ 正切函式的對稱中心為
考點一：1．三角函式的性質
2．函式y＝sinx的對稱性與週期性的關係．
⑴ 若相鄰兩條對稱軸為x＝a和x＝b，則t＝ ．
⑵ 若相鄰兩對稱點(a，0)和(b，0) ，則t＝ ．
⑶ 若有乙個對稱點(a，0)和它相鄰的一條對稱軸x＝b，則t
注：該結論可以推廣到其它任一函式．
四、例題精析
例1化簡f (x)＝cos()＋cos()＋2sin(＋2x)(x∈r，k∈z)．並求f (x)的值域和最小正週期．
答案：f(x)＝2sin(x＋)，g(x)＝tan(x＋) (x)的單調遞增區間為[12k－5，12k＋1] (k∈z)
解：(1) f(x) ＝2sin(ax＋)(0＜a＜1)
由於f(x)·g(x)最小正週期相同
得＝ 即a＝2m
又f(1)＝2g(1) 即2sin(a＋)＝2tan(m＋)
把a＝2m代入得sin(2m＋)＝tan(m＋)
∴2sin(m＋)cos(m＋)＝
∴sin(m＋)＝0或cos(m＋)＝±
當sin(m＋)＝0時，m＝k－(k≠z)，這與0＜m＜1矛盾．
當cos(m＋)＝±時，m＝k＋或m＝k－(k∈z)，現由0＜m＜1時得m＝故a＝
∴f(x)＝2sin(x＋)，g(x)＝tan(x＋)
(2) 由2k－≤x＋≤2k＋得
x∈[12k－5，12k＋1]
∴f(x)的單調遞增區間為[12k－5，12k＋1] (k∈z)
例2 已知函式f (x)＝
⑴ 求f (x)的定義域．
⑵ 用定義判斷f (x)的奇偶性．
⑶ 在[－π，π]上作出函式f (x)的圖象．
⑷ 指出f (x)的最小正週期及單調遞增區間．
解析：(1) 由1＋cos2x＞0得2cos2x＞0
∴cosx≠0即x≠kπ＋，(k∈z)
∴函式f (x)的定義域為
(2)∵定義域關於原點對稱，且對任意的定義域中x，
f (－x)＝
∴f (x)為奇函式.
(3) f (x)＝又x∈[－π，π]
且x≠－
∴f(x)＝
f (x)的圖象如右：
(4) 由圖知，f(x)的最小正週期為2π．
f (x)的單調遞增區間是()(k∈z)
例3 如圖為y=asin(x+)的圖象的一段，求其解析式.
答案：y=-sin.
解析： 方法一以n為第乙個零點，
則a=-，t=2=，
∴=2，此時解析式為y=-sin（2x+）.
∵點n，∴-×2+=0，∴=，
所求解析式為y=-sin
方法二由圖象知a=，
以m為第乙個零點，p為第二個零點.
列方程組解之得.
∴所求解析式為y=sin. .
五、課堂運用
【基礎】
1、已知函式y=2sin,
(1)求它的振幅、週期、初相；
(2)用「五點法」作出它在乙個週期內的圖象；
(3)說明y=2sin的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到.
解析： （1）y=2sin的振幅a=2,週期t==，初相=.
（2）令x=2x+,則y=2sin=2sinx.
列表，並描點畫出圖象：
（3） 把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y=sin的圖象，再把y=sin的圖象上的點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），得到y=sin的圖象，最後把y=sin上所有點的縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變），即可得到y=2sin的圖象.
2、已知函式 ；
（1）求函式f(x)的最小正週期；
（2）求使函式f(x)取得最大值的x的集合．
解：(1)＝＝
∴(2)當f(x)取最大值時，sin(2x－)＝1
有2x－＝2k＋ 即x＝k＋(k∈z)
故所求x的集合為
【鞏固】
1，已知函式f (x)＝(sinx－cosx)
⑴ 求它的定義域和值域；
⑵ 求它的單調區間；
⑶ 判斷它的奇偶性；
⑷ 判定它的週期性，如果是週期函式，求出它的最小正週期．
解：(1) 由題意得：sinx－cosx＞0即sin(x－)＞０
從而得2kπ＋＜x＜2kπ＋π
函式的定義域為()(k∈z)
∵0＜sin(x－)≤1 ∴0＜sinx－cosx≤
即(sinx－cosx)≥＝－故函式f (x)的值域為[－，＋∞]
(2) ∵sinx－cosx＝sin(x－)在f(x)的定義域上的單調遞增區間為()(k∈z)，單調遞減區間為(k∈z)
(3) ∵f(x)的定義域在數軸上對應的點關於原點不對稱．
∴f(x)是非奇非偶函式．
(4) ∵f(x＋2π)＝[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]
＝ (sinx－cosx)＝f(x)
∴f (x)函式的最小正週期t＝2π
【拔高】
1，某港口水的深度y（公尺）是時間t(0≤t<24，單位：時)的函式，記作y＝f(t)，下面是某日水深的資料：
經過長期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函式y＝asinωx＋b的圖象．
（1）試根據以上資料，求出函式y＝f(t)的近似表示式；
（2）一般情況下，船底離海底的距離為5公尺或5公尺以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5公尺，如果希望該船在一天內安全進出港，請問，它至多在港里停留多長時間（忽略進出港所需的時間）？
解：(1) 由已知資料，易知函式y＝f(t)的週期t＝12，振幅a＝3，b＝10
∴y＝3sint＝10
(2) 由題意，該船進出港時，水深應不小於5＋6.5＝11.5(公尺)
∴3sint＋10≥11.5 sint≥
解得2k＋≤t≤2k＋
即12k＋1≤t≤12k＋5 k∈z
在同一天內，取k＝0或1．
∴1≤t≤5 或 13≤t≤17
∴該船最早能在凌晨1時進港，最遲下午17時出港，在港內最多能停留16小時．
課程小結
1．求三角函式的定義域既要注意一般函式求定義域的規律，又要注意三角函式本身的特有屬性，如常常丟掉使tanx有意義的x≠nπ＋(n∈z)．
2．求函式值域的問題一方面要熟悉求值域的一般方法和依據，另一方面要注意三角函式的有界性．
3．求週期一般先將函式式化為y＝af(ωx＋)(f為三角函式)，再用週期公式求解．
4．函式y＝asin(ωx＋)(a>0，ω>0)的單調區間的確定的基本思想是把(ωx＋)看作乙個整體，再利用正弦函式的單調區間解出x即為所求．若ω<0，可用誘導公式變為y＝－asin(－ωx－)再仿照以上方法解之.
三角函式的圖象和性質
二.學習目標 1 了解正弦 余弦 正切 餘切函式的圖象的畫法，會用 五點法 畫正弦 余弦函式和函式的簡圖，理解的物理意義，掌握由函式的圖象到函式的圖象的變換原理 2 掌握三角函式的定義域 值域的求法 理解週期函式與最小正週期的意義，會求經過簡單的恒等變形可化為或的三角函式的週期 掌握三角函式的奇偶性...
三角函式性質 總結
三角公式大全 y sinxy cosxy tanx 定義域 rr 值域 1,11,1r 週期 22 奇偶性 奇函式偶函式奇函式 單調區間 增區間減區間無 對稱軸無 對稱中心以上均 誘導公式 奇變偶不變，符號看象限 看成銳角角度具有相對性 角取點 a,b 所在象限 正弦定理 外接圓的半徑 比例的等比性...
上海 滬 三角函式 三角函式的性質 題型總結
龍文教育 課後作業 例1 求下列函式定義域 1 y 2 y tan 3x 3 y 4 y lgtan 例2 求下列函式的值域 1 y 2sin2x 2 2 3 4 y sinxcosx sinx cosx 56 y tan2x 3tanx 1 對稱性例 1 寫出函式y 的對稱軸和對稱中心 2 寫出函...