《平行線的證明》單元測試
(時間：60分鐘，滿分：100分)
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1．下列語句中，是命題的為( )．
a．延長線段ab到cb．垂線段最短
c．過點o作直線a∥bd．銳角都相等嗎
2．下列命題中是真命題的為( )．
a．兩銳角之和為鈍角b．兩銳角之和為銳角
c．鈍角大於它的補角d．銳角大於它的餘角
3．「兩條直線相交，有且只有乙個交點」的題設是( )．
a．兩條直線b．交點
c．兩條直線相交d．只有乙個交點
4．如果∠a和∠b的兩邊分別平行，那麼∠a和∠b的關係是( )．
a．相等b．互餘或互補
c．互補d．相等或互補
5．若三角形的乙個外角等於與它不相鄰的乙個內角的4倍，等於與它相鄰的內角的2倍，則三角形各角的度數為( )．
a．45°，45°，90b．30°，60°，90°
c．25°，25°，130d．36°，72°，72°
6．如圖所示，ab⊥ef，cd⊥ef，∠1＝∠f＝30°，則與∠fcd相等的角有( )．
a．1個b．2個c．3個d．4個
7．下列四個命題中，真命題有( )．
(1)兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．
(2)如果∠1和∠2是對頂角，那麼∠1＝∠2．
(3)乙個角的餘角一定小於這個角的補角．
(4)如果∠1和∠3互餘，∠2與∠3的餘角互補，那麼∠1和∠2互補．
a．1個b．2個c．3個d．4個
8．如圖所示，∠b＝∠c，則∠adc與∠aeb的大小關係是( )．
a．∠adc＞∠aebb．∠adc＝∠aeb
c．∠adc＜∠aebd．大小關係不能確定
9．如圖所示，ad平分∠cae，∠b＝30°，∠cad＝65°，則∠acd＝( )．
a．50b．65c．80d．95°
10．如圖所示，已知ab∥cd，ad和bc相交於點o，若∠a＝42°，∠c＝58°，則∠aob的度數為( )．
a．45b．60c．80d．90°
二、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
11．如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那麼∠4
12．如圖所示，∠abc＝36°40′，de∥bc，df⊥ab於點f，則∠d
13．如圖所示，ab∥cd，∠1＝115°，∠3＝140°，則∠2
14．如果乙個三角形三個內角的比是1∶2∶3，那麼這個三角形是三角形．
15．乙個三角形的三個外角的度數比為2∶3∶4，則與此對應的三個內角的比為
16．如圖所示，在△abc中，bf平分∠abc，cf平分∠acb，∠a＝65°，則∠bfc
17．「同角的餘角相等」的題設是結論是
18．如圖所示，ab∥ef∥cd，且∠b＝∠1，∠d＝∠2，則∠bed的度數為
19．如果乙個等腰三角形底邊上的高等於底邊的一半，那麼這個等腰三角形的頂角等於
20．過△abc的頂點c作ab的垂線，如果該垂線將∠acb分為40°和20°的兩個角，那麼∠a，∠b中較大的角的度數是
三、解答題(本大題共5小題，共30分)
21．(5分)如圖所示，已知∠1＝∠2，ae∥bc，求證：△abc是等腰三角形．
22．(5 分)如圖所示，已知直線bf∥de，∠1＝∠2，求證：gf∥bc．
23．(6分)如圖所示，已知直線ab∥cd，fh平分∠efd，fg⊥fh，∠aef＝62°，求∠gfc的度數．
24．(6分)如圖所示，已知直線ab∥cd，∠aep＝∠cfq，求證：∠epm＝∠fqm．
25．(8分)在△abc中，be平分∠abc，ad為bc邊上的高，且∠abc＝60°，∠bec＝75°，求∠dac的度數．
參***
1答案：b 點撥：表判斷的語句為命題．
2答案：c
3答案：c
4答案：d 點撥：角的兩邊分別平行，這兩角相等或互補．
5答案：b 點撥：設與它相鄰的內角為x°，則這個外角為2x°，於是x＋2x＝180°，從而得x＝60．因為2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以該三角形的三內角分別為30°，60°，90°．
6答案：b
7答案：c 點撥：(1)錯誤，沒有指出兩直線平行．
8答案：b 點撥：利用外角等於與它不相鄰兩內角之和易得．
9答案：c 點撥：∵ ad平分∠cae，∴∠ead＝∠cad＝65°．
∴∠eac＝130°．∴∠bac＝50°．∴∠acd＝∠bac＋∠b＝80°．
10答案：c 點撥：∵ab∥cd，∴∠b＝∠c＝58°．
∴∠aob＝180°－42°－58°＝80°．
11答案：80° 點撥：∵∠1＝∠2，∴直線l1∥l2．∴∠4＝∠3＝80°．
12答案：53°20′ 點撥：∠d＝90°－∠daf＝90°－∠b＝90°－36°40′＝53°20′．
13答案：75° 點撥：因為∠aec＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝105°，所以∠2＝75°．
14答案：直角點撥：最大內角為180°×＝90°．
15答案：5∶3∶1 點撥：三個外角的度數分別為360°×＝80°，360°×＝120°，360°×＝160°，故三個內角分別為100°，60°，20°，其比為5∶3∶1．
16答案：122．5°
17答案：兩個角是同乙個角的餘角這兩個角相等
18答案：90° 點撥：由題意知∠1＋∠2＝＋＝180°－ (∠a＋∠c)，又∠a＋∠c＝180°，∴∠1＋∠2＝90°．∴∠bed＝180°－90°＝90°．
19答案：90°
20答案：70°
21證明：∵ae∥bc，(已知)
∴∠2＝∠c，(兩直線平行，內錯角相等)
∠1＝∠b．(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1＝∠2，(已知)
∴∠b＝∠c．(等量代換)
∴ab＝ac，△abc是等腰三角形．(等角對等邊)
22證明：∵bf∥de，(已知)
∴∠2＝∠fbc．(兩直線平行，同位角相等)
∵∠2＝∠1，(已知)
∴∠fbc＝∠1．(等量代換)
∴gf∥bc．(內錯角相等，兩直線平行)
23解：∵ab∥cd，∴∠aef＝∠efd＝62°，∠cfe＝180°－∠aef＝118°．
又fh平分∠efd，∴∠efh＝31°．
又gf⊥fh，∴∠efg＝90°－31°＝59°．
∴∠gfc＝∠cfe－∠efg＝59°
24證明：∵ab∥cd，(已知)
∴∠aef＝∠cfm．(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠pea＝∠qfc，(已知)
∴∠aef＋∠pea＝∠cfm＋∠qfc，(等式性質)
即∠pef＝∠qfm．
∴pe∥qf．(同位角相等，兩直線平行)
∴∠epm＝∠fqm．(兩直線平行，同位角相等)
25解：∵be平分∠abc，且∠abc＝60°，
又∵∠c＋∠dac＝90°，
∴∠dac＝90°－∠c＝90°－75°＝15°．
北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》學案
預習目標 1 體會證明的必要性，初步掌握綜合證明的步驟和方法。2 通過事例的複習，進一步領會定義 命題 定理的含義，以及命題的條件和結論。3 進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念 預習提示 知識點一 關於命題 定理及公理 1.對名稱和術語的含義加以描述，作...
新北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》導學案
二 教學任務分析 知識與技能 1 了解命題的概念與命題的構成 2 使學生進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念 3 進一步體會證明的必要性 數學能力 1 培養學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力 2 掌握證明的步驟與格式 三 教學過程分析 本節課設計了...
八年級數學 平行線的判定
平行線的判定 一 素質教育目標 一 知識教學點 1 了解 推理 證明的格式 2 理解 平行線判定公理的形成，第乙個判定定理的證法 3 掌握 平行線判定公理和第乙個判定定理 4 應用 會用判定公理及第乙個判定定理進行簡單的推理證 二 能力訓練點 1 通過模型演示，即 運動 變化 的教學思想方法的運用，...