一．選擇題（共2小題）
1．如圖，∠c=90°，ad平分∠bac交bc於d，若bc=5cm，bd=3cm，則點d到ab的距離為（ ）
2．如圖，已知c是線段ab上的任意一點（端點除外），分別以ac、bc為邊並且在ab的同一側作等邊△acd和等邊△bce，連線ae交cd於m，連線bd交ce於n．給出以下三個結論：①ae=bd ②cn=cm ③mn∥ab 其中正確結論的個數是（ ）
1題2題3題4題
二．填空題（共1小題）
3．如圖，在正三角形abc中，d，e，f分別是bc，ac，ab上的點，de⊥ac，ef⊥ab，fd⊥bc，則△def的面積與△abc的面積之比等於
三．解答題（共15小題）
4．在△abc中，ad是∠bac的平分線，e、f分別為ab、ac上的點，且∠edf+∠eaf=180°，求證de=df．
5．在△abc中，∠abc、∠acb的平分線相交於點o，過點o作de∥bc，分別交ab、ac於點d、e．請說明de=bd+ec．
6．已知：如圖，d是△abc的bc邊上的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e，f，且de=df．請判斷△abc是什麼三角形？並說明理由．
7．如圖，△abc是等邊三角形，bd是ac邊上的高，延長bc至e，使ce=cd．連線de．
（1）∠e等於多少度？
（2）△dbe是什麼三角形？為什麼？
8．如圖，在△abc中，∠acb=90°，cd是ab邊上的高，∠a=30°．求證：ab=4bd．
9．如圖，△abc中，ab=ac，點d、e分別在ab、ac的延長線上，且bd=ce，de與bc相交於點f．求證：df=ef．
10．已知等腰直角三角形abc，bc是斜邊．∠b的角平分線交ac於d，過c作ce與bd垂直且交bd延長線於e，
求證：bd=2ce．
11．（2012牡丹江）如圖①，△abc中．ab=ac，p為底邊bc上一點，pe⊥ab，pf⊥ac，ch⊥ab，垂足分別為e、f、h．易證pe+pf=ch．證明過程如下：
如圖①，連線ap．
∵pe⊥ab，pf⊥ac，ch⊥ab，
∴s△abp=abpe，s△acp=acpf，s△abc=abch．
又∵s△abp+s△acp=s△abc，
∴abpe+acpf=abch．
∵ab=ac，
∴pe+pf=ch．
（1）如圖②，p為bc延長線上的點時，其它條件不變，pe、pf、ch又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，並加以證明：
（2）填空：若∠a=30°，△abc的面積為49，點p在直線bc上，且p到直線ac的距離為pf，當pf=3時，則ab邊上的高ch點p到ab邊的距離pe
12．數學課上，***出示了如下的題目：
「在等邊三角形abc中，點e在ab上，點d在cb的延長線上，且ed=ec，如圖，試確定線段ae與db的大小關係，並說明理由」．
小敏與同桌小聰討論後，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與db的大小關係，請你直接寫出結論：aedb（填「＞」，「＜」或「=」）．
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，ae與db的大小關係是：aedb（填「＞」，「＜」或「=」）．理由如下：如圖2，過點e作ef∥bc，交ac於點f．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec．若△abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（請你直接寫出結果）．
13．已知：如圖，af平分∠bac，bc⊥af於點e，點d在af上，ed=ea，點p在cf上，連線pb交af於點m．若∠bac=2∠mpc，請你判斷∠f與∠mcd的數量關係，並說明理由．
14．如圖，已知△abc是等邊三角形，點d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd，ad與be相交於點f．
（1）線段ad與be有什麼關係？試證明你的結論．
（2）求∠bfd的度數．
15．如圖，在△abc中，ab=bc，∠abc=90°，f為ab延長線上一點，點e在bc上，be=bf，連線ae、ef和cf，
求證：ae=cf．
16．已知：如圖，在△oab中，∠aob=90°，oa=ob，在△eof中，∠eof=90°，oe=of，連線ae、bf．問線段ae與bf之間有什麼關係？請說明理由．
17．（2006郴州）如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc上任意一點，過d分別向ab，ac引垂線，垂足分別為e，f，cg是ab邊上的高．
（1）de，df，cg的長之間存在著怎樣的等量關係？並加以證明；
（2）若d在底邊的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關係？請說明理由．
18．如圖甲所示，在△abc中，ab=ac，在底邊bc上有任意一點p，則p點到兩腰的距離之和等於定長（腰上的高），即pd+pe=cf，若p點在bc的延長線上，那麼請你猜想pd、pe和cf之間存在怎樣的等式關係？寫出你的猜想並加以證明．
等腰三角形典型例題練習
參***與試題解析
一．選擇題（共2小題）
1．如圖，∠c=90°，ad平分∠bac交bc於d，若bc=5cm，bd=3cm，則點d到ab的距離為（ ）
2．如圖，已知c是線段ab上的任意一點（端點除外），分別以ac、bc為邊並且在ab的同一側作等邊△acd和等邊△bce，連線ae交cd於m，連線bd交ce於n．給出以下三個結論：
①ae=bd②cn=cm③mn∥ab其中正確結論的個數是（ ）
二．填空題（共1小題）
3．如圖，在正三角形abc中，d，e，f分別是bc，ac，ab上的點，de⊥ac，ef⊥ab，fd⊥bc，則△def的面積與△abc的面積之比等於 1：3 ．
三．解答題（共15小題）
4．在△abc中，ad是∠bac的平分線，e、f分別為ab、ac上的點，且∠edf+∠eaf=180°，求證de=df．
5．在△abc中，∠abc、∠acb的平分線相交於點o，過點o作de∥bc，分別交ab、ac於點d、e．請說明de=bd+ec．
6．＞已知：如圖，d是△abc的bc邊上的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e，f，且de=df．請判斷△abc是什麼三角形？並說明理由．
等腰三角形練習
一 選擇題 每題6分，共30分 每題有且只有乙個正確答案 1 等腰三角形 不等邊 的角平分線 中線和高的條數總和是 a 3 b 5 c 7 d 9 2 在射線 角和等腰三角形中，它們 軸對稱圖形 a 都是 b 只有乙個是 c 只有乙個不是 d 都不是 3 如下圖 abc中，ab ac，a 36 d是...
等腰三角形經典例題
1 如圖，已知點c為線段ab上一點，和都是等邊三角形，an bm相交於點o，an cm交於點p，bm cn交於點q 1 求證 2 求的度數 3 求證 分析 1 欲證，只需證明它所在的兩個三角形全等 2 的度數可用的外角來求，但要注意全等所得到這一條件的使用 3 要，則，應該為乙個等邊三角形，可證明 ...
等腰三角形經典例題
1 知識點梳理 1 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 作用 證明同乙個三角形中的兩個角相等。2 等腰三角形性質定理 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合 簡稱 三線合一 作用 可證明角相等，線段相等或垂直。3 等腰三角形的判定定理 如果乙個三角形的兩個角相等，那麼...