平谷區2013-2014學年度第二學期初三數學統練
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．西部大開發戰略是***面向21世紀的重大決策，我國西部地區面積為6 400 000平方千公尺，將6 400 000用科學記數法表示應為
a. b. c. d.
2.的相反數是（ ）
ab． c． d．
3. 在乙個口袋中，裝有質地、大小均相同、顏色不同的紅球3個，藍球4個，黃球5個，現在隨機抽取乙個球是紅球的概率是
a. b. c. d.
4．如圖，ab∥cd，af交cd於點o，且of平分∠eod，
如果∠a=34°，那麼∠eod的度數是
a．34° b．68° c．102° d．146°
5．在某次活動課中，甲、乙兩個學習小組於同一時刻在陽光下對
校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些資訊：
如圖1，甲組測得一根直立於平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.
如圖2，乙組測得學校旗桿的影長為900cm.則旗桿的長為
a．900cm b．1000cm c．1100cm d．1200cm
6．某校籃球班21名同學的身高如下表：
則該校籃球班21名同學身高的眾數和中位數分別是
a．186，188 b．188，186 c．186，186d．208，188
7. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
abcd
8.如圖，在矩形abcd中，ab=9，bc=3，點e是沿a→b方向運動，點f是沿a→d→c方向運動．現e、f兩點同時出發勻速運動，設點e的運動速度為每秒1個單位長度，點f的運動速度為每秒3個單位長度，當點f運動到c點時，點e立即停止運動．連線ef，設點e的運動時間為x秒，ef的長度為y個單位長度，則下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 分解因式： = ．
10．請寫出乙個開口向下，對稱軸為直線的拋物線的解析式，y
11．如圖，點o是矩形abcd的對稱中心，e是ab上的點，
沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce
的長為12．如圖，、、…（n為正整數）分別是反比例函式在第一象限影象上的點，、、…分別為x軸上的點，且、、…均為等邊三角形.若點的座標為(2，0)，則點的座標為點的座標為
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13. 如圖，點a、c、d、b 四點共線，且ac=db，∠a=∠b，∠e=∠f．
求證：de=cf.
14. 計算：
15. 求不等式組的整數解．
16. 已知2x-y=0，求代數式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.
17. 端午節期間，某校「慈善小組」籌集善款600元，全部用於購買粽子到福利院送給老人.購買大棗粽子和豆沙粽子各花300元，已知大棗粽子比豆沙粽子每盒貴5元，結果購買的大棗粽子比豆沙粽子少2盒．請求出兩種口味的粽子每盒各多少元?
18. 關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值範圍．
（2）求當k取何正整數時，方程的兩根均為整數.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19．如圖，在△abc中，d為ab邊上一點、f為ac的中點，過點c作ce//ab交df的延長線於點e，鏈結ae．
（1）求證：四邊形adce為平行四邊形．
（2）若ef=2，，求dc的長．
20. 如圖，點a、b在⊙o上，直線ac是⊙o的切線，oc⊥ob，連線ab交oc於點d．
（1）求證：ac=cd．
（2）若ac=2，ao=，求od的長．
21．由平谷統計局2023年12月發布的資料可知，我區的旅遊業蓬勃發展，以下是根據近幾年我區旅遊業相關資料繪製統計圖的一部分：
請你根據以上資訊解答下列問題：
（1）計算2023年平谷區旅遊區點營業收入佔全區旅遊營業收入的百分比，並補全扇形統計圖；
（2）2023年旅遊區點的收入為2.1萬元，請你計算2023年平谷區旅遊營業收入，並補全條形統計圖 (結果保留一位小數) ；
（3）如果今年我區的旅遊營業收入繼續保持2023年的增長趨勢，請你**我區今年的旅遊營業收入 (結果保留一位小數) .
22．如圖1，在△abc中，e、d分別為ab、ac上的點，且ed//bc，o為dc中點，鏈結eo並延長交bc的延長線於點f，則有s四邊形ebcd=s△ebf.
（1）如圖2，在已知銳角∠aob內有乙個定點p．過點p任意作一條直線mn，分別交射線oa、ob於點m、n．將直線mn繞著點p旋轉的過程中發現，當直線mn滿足某個條件時，△mon的面積存在最小值．直接寫出這個條件
（2）如圖3，在平面直角座標系中，o為座標原點，點a、b、c、p的座標分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），過點p的直線l與四邊形oabc一組對邊相交，將四邊形oabc分成兩個四邊形，求其中以點o為頂點的四邊形面積的最大值．
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23．如圖，在平面直角座標系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）交於a、b兩點，點a在x軸上，點b的縱座標為5．點p是直線ab下方的拋物線上的一動點（不與點a、b重合），過點p作x軸的垂線交直線ab於點c，作pd⊥ab於點d．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點p的橫座標為m．
①用含m的代數式表示線段pd的長，並求出線段pd長的最大值；
②鏈結pb，線段pc把△pdb分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1:2．若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
24．（1）如圖1，點e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點，∠eaf=45°，連線ef，
則ef、be、fd之間的數量關係是：ef=be+fd．鏈結bd，交ae、af於點m、n，且mn、bm、dn滿足，請證明這個等量關係；
（2）在△abc中， ab=ac，點d、e分別為bc邊上的兩點．
①如圖2，當∠bac=60°，∠dae=30°時，bd、de、ec應滿足的等量關係是
②如圖3，當∠bac=，(0°<<90°)，∠dae=時，bd、de、ec應滿足的等量關係是參考：】
25．在平面直角座標系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c (b，c為常數)的頂點為p，等腰直角三角形abc的頂點a的座標為(0，–1)，c的座標為(4，3)，直角頂點b在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過a，b兩點，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點p在直線ac上滑動，且與直線ac交於另一點q．
①點m在直線ac下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以m，p，q三點為頂點的三角形是以pq為腰的等腰直角三角形時，求點m的座標；
②取bc的中點n，連線np，bq．當取最大值時，點q的座標為________.
平谷區2013-2014學年度第二學期初三統練參***
初三數學
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．b ； 2．a； 3．c； 4．b； 5．d； 6．a； 7．d； 8．c．
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．； 10． 答案不唯一，比如：；
11．； 12．．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13． (本小題滿分5分)
證明：∵ac=db，
∴ac+cd=db+cd，即ad=bc1分
在△aed和△bfc中
∴△aed≌△bfc4分
∴de=cf5分
14．(本小題滿分5分)
15．(本小題滿分5分)
解不等式①，得1分
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