第4題反常現象有原因，創造條件顯正常
忽略地球的自轉，地球表面質量為m的物體萬有引力等於重力，即。對這一知識單獨作為綜合題只是偶有出現。不過情節比較新穎，比如2023年全國卷第26題的「重力加速度反常」，2023年全國卷第25題的地球內部的重力加速度等等。
特別是2023年全國卷第26題構思巧妙，推陳出新，是一道具有濃厚創新的試題。
例4．（2023年全國卷第26題，21分）如圖，p、q為某地區水平地面上的兩點，在p點正下方球形區域內儲藏有石油，假定區域周圍岩石均勻分布，密度為，石油密度遠小於，可將上述球形區域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區重力加速度（正常值）豎直向下，當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向（即po方向）上的投影相對於正常值的偏離叫做「重力加速度反常」。
為了尋求石油區域的位置和石油儲量，常利用p點附近重力加速度反常現象。已知引力常數為g。
（1）設球形空腔的體積為v，球心深度為d（遠小於地球半徑），pq＝x，求空腔所引起的q點處的重力加速度反常。
（2）若在水平地面上半徑為l的範圍內發現：重力加速度反常值在與k（k＞1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現在半徑為l的範圍的中心。如果這種反常是由於地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。
一謀定思路而後定
（1）模式識別，把握解題的方向
閱讀題目，我們的腦海裡不斷浮現曾經做過的一道有關萬有引力的題目：如圖2所示，半徑為r的鉛球內有一半徑為的球形空腔，其表面相切，此鉛球的質量為m，在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心l處有一質量為m的小球（可以看成質點），求鉛球對小球的引力。
我們的解法是採用一種「補償法」的思想：設想把挖去的部分用與鉛球同密度的材料填充，形成乙個「填補球」，質量為m1.。這樣，所要求的引力就轉化為乙個大球（m+m1)與填補球（m1）對m的引力之差。
如圖3所示。
再看這道高考題，容易發現只是在我們做過的題上多了向量的合成與分解運算而已，因此，任然可以採用「補償法」。
設想將近地球表面的球形空腔填滿密度為的岩石，則該地區的重力加速度便回到正常值g，因此，正常重力加速度g可視為重力加速度和填充後的球形區域所引起的重力加速度改變的向量和，如圖4所示。根據題意，結合平行四邊形法則可得到，重力加速度反常其實就是重力加速度改變在豎直方向上（也就是正常重力加速度g的方向）的投影分量。
（2）打破常規，順勢而下，拿下整個題，爭取高分
一般來講，第（2）小題會比第（1）小題難度大，但本題的困難卻主要在第（1）小題，第（2）小題是第（1）小題的自然延伸，在第（1）小題得到的答案的基礎上可以輕易解決。
二規範解答不失分
（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的岩石，則該地區重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通過填充後的球形區域產生的附加引力
來計算，式中的m是q點處某質點的質量，m是填充後球形區域的質量，
而r是球形空腔中心o至q點的距離
在數值上等於由於存在球形空腔所引起的q點處重力加速度改變的大小。q點處重力加速度改變的大小。q點處重力加速度改變的方向沿oq方向，重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影，如圖4所示。
聯立以上式子得
（2）由式得，重力加速度反常的最大值和最小值分別為
由題設有
聯立上面的式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為
3、解後反思收穫大
據抽樣統計，本題考生的得分率不到1分，出乎意料。我想主要的原因有三點：
（1） 閱讀能力不足
本題最關鍵的是對加速度反常的理解，題目中關於它的定義是「重力加速度在原豎直方向（即po方向）上的投影相當於正常值的偏離叫做『重力加速度反常』」。對於這句話，很多考生不理解。
（2）思維定勢問題
在天體運動問題中，考生習慣於解答球體之間的萬有引力問題，現在要看成水平面，主要是降低數學的難度，卻大大增加了理解的難度。
（3）遷移能力差
「補償法」在中學物理中多處提到，但考生對這一方法缺乏理解，所以無法將「遷移法」遷移到解決實際的問題中來。
四、在變式中求發展
4-1．（2023年全國卷第25題，19分）
一單擺在地面處的擺動週期與在某礦井底部擺動週期的比值為k。設地球的半徑為r。假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d。
4-2. (2023年上海卷第19a題，10分）
太空飛行員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為r星：r地＝1：4，求該星球的質量與地球質量之比m星：m地。
4-3．(2023年全國卷第24題，15分）
中子星是恆星演化過程的一種可能結果，它的密度很大。現有一中子星，觀測到它的自轉週期為t＝1/30s。向該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩定，不致因自轉而瓦解。
計等時星體可視為均勻球體。（引力常數g＝6.67×10－11m2/kg·s2）
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