一、素質教育目標
（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．
（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．
（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯絡，培養學生用聯絡和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．
二、教學重點、難點和疑點
1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：用配方法解一元二次方程．
3．教學疑點：對「選擇恰當的方法解一元二次方程」中「恰當」二字的理解．
三、教學步驟
（一）明確目標
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什麼方法最適當是本節課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點擊擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的．這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常採取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．後者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯絡，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．複習提問
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，並指出二次項係數，一次項係數及常數項．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯絡及其特點．
直接開平方法：適合於解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基礎．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用於左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法．
2．練習1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程儘管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習的第2題注意以下兩點：
（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透．
練習3．用公式法解一元二次方程
練習4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
∵（x-1）（3x＋2）＝0，
∴x-1=0或3x+2=0．
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習5．x取什麼數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
∴（x＋7）（x-1）＝0．
∴x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
∴當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟．
練習6．選擇恰當的方法解下列方程
（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡單．
學生筆答、板演、老師滲透，點撥．
（四）總結、擴充套件
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解．
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業
1．教材p．23中a3．
2．解關於x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設計
六、作業參***
1．教材p．23中a組3．
（1）x1=1，x2=2；
（3）x1＝-3，x2=-9；
（4）x1＝-9，x2=8；
（5）t1=0，t2=3；
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
∴x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
∴x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①∵m2-3m＋2≠0．．
∴m1≠1，m2≠2．
∴當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．
解得：m＝1．
∴當m＝1時此方程是一元二次方程．
一元二次方程的解法
知識要點表解
一元二次方程的解法是本章的重點內容，課本中實際上介紹了四種解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。
方法主線導析
學法建議
本節篇幅大，本節內容是本章的重要內容，也是中學的主要內容，在初中代數中占有重要地位。公式法是本節重點。
難點是配方法，學好本節的關鍵是掌握一元二次方程各種解法適合的型別。公式法是通法，一定要熟練掌握。
釋疑解難
1、「配方法」中，為什麼方程的兩邊要加上一次項係數的一半的平方？
答：目的是使方程左邊變成乙個完全平方式．x2±mx可以寫成x2±2x．對照完全平方公式，a2+2ab+b2=(a±b)2可知，x2相當於a2，2x相當於2ab,b相當於,b2相當於()2．既然a2+2ab再配上b2可以配成完平方式，x2±mx再配上()2就可以配成完全平方式，這就是方程的兩邊要加上一次項係數的一半的平方的原因。值得一提一是，方程兩邊都加一次項係數的絕對值的一半的平方更好，這樣寫成完全平方就不會在符號上出現錯誤。
如課本由x2-x=-配方得：
x2-x+(-)2=-+()2．
例6 用配方法證明：無論x為何實數，代數式x2-4x+4．5的值恆大於零。
分析本題不是用配方法解一元二次方程，所用的配方法與已學的配方法大同小異。「大同」指思路一致，好都構造乙個完全平方式。「小異」指具體實施方法有區別，前者在等號兩邊同加乙個相同的數，後者在等號一邊加上乙個數又減去這個數。
具體辦法如下：
解答x2+4x+4．5=(x2+22)-22+4．5
=(x-2)2+0．5,∵(x-2)2≥0,
∴(z-2)2+0．5>,∴x不論為何實數，代數式x2+4x+4．5的值恆大於零。
能力層面訓練
1、填空：
x2+6xx+_______)2；
x2-5xx-_______)2；
x2+2mx+_______)2；
x2-3mx-_______)2．
2、用直接開平方法解下列方程：
(1)x2=8；(2)3x2=0；(3)3x2-4x-7=0；(4)4(1-x)2-9=0．
3、用配方法解下列方程：
(1)x2-4x-1=0；(2)3x2+x-1=0；(3)3x2-4x-7=0；(4)2x2-2m2=mx．
4、用公式法解下列方程：
(1)6x2-13x-5=0；(2)(x+2)2=2x+4(3)mnx2-(m2+n2)x+mn=0；(4)x2-(1+2)x+-3=0．
5、用因式分解法解下列方程：
(1)(x+1)2-2=0；(2)(x+2)2=2x+4；(3)x2=5x；(4)x2-5x+2=0．
6、用適當方法解下列方程：
(1)(x-1)(2+x)=4；(2)(x+3)2=3(4x+3)；(3)(2x+1)2-3(2x+1)+2=0；(4)2x2-mx=m2．
7、解方程：(精確到0.01)
(1)x2+x-1=0；(2)x2+4x+1=0(3)2x2-8x=7；
8、x為何值時，下列各組兩個代數式的值相等？
(1)x(3x-2)和4(2-3x)；(2)和+；(3)x2和x；(4)2x2-2m2和mx．
能力提高
9、若6y2-5xy+x2=0,求證：x=2y或者x=3y．
10、若方程x2+6x+5a=0的乙個根是，求a的值和方程的另乙個根。
11、若n(n≠0)是關於x的方程x2+mx+n=0的乙個根，則m+n的值是多少？
12、rt△abc的兩直角邊是方程x2-px+p2-2p+4=0的兩個實數根，求△abc外接圓半徑和△abc的面積。
一元二次方程的解法教學反思
洪湖市曹市鎮慶豐中學李謙 一 分解因式法解一元二次方程的教學反思 教學時可以讓學生先各自求解，然後進行交流並對學生的方法與課本上的方法進行比較與評析，發現分解因式是解某些一元二次方程較為簡便的方法。利用分解因式法解題時。很多同學在解題時易犯的錯誤是進行了非同解變形，結果丟掉一根，對此教學時只能結合具...
一元二次方程的解法教學反思
每屆學生學習一元二次方程的解法都會有很多問題，不會選擇方法 不會解過程 不會計算等等。本學期在講解一元二次方程的解法之前，根據以往的教學經驗，我做了大量的設想，預想了學生做題時出現的問題及學習中的困惑，總體來說結果較令我滿意，也為我今後的教學增添了信心。學生對一元二次方程的解法總是容易混淆，不知道用...
《一元二次方程的解法》教學反思
一元二次方程的解法 教學反思一元二次方程是九年級上冊第二單元內容，是今後學習二次函式的基礎，是初中數學教材的乙個重要內容。一 課前思考。1 學生基礎。在七八年級學生已經學習過一元一次方程 二元一次方程組 分式方程的知識，有著很好的解題基礎。2 教學重點應放在解題方法上，讓學生通過觀察發現每一種解法的...