一、選擇題
1．下列命題中真命題的個數是( )
①x∈r，x2－4x＋4＞0若p∧q為假命題，則p∨q為真命題」
③「若x＝2，則x2＝4」的否命題 ④已知a＞b， c∈r，ac＞bc
(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個
2．「2x2－5x－3＜0」成立的乙個必要不充分條件是( )
(ab)
(cd)－1＜x＜2
3．已知空間四邊形oabc，其對角線ob、ac，m、n分別是邊oa、cb的中點，點g**段mn上，且使mg＝2gn，用向量表示向量是( )
(a)；
(b)；
(c)(d)4．拋物線y＝－2x2的焦點座標是( )
(a) (b)(－1，0) (c) (d)
5．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是( )
(a)1 (b) (c) (d)
6．在平面直角座標系xoy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x－2y＝0，則它的離心率為( )
(a) (b) (c) (d)2
7．設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為( )
(a)±2 (b) (c) (d)
8．如圖所示，在正三稜柱abc－a1b1c1中，若，bb1＝1．則ab1與c1b所成的角的大小為( )
(a)60b)90°
(c)105d)75°
二、填空題
9．乙個焦點為，離心率的橢圓的標準方程為
10．已知a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，－2)，則cos＜a，b＞＝______(a＋2b)·(a－b)＝______.
11．與a(－1，2，3)，b(0，0，5)兩點距離相等的點的座標滿足的條件為
12．已知點m(－2，0)，n(2，0)，動點p滿足條件｜pm－｜pn｜＝2，則動點p的軌跡方程為
13．已知點a(4，1，3)，b(2，3，1)，c(3，7，－5)，點p(x，1，－3)在平面abc內，則x＝______.
14．設p為雙曲線上的一點，f1，f2是該雙曲線的左右焦點，若｜pf1｜：｜pf2｜＝3∶2，則△pf1f2的面積為______．
三、解答題
15．設橢圓的左、右焦點分別是f2和f2，離心率，點f2到右準線l的距離為．
(1)求a、b的值；
(2)設m、n是直線l∶x＝2上兩動點，滿足，求證：m，n兩點縱座標之積為－6．
16．如圖，在四稜錐p－abcd中，底面為直角梯形，ad∥bc，∠bad＝90°，pa⊥底面abcd，且pa＝ad＝ab＝2bc，m，n分別為pc，pb的中點．
(1)求證：pb⊥dm；
(2)求cd與平面admn所成的角的余弦值．
17．已知o為座標原點，點f的座標為(1，0)，點p是直線m：x＝－1上一動點，點m為pf的中點，點q滿足qm⊥pf，且qp⊥m．
(1)求點q的軌跡c的方程；
(2)若直線x＝a(a＞0)與曲線c相交於點a，b，若△oab為等邊三角形，求△oab的面積．
18．如圖是乙個直三稜柱(以a1b1c1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為abc．已知a1b1＝b1c1＝1，∠a1b1c1＝90°，aa1＝4，bb1＝2，cc1＝3．
(1)設點o是ab的中點，證明：oc∥平面a1b1c1；(2)點c1到平面abc的距離．
19．如圖，在三稜錐p－abc中，pa＝pb，pa⊥pb，ab⊥bc，∠bac＝30°，平面pab⊥平面abc．
(1)求證：pa⊥平面pbc；
(2)求二面角p－ac－b的大小；
(3)求異面直線ab和pc所成角的大小．
20．已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)．
(1)求雙曲線c的方程：
(2)若直線與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且(其中o為原點)，求k的取值範圍．
選修2－1模組自我檢測題a
1．b2．b
3．c ．
4．d 5．d 6．a 7．c
8．b9． 10．．
11．2x－4y＋4z－11＝0
12．13．19
14．12 ｜pf1｜∶｜pf2｜＝3∶2且｜pf1｜－｜pf2｜＝2a＝2，所以｜pf1｜＝6，｜pf2｜＝4，
又，，．
15．(1)因為，f2到l的距離，所以由題設得
解得，，a＝2．由b2＝a2－c2＝2，得．
(2)由，a＝2得f1(－，0)，f2(，0)．l的方程為．
故可設m(，y1)，n(，y2)．由知，
，得y1y2＝－6．
16．解：如圖，以a為座標原點建立空間直角座標系a－xyz，設bc＝1，則
a(0，0，0)，p(0，0，2)，b(2，0，0)，c(2，1，0)，m(1，，1)，d(0，2，0)．
(1)因為，
所以pb⊥dm．
(2)因為＝(2，0，－2)·(0，2，0)＝0，
所以pb⊥ad，
又因為pb⊥dm，
所以pb⊥平面admn．
因此平面admn的法向量為＝(2，0，－2)
所以，所以cd與平面admn所成的角的余弦值為．
17．解：(1)設點q(x，y)，由已知得點q在fp的中垂線上，即｜qp｜＝｜qf｜，
根據拋物線的定義知，動點q在以f為焦點，以直線m為準線的拋物線上，
∴點q的軌跡方程為y2＝4x(x≠0)．
(2)，解得，
又，得a＝12
18．解：(1)證明：如圖，以b1為原點建立空間直角座標系，則
a(0，1，4)，b(0，0，2)，c(1，0，3)，o(0，，3)，
a1(0，1，0)，c1(1，0，0)
，＝(－1，0，0)
有，所以共面，又oc平面a1b1c1，
所以oc∥平面a1b1c1．
(2)設n＝(x，y，z)是平面abc的乙個法向量，
因為＝(0，－1，－2)，＝(1，0，1)，則由得，
取x＝1，得y＝－2，z＝1:n＝(1，－2，1)．
，所以點c1到平面abc的距離為．
19．解：作po⊥ab於點o，∵平面pab⊥平面abc∴po⊥平面abc，過點o作bc的平行線，交ac於點d．
如圖，建立空間直角座標系o－xyz，
設 ．∵pa⊥pb，
∴ab＝，po＝bo＝ao＝．
∵ab⊥bc，∠bac＝30°，∴bc＝ab·tan30°＝2．
∴o(0，0，0)，a(0，－，0)，b(0，，0)，c(2，，0)，
p(0，0，)，d(1，0，0)．
(1)證明∵，
∴，∴pa⊥bc．又∵pa⊥pb，
∴pa⊥平面pbc．
(2)∵po⊥平面abc，∴平面abc的乙個法向量為＝(0，0，)．
設平面pac的乙個法向量為m＝(x，y，z)，
∵＝(0，－，－)，＝(2，2，0)，
所以，令y＝1，得x＝－，z＝－1，所以m＝(－，1，－1)
由圖可知二面角p－ac－b為銳角，即二面角p－ac－b的余弦值是．
(3)解：，
∴，∴異面直線ab和pc所成角的大小為arccos．
20．解：(1)設雙曲線方程為(a＞0，b＞0)．
由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝22，得b2＝1．故雙曲線c的方程為．
(2)將代入得．
由直線l與雙曲線交於不同的兩點得
即且k2＜1． ①
設a(xa，ya)，b(xb，yb)，則
而xaxb＋yayb＝xaxb＋(kxa＋)(kxb＋)
＝(k2＋1)xaxb＋k(xa＋xb)＋2
＝於是，即，解此不等式得． ②
由①、②得，故k的取值範圍為∪．
選修2－1模組自我檢測題b
一、選擇題
1．下列命題是真命題的是( )
(a)「若xm2＞ym2，則x＞y」的否命題
(b)「若x＜0，則x＋｜x｜＝0」的逆否命題
(c)若x∈b但xa，則ab
(d)若x，y∈r使｜x＋y｜＜｜x｜＋｜y｜，則xy≥0
2．「a＝0」是「函式f(x)＝x2＋ax在區間(0，＋∞)上是增函式」的( )
(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件
(c)充分必要條件 (d)既不充分也不必要條件
3．已知三角形三個頂點a(1，－2，－3)，b(－1，－1，－1)，c(0，0，－5)，則△abc為( )
(a)銳角三角形 (b)直角三角形 (c)鈍角三角形 (d)不確定
4．雙曲線的一條準線與拋物線y2＝－6x的準線重合，則該雙曲線的離心率為( )
(a) (b) (c) (d)
5．如圖，平行六面體abcd－a1b1c1d1中，e，f分別在bb1和dd1上，且，若則x＋y＋z的值為( )
(a)1 (b)
(cd)
6．已知點a(3，2)，f為拋物線y2＝2x的焦點，點p在拋物線上移動，為使｜pa｜＋｜pf｜取得最小值，則點p的座標為( )
(a)(0，0) (b) (c)(2，2) (d)
7．△abc的頂點分別為a(1，－1，2)，b(5，－6，2)，c(1，3，－1)，則ac邊上的高bd等於( )
(a)5 (b) (c)4 (d)
8．設f1，f2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點p，使線段pf1的中垂線過點f2，則橢圓離心率的取值範圍是( )
(a) (b) (c) (d)
二、填空題
9．橢圓的離心率為則，m＝______．
10．向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，若ka－b與b垂直，則實數k＝______．
11．已知雙曲線，則以雙曲線中心為頂點，以雙曲線左焦點為焦點的拋物線方程為______．
12．已知o是空間中任意一點，a，b，c，d四點滿足任意三點不共線，但四點共面，
則實數x，y，z滿足關係式
13．直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1沒有公共點，則實數k的取值範圍是
14．橢圓上的乙個動點m，f1，f2是橢圓的左右焦點，將線段f1m延長至點p，
使得mp＝｜mf2｜，則動點p的軌跡方程為
三、解答題
15．橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，乙個焦點與短軸的兩個端點的連線垂直，焦點和長軸較近的端點的距離為，
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求以橢圓的短軸兩端點為焦點，漸近線方程為x±2y＝0的雙曲線的標準方程．
選修2 1模組綜合檢測
第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 命題 若x 1，則lgx 0 的否命題是 a 若lgx 0，則x 1 b 若x 1，則lgx 0 c 若x 1，則lgx 0 d 若x 1，則lgx 0 答案 c 2 ...
選修2 1模組綜合測評
模組綜合測評 時間120分鐘,滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的 1.若b2 4ac 0,則ax2 bx c 0沒有實根 其否命題是 a.若b2 4ac 0,則ax2 bx c 0沒有實根 b.若b2 4ac 0,則ax2...
人教A版選修2 1模組測試
一 選擇題 12 6 72分 1 拋物線的準線方程是 a b cd 2 已知兩點 且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是 a b c d 3 若a，b，c，則 abc的形狀是 a 不等邊銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 等邊三角形 4 設，則是的 a 充分但不必要條件b 必要但不充分條件...