第一章證明(二) 單元測試卷
一、選擇題:(每小題3分，共30分)
1、兩個直角三角形全等的條件是（ ）
a、一銳角對應相等; b、兩銳角對應相等;
c、一條邊對應相等; d、兩條邊對應相等.
2、如圖，由∠1=∠2，bc=dc，ac=ec，得△abc≌△edc的根據是（ ）
a、sas b、asa c、aas d、sss
3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（ ）
a、4 b、10 c、4或10 d、以上答案都不對
4、如圖，ea⊥ab，bc⊥ab，ea=ab=2bc，d為ab中點，有以下結論：
(1)de=ac；(2)de⊥ac；(3)∠cab=30°；(4)∠eaf=∠ade。其中結論正確的是（ ）
a、(1)，(3) b、(2)，(3) c、(3)，(4) d、(1)，(2)，(4)
5、如圖，△abc中，∠acb=90°，ba的垂直平分線交cb邊於d，若ab=10，ac=5，則圖中等於60°的角的個數為（ ）
a、2b、3c、4d、5
(第2題圖第4題圖第5題圖)
6、設m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等邊三角形，q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關係的是（ ）
7、如圖，△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠cab交bc於點d，de⊥ab，垂足為e，且ab=6cm，則△deb的周長為（ ）
a、4cm b、6cm c、8 cm d、10cm
8、如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，則∠a的度數為（ ）
a、30° b、36° c、45° d、70°
(第7題圖) (第8題圖第9題圖第10題圖)
9、如圖，已知ac平分∠paq，點b，b′分別在邊ap，aq上，如果新增乙個條件，即可推出ab=ab′，那麼該條件可以是（ ）
a、bb′⊥ac b、bc=b′c c、∠acb=∠acb′ d、∠abc=∠ab′c
10、如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相交於f，若bf=ac，則abc的大小是（ ）
a、40° b、45° c、50° d、60°
二、填空題:(每小題3分，共24分)
11、在方格紙上有一△abc，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是三角形.
12、如圖：△abc中，ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分別為d、e，ad、ce交於點h，請你新增乙個適當的條件使△aeh≌△ceb。
13、命題：「全等三角形的對應角相等」的逆命題是這條逆命題是命題（填「真」或「假」）
(第11題圖第12題圖第17題圖第18題圖)
14、在△abc和△adc中，下列論斷：①ab=ad；②∠bac=∠dac；③bc=dc，把其中兩個論斷作為條件，另乙個論斷作為結論，寫出乙個真命題
15、補全「求作∠aob的平分線」的作法：①在oa和ob上分別載取od、oe，使od=oe。②分別以d、e為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在∠aob內交於點c。
③作射線oc即為∠aob的平分線。
16、在△abc中，邊ab、bc、ac的垂直平分線相交於p，則pa、pb、pc的大小關係是
17、如圖，△abc中，ab=6cm，ac=5cm，bc=4cm，∠abc與∠acb的平分線相交於點o，過點o作de∥bc交ab於點d，交ac於點e，則△ade的周長等於 cm.
18、如圖是2023年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，它是由4個相同的直角三角形拼和而成。若圖中大小正方形的面積分別為52cm2和4cm2，則直角三角形的兩條直角邊的和是cm.
三、解答題
19、（本題滿分7分）如圖所示，它是由6個面積為1的正方形組成的矩形，點a、b、c、d、e、f、g是小正方形的頂點，以這七個點中的任意三個為頂點，可組成多少個面積為1的三角形？請你寫出所有這樣的三角形.
20、（本題滿分7分）如圖，ad是△abc的角平分線，de、df分別是△abd和△acd的高.
求證：ad垂直平分ef.
21、（本題滿分7分）閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，
求證：∠bae=∠cae.
證明：在△aeb和△aec中，
∴△aeb≌△aec(第一步)
∴∠bae=∠cae(第二步)
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？並寫出你認為正確的推理過程。
22、（本題滿分7分）已知：如圖，p、q是△abc邊bc上兩點，且bp=pq=qc=ap=aq.
求∠bac的度數.
23、（本題滿分9分）某縣**準備為b、c兩個村修建人畜飲水工程，取水點為a，已知ab=bc=ac，如圖(1)、(2)、(3)的實線部分是三種不同的水管鋪設線路設計方案，其中方案(3)的三段分別是∠bac、∠abc、∠bca的平分線，設三種方案的水管長度分別是l1、l2、l3，試通過計算說明採取哪種水管鋪設線路設計方案最省。
24、（本題滿分9分）如圖1，點c為線段ab上一點，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an，mc交於點f。
(1)求證：an=bm；
(2)求證： △cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立.（不要求證明）
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