陝西2013高考《立體幾何初步》過關測試卷
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1、下列四個結論：⑴兩條直線都和同乙個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和乙個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為
a 0b 1c 2d 3
2、稜台上、下底面面積之比為1∶9,則稜臺的中截面分稜臺成兩部分的體積之比是
a 1∶7b 2∶7c 7∶19d 5∶ 16
3、乙個正方體的頂點都在球面上，它的稜長為２ｃｍ，則球的表面積是
abcd
4、已知直線∥平面，，那麼過點且平行於的直線
a 只有一條，不在平面內b 只有一條，在平面內
c 有兩條，不一定都在平面內d 有無數條，不一定都在平面內
5、下列四個命題正確的是
a 兩兩相交的三條直線必在同一平面內 b 若四點不共面，則其中任意三點都不共線
c 在空間中，四邊相等的四邊形是菱形 d 在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形
6、若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等於球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為
a 1:2:3b 2：3：4c 3:2:4d 3:1:2
7、某玻璃製品公司需要生產稜長均為3cm的玻璃三稜柱一批。請問每個三稜柱需要用玻璃多少cm 3 ？
a b cd
8、下列說法中正確的是
a 經過兩條平行直線,有且只有乙個平面直線
b 如果兩條直線同平行於同乙個平面,那麼這兩條直線平行
c 三點唯一確定乙個平面
d 不在同一平面內的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直
9、把兩半徑為2的鐵球熔化成乙個球，則這個大球的半徑應為
a 4bcd
10、線和平面，能得出的乙個條件是
abcd11、線a、b和平面，下面推論錯誤的是
abcd二、填空題（每小題4分，共16分）
13、已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是乙個半圓，則這個圓錐的底面半徑為
14、用一張圓弧長等於12分公尺，半徑是10分公尺的扇形膠片製作乙個圓錐體模型，這個圓錐體的體積等於立方分公尺.
15、設是外一點，則使點在此三角形所在平面內的射影是的垂心的條件為填一種即可).
16、已知直線是直線，是平面，給出下列命題：
① ，則；
② ，則；
③ ，則；
④ ，則.
其中正確命題的序號
三、解答題（共74分）
17、（本題12分）正四稜臺的高是8cm，兩底面的邊長分別為4cm和16cm，求這個稜臺的側稜的長、斜高、表面積、體積.
18、（本題12分）三稜錐v—abc中，vo⊥平面abc, o∈cd , va=vb,ad=bd.
證明：cd⊥ab且ac=bc .
19、（本題12分）如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中點。
求證：（1）pa∥平面bde ；
（2）平面pac平面bde.
第19題第20題
20、（本題12分）如圖，在正方體中，為中點，
於。求證：⊥平面.
21、（本題12分）如圖，長方體中，，，點為的中點。
（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面.
第21題
22、（本題14分）已知正方形所在平面與正方形所在平面互相垂直，m為上一點，n為上一點，且有，設
（1） 求證：；
（2） 求證： ；
（3） 當為何值時，取最小值？並求出這個最小值.
參***
1-12題 acbbb ddacc da； 13、；14、96；15、 ; 16、①③④
17、解：如圖：鏈結兩底面中心，並鏈結和，
過作於，則為高，
為斜高，
在中,cm,
在中，cm,
cm cm
稜臺的側稜長為cm,斜高為10 cm,表面積為672 cm,體積為896 cm
18、證：
19、證明（１）∵o是ac的中點，e是pc的中點，∴oe∥ap，
又∵oe平面bde，pa平面bde，∴pa∥平面bde
（2）∵po底面abcd，∴pobd，又∵acbd，且acpo=o
∴bd平面pac，而bd平面bde，∴平面pac平面bde。
20、略
21、解：（1）設ac和bd交於點o，連po，
由p，o分別是，bd的中點，故po//，
所以直線∥平面--（4分）
（2）長方體中，，
底面abcd是正方形，則acbd
又面abcd，則ac，
所以ac面，則平面平面
（3）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以△pb1c是直角三角形。pc，
同理pa，所以直線平面。--（14分）
22、證明：（1） 在平面abc中，作，在平面bfe中，作，鏈結gh
mnhg為平行四邊形；
又gh面bec，mn面bec
mn//面bec
（2）ab面bec
gh面gec abgh
mn//ghmnab
（3） 面abcd面abef
be面abcd bebc
bg= ， bh=
mn=gh==
=（） = 當且僅當時，等號成立；
當時，mn取最小值.
立體幾何總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體.2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.稜柱 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍...
立體幾何證明
立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下 難以建立座標系時再考慮 平行關係 線線平行 1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4 平行公理 3.線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行 1.直線與平面無公共點。2.平面外的一...
空間立體幾何
1.如圖，在直三稜柱abc a1b1c1中，acb 90 bac 30 bc 1，aa1 m是稜cc1的中點 1 求證 a1b am 2 求直線am與平面aa1b1b所成角的正弦值 2.如圖，已知正三稜柱abcva1b1c1的底面邊長為2，側稜長為3，點e在側稜aa1上，點f在側稜bb1上，且ae ...