一、選擇題（共8小題）
1、（2011紹興）如圖，在△abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad．若△adc的周長為10，ab=7，則△abc的周長為（ ）
a、7 b、14
c、17 d、20
2、（2011丹東）如圖，在rt△acb中，∠c=90°，be平分∠abc，ed垂直平分ab於d．若ac=9，則ae的值是（ ）
a、6 b、4
c、6 d、4
3、（2010義烏市）如圖，直線cd是線段ab的垂直平分線，p為直線cd上的一點，已知線段pa=5，則線段pb的長度為（ ）
a、6 b、5
c、4 d、3
4、（2010煙台）如圖，等腰△abc中，ab=ac，∠a=20°．線段ab的垂直平分線交ab於d，交ac於e，連線be，則∠cbe等於（ ）
a、80° b、70°
c、60° d、50°
5、（2010台灣）如圖，直線cp是ab的中垂線且交ab於p，其中ap=2cp．甲、乙兩人想在ab上取兩點d、e，使得ad=dc=ce=eb，其作法如下：
（甲）作∠acp、∠bcp之角平分線，分別交ab於d、e，則d、e即為所求；
（乙）作ac、bc之中垂線，分別交ab於d、e，則d、e即為所求．
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）
a、兩人都正確 b、兩人都錯誤
c、甲正確，乙錯誤 d、甲錯誤，乙正確
6、（2010三明）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°．ab的垂直平分線de交ab於點d，交bc於點e，則下列結論不正確的是（ ）
a、ae=be b、ac=be
c、ce=de d、∠cae=∠b
7、（2010巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（ ）
a、△abc的三條中線的交點 b、△abc三邊的中垂線的交點
c、△abc三條角平分線的交點 d、△abc三條高所在直線的交點
8、（2009欽州）如圖，ac=ad，bc=bd，則有（ ）
a、ab垂直平分cd b、cd垂直平分ab
c、ab與cd互相垂直平分 d、cd平分∠acb
二、填空題（共12小題）
9、（2011長春）如圖，在△abc中，∠b=30°，ed垂直平分bc，ed=3．則ce長為
10、（2010無錫）如圖，△abc中，de垂直平分ac交ab於e，∠a=30°，∠acb=80°，則∠bce度．
11、（2010黃石）如圖，等腰三角形abc中，已知ab=ac，∠a=30°，ab的垂直平分線交ac於d，則∠cbd的度數為
12、（2009泉州）如圖，在△abc中，bc邊上的垂直平分線de交邊bc於點d，交邊ab於點e．若△edc的周長為24，△abc與四邊形aedc的周長之差為12，則線段de的長為
13、（2009臨沂）如圖，在菱形abcd中，∠adc=72°，ad的垂直平分線交對角線bd於點p，垂足為e，連線cp，則∠cpb度．
14、（2008孝感）如圖，ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分線交bc於點d，那麼∠adc度．
15、（2007陝西）如圖，∠abc=50°，ad垂直且平分bc於點d，∠abc的平分線be交ad於點e，連線ec，則∠aec的度數是度．
16、（2004陝西）如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個不同的四邊形．
17、（2004湖州）已知如圖，在△abc中，bc=8，ab的中垂線交bc於d，ac的中垂線交bc與e，則△ade的周長等於
18、（2002天津）如圖，在四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點e，若ac平分∠dab，且ab=ac，ac=ad，有如下四個結論：①ac⊥bd；②bc=de；③∠dbc=∠dac；④△abc是正三角形．請寫出正確結論的序號把你認為正確結論的序號都填上）
19、（2002廣西）如圖，△abc的周長為19cm，ac的垂直平分線de交bc於d，e為垂足，ae=3cm，則△abd的周長為cm．
20、（2002安徽）在△abc中，∠a=50°，ab=ac，ab的垂直平分線de交ac於d，則∠dbc的度數是
三、解答題（共6小題）
21、（2011株洲）如圖，△abc中，ab=ac，∠a=36°，ac的垂直平分線交ab於e，d為垂足，連線ec．
（1）求∠ecd的度數；
（2）若ce=5，求bc長．
22、（2011樂山）如圖，在直角△abc中，∠c=90°，∠cab的平分線ad交bc於d，若de垂直平分ab，求∠b的度數．
23、（2010婁底）如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e為cd的中點，連線ae、be，be⊥ae，延長ae交bc的延長線於點f．
求證：（1）fc=ad；
（2）ab=bc+ad．
24、（2009鐵嶺）如圖所示，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°．
（1）尺規作圖：作線段ab的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交ab、ac及bc的延長線於點d、e、f，連線be．
求證：ef=2de．
25、（2009梅州）如圖，已知線段ab，分別以a、b為圓心，大於ab長為半徑畫弧，兩弧相交於點c、q，連線cq與ab相交於點d，連線ac，bc．那麼：
（1）∠adc度；
（2）當線段ab=4，∠acb=60°時，∠acd=30度，△abc的面積等於面積單位）．
26、（2008清遠）如圖，在△abc中，已知bc=7，ac=16，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，求△bec的周長．
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 線段垂直平分線的性質定理 定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。定理解釋 已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，則pa pb。應用格式 ac bc，pc ab pa pb 例題講解 例1 在 abc中，acb 90 ab 8cm，bc的垂直平分線de交ab 於d，點,則...
線段的垂直平分線
背誦 1 垂直平分線性質定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離 定理的數學表示 如圖1，cd ab於點d，且ad bd，ac bc.定理的作用 證明兩條線段相等 2 線段關於它的垂直平分線對稱.2 垂直平分線判定定理 到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.定理的數學表示...