數學歸納法學習過程中的理解困難調查

作者：袁雯婷

**：《新課程·教育學術》2023年第04期

摘要：學生學習數學歸納法時，雖然可以熟練掌握應用技巧，但是對數學歸納法的理解可能存在困難。現對實習學校新學數學歸納法的學生進行了測試，以便發現學生在學習數學歸納法過程中的困難。

關鍵詞：數學歸納法；理解；困難

一、調查背景

數學歸納法是數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法。在教學中，數學證明是一項重要的教學任務，不僅要求學生理解定理含義，也需要讓他們了解證明的原理。數學歸納法作為一種證明工具，讓學生正確理解它的原理是非常重要的。

在菲施拜因等寫的《理解數學歸納法原理的心理困難》一文中指出：「數學的程式化運算與對數學原理的理解是不同方面的問題，需要分別解決，不能混為一談。即使學生掌握了有關的解題方法和技巧，仍有可能對概念、原理的意義不理解。

這種情況在數學教學中普遍存在，只不過表現程度有所不同罷了……」

因此，我認為在教數學歸納法時，了解學生對數學歸納法原理的理解程度是很重要的。

二、調查過程

由於我在上海洋涇中學實習，藉此機會給學生上了兩節數學歸納法的概念引入課，並對50名學生做了數學歸納法原理理解的調查。

1.測試內容

一共4題，主要根據菲施拜因等的《理解數學歸納法原理的心理困難》中的測試題進行改編如下：

a.「我已用數學歸納法證明了乙個命題，而我實際上並不能肯定我所證的命題是否真的成立，因為我用到了歸納假設（命題對某個k成立），但我不知道命題對這個k是否真的成立。」你同意這種看法嗎？

說出你的理由。

b.「我們用數學歸納法的歸納基礎和歸納推理證明了乙個命題，儘管我們得到了證明，但假設還只是假設。在假設否定時，整個證明就沒有根據了。」你這種看法嗎？說出你的理由。