【知識要點】
1. 一元二次方程你知道有哪些常用解法？
2. 還記得如何用配方法解方程嗎？
3. 因式分解法解方程的理論依據是什麼？
4. 如何解決實際應用中的增長率和經營問題?
【典型例題】
# 例1判斷下列方程是不是一元二次方程：
（123）
（4） （5）（a、k是常數）
（6）# 例2．當m為何值時，方程是關於x的一元二次方程？
#例3．用適當的方法解下列方程：
（12）
（34）
例4．用配方法解下列方程
(12)
(3) (4)
例5．用適當的方法解方程
（12）
（34）
例6．容器盛滿純酒精50公升，第一次倒出一部分純酒精後用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時容器裡的溶液含純酒精32公升，求每次倒出溶液的公升數．
例7 某書店老闆去批發市場購買某種圖書，第一次購用100元，按該書定價2.8元現售，很快售完．由於該書暢銷，第二次購書時，每本的批發價已比第一次高0.5元，用去了150元，所購數量比第一次多10本．當這批書售出時，出現滯銷，便以定價的5折售完剩餘的圖書，試問該老闆第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？
若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
* 例8.已知，求
* 例9.已知方程及分別各有兩個整數根及，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）求所有可能的值．
* 例10.小強有5張人民幣，面值合計20元。
(1)小強的5張人民幣的面值分別是元， 元， 元， 元， 元.
(2)小強到水果店，稱了x斤蘋果（x是整數），按標價應付y元，正好等於小強那五張人民幣中的兩張面值之和。這時果筐裡還剩6斤蘋果。店主便對小強說：
「如果你把這剩下的也都買去，那麼連同剛才已經稱的，一共就付10元錢吧。」小強一算，這樣相當於每斤比原標價減少了0.5元。
本著互利原則，便答應了，試求x 和y。
【大展身手】
一、選擇題(每小題4分，共20分)
# 1．下列方程中，關於x的一元二次方程是（ ）
a. b.
c. d.
# 2、已知3是關於x的方程的乙個解，則2a的值是（ ）
a.11 b.12 c.13 d.14
# 3、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
化為(x-1)2=100 化為(x+4)2=25
c.2t2-7t-4=0化為 d.3y2-4y-2=0化為
# 4．方程的解是（ ）
a、－2，2 b、0，－2 c、0，2 d、0，－2，2
# 5. 用配方法將二次三項式變形，結果是（ ）
a. b.
c. d.
二、填空題(每空3分，共30分)
# 1、若方程是關於x的一元二次方程，則的取值範圍是 .
# 2、認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當：
(1)，應選用法；
(2)，應選用法；
(3),選用法.
# 3、已知代數式與代數式的值互為相反數，則
# 4．方程的解是
5．如果那麼的值為
6．已知關於的一元二次方程有一根是x=－1，則
7．設，那麼方程可化為關於y的方程是
8．方程的實數根是
三、解下列方程(每小題6分，共36分)
1．（配方法2．（公式法）
3．（因式分解法）
45．6．五．應用題（每小題7分，共14分）
1．某百貨商場服裝櫃在銷售中發現：「寶樂」牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接六一國際兒童節，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加贏利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝每降價4元，那麼平均每天就可多售出8件．要想每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？
2．表示我國農村居民的小康生活水平實現程度：某貧困縣地處西部，農村人口約50萬．2023年農村小康生活的綜合實現程度才達到68%，即沒有達到小康程度的人口約為（1-68%）×50萬=16萬．
解答下列問題：
（1）假設該縣計畫在2023年的基礎上，到2023年底使沒有達到小康程度的16萬農村人口降至10.24萬，那麼平均每年降低的百分率是多少？
（2）如果該計畫實現，2023年底該縣農村小康程序接近上圖哪一年的水平（假設該縣人口兩年內不變？）
【附加題】
* 1．解方程
（12）
* 2．當x為何整數時，代數式的值恰為兩個連續正偶數的乘積？
* 3．有一特殊材料製成的質量為30克的泥塊，現把它切開為大、小兩塊，將較大的泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質量為27克；又將較小泥塊放在該天平的右盤中，稱得質量為8克。若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計，請你根據槓桿平衡原理，求出較大泥塊和較小泥塊的質量。
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3 板書不太理想。板書可以說在課堂教學也起關鍵作用，它可以幫學生溫習本課的內容，而我許多本該板書的內容全部反映在大螢幕上，在繼續講一下個內容時，這些內容也就不會再出現，只給學生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當。4 本節課沒有激情，學習的積極性調動不起來，對學生地鼓勵性的語言過於少，可以說幾乎沒有。分解因...