1.1你能證明它們嗎
§1.1.2 等角對等邊
班級姓名
一、填空題
1.如右圖，已知等腰△abc，ab=ac，若ab＞bc，則△abc為角三角形.
2.已知△abc，如右圖所示，其中∠b=∠c，則
3.等腰三角形底邊上的底邊上的頂角均把它分成兩個全等三角形.
4.如左下圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，d是bc的中點，de⊥ac，則∠cce∶ea
5.如右上圖，已知ad是△abc的外角平分線，且ad∥bc，則∠1b，
∠2c，△abc是三角形.
6.在△abc中，∠a=∠b=∠c，則△abc是三角形.
二、選擇題
1.如果乙個三角形的乙個外角是130°，且它恰好等於乙個不相鄰的內角的2倍，那麼這個三角形是
a.鈍角三角形b.直角三角形
c.等腰三角形d.等邊三角形
2.如右圖，在△abc中，ab=ac，∠c=2∠a，bd是∠abc的平分線，則圖中共有等腰三角形
a.1個b.2個c.3個d.4個
3.如左下圖，△bdc′是將矩形abcd，沿對角線bd折起得到的，圖中（包括實線、虛線圖形），共有全等三角形
a.2對b.3對
c.4對d.5對
4.如右上圖，在△abc中，∠b=∠c=40°，d，e是bc上兩點，且∠ade=∠aed=80°，則圖中共有等腰三角形
a.6個b.5個c.4個d.3個
5.如右圖，已知△abc中，cd平分∠acb交ab於d，又de∥bc，交ac於e，若de=4 cm，ae=5 cm，則ac等於
a.5 cmb.4 cm
c.9 cmd.1 cm
三、解答題
1.已知，如左下圖，△abc中，ad是∠bac的平分線，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f，ae=6，求四邊形afde的周長.
2.如右上圖，de∥bc，cg=gb，∠1=∠2，求證：△dge是等腰三角形.
3.如右圖所示，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足是d，∠a=60°.求證：bd=3ad.
參***
一、1.銳角
ac3.高線中線平分線
4.30 3∶1
5.= = 等腰
6.等腰直角
二、三、1.解：∵ad平分∠bac，
∴∠ead=∠fad，且df∥ae
∴∠ead=∠adf，∴∠fad=∠adf
∴af=fd.
同理，可得ae=ed，∠ead=∠eda
∴在△ade和△adf中，
∴△ade≌△adf（asa）
∴ae=af，de=df
綜上，ae=ed=df=af=6
∴四邊形afde的周長為4ae=4×6=24.
2.證明：∵∠1=∠2，∴ad=ae
又∵de∥bc，
∴∠1=∠b，∠2=∠c且∠b=∠c
∴ab=ac，∴ab－ad=ac－ae
即db=ec
∴在△dbg和△ecg中，
∴△dbg≌△ecg（sas）
∴dg=ge，∴△dge是等腰三角形
3.證明：∵cd⊥ab，∴∠adc=90°，
又∵∠a=60°，∴∠acd=30°
∴在rt△acd中，ad=ac，
又∵∠acb=90°，在rt△acb中，
∴∠b=30°，∴ac=ab
∴ad=ab，
則ad=bd，即bd=3ad.
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