2023年河北省中考數學試卷
卷i （選擇題，共42分）
一．選擇題（本大題共16個小題，1～6小題，每小題2分；7～16小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1．（2014河北，1，2分）－2是2的（ ）
a．倒數b．相反數c．絕對值 d．平方根
2．（2014河北，2，2分）如圖，△abc中，d，e分別上邊ab，ac的中點，若de=2，則bc=（ ）
a．2 b．3c．4d．5
3．（2014河北，3，2分）計算：852－152
a．70 b．700 c．4900 d．7000
4．（2014河北，4，2分）如圖，平面上直線a，b分別過線段ok兩端點（資料如圖），則a，b相交所成的銳角是（ ）
a．20b．30c．70d．80°
5．（2014河北，5，2分）a，b是兩個連續整數，若a＜＜b，則a，b分別是（ ）
a．2，3 b．3，2 c．3，4d．6，8
6．（2014河北，6，2分）如圖，直線l經過第二，三，四象限，l的解析式是y=（m－2）x＋n，則m的取值範圍則數軸上表示為（ ）
abcd
7．（2014河北，7，3分）化簡：－=（ ）
a．0b．1c．xd．
8．（2014河北，8，3分）如圖，將長為2，寬為1的矩形紙片分割成n個三角形後，拼成面積為2的正方形，則n≠（ ）
a．2b．3c．4d．5
9．（2014河北，9，3分）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成成正比，設邊長為x厘公尺，當x=3時，y=18，那麼當成本為72元時，邊長為（ ）
a．6厘公尺 b．12厘公尺 c．24厘公尺d．36厘公尺
10．（2014河北，10，3分）圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點a，b在圍成的正方體的距離是（ ）
a．0b．1cd．
11．（2014河北，11，3分）某小組作「用頻率估計概率的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪製了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
a．在「石頭．剪刀．布」的遊戲中，小明隨機出的是「剪刀」
b．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻後，從中任抽一張牌的花色是紅桃
c．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
d．擲乙個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4．
12．（2014河北，12，3分）如圖，已知△abc（ac
abcd
13．（2014河北，13，3分）在研究相似問題時，甲．乙兩同學的觀點如下：
甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖1中的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對於兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）
a．兩人都對b．兩人都不對c．甲對，乙不對d．甲不對，乙對
14．（2014河北，14，3分）定義新運算：ab=例如：45=，4（－5）=．則函式y=2x（x≠0）的圖象大致是（ ）
abcd
15．（2014河北，15，3分）如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（資料如圖），則（ ）
a．3b．4c．5d．6
16．（2014河北，16，3分）五名學生投籃球，規定每人投20次，統計他們每人投中的次數，得到五個資料．若這五個資料的中位數是6，唯一眾數是7，則他們投中次數的總和可能是（ ）
a．20b．28c．30d．31
二．填空題（本大題共4個小題，每小題3分，把答案寫在題中橫線上）
17．（2014河北，17，3分）計算
18．（2014河北，18，3分）若實數m，n滿足|m－2|＋（n－2014）2=0．則m－1＋n0= ．
19．（2014河北，19，3分）如圖，將長為8cm的鐵絲ab首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則s扇形= cm2．
20．（2014河北，20，3分）如圖，點o，a在數軸上表示的數分別是0，0.1
將線段oa分成100等份，其分點由左向右依次為m1，m2，…，m99；
將線段om1分成100等份，其分點由左向右依次為n1，n2，…，n99；
將線段on1分成100等份，其分點由左向右依次為p1，p2，…，p99．
則點p37所表示的數用科學計數法表示為
三．解答題（本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）
21．（2014河北，21，10分）嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式時，對於b2－4ac>0的情況，她是這樣做的：
由於a≠0，方程ax2＋bx＋c=0變形為：
x2＋x=－，…第一步
x2＋x＋（）2=－＋（）2，…第二步
（x＋）2=，…第三步
x＋=（b2－4ac＞0），…第四步
x=．…第五步
（1）嘉淇的解法從第步開始出現錯誤；事實上，當b2－4ac>0時，方程ax＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式是
（2）用配方法解方程：x2－2x－24=0
22．（2014河北，22，10分）如圖1，a，b，c是三個垃圾存放點，點b，c分別位於點a的正北和正東方向，ac=100公尺，四人分別測得∠c的度數如下表：
他們又調查了各點的垃圾量，並繪製了下列尚不完整的統計圖2、圖3．
（1）求表中∠c度數的平均數；
（2）求a處的垃圾量，並將圖2補充完整；
（3）用（1）中的作為∠c的度數，要將a處的垃圾沿道路ab都運到b處，已知運送1千克垃圾每公尺的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
23．（2014河北，23，11分）如圖，△abc中，ab=ac，∠bac=40°，將△abc繞點a按逆時針方向旋轉100°得到△ade，連線bd，ce交於點f．
（1）求證：△abd≌△ace；
（2）求∠ace的度數；
（3）求證：四邊形abfe是菱形．
24．（2014河北，24，11分）如圖，2×2網格（每個小正方形的邊長為1）中有a，b，c，d，e，f，g，h，o九個格點，拋物線l的解析式為y=（－1）nx2＋bx＋c（n為整數）．
（1）n為奇數且l經過點h（0，1）和c（2，1），求b，c的值，並直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點．
（2）n為偶數，且l經過點a（1，0）和b（2，0），通過計算說明點f（0，2）和h（0，1）是否在該拋物線上．
（3）若l經過九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數．
25．（2014河北，25，11分）如圖1，優弧所在⊙o的半徑為2，ab=2點p為優弧上一點（點p不與a，b重合）將圖形沿bp摺疊，得到點a的對稱點a′．
（1）點o到弦ab的距離是 ；當bp經過點o時，∠aba′= ．
（2）當b a′與⊙o相切時，如圖2所示，求摺痕bp的長；
（3）若線段ba′與優弧只有乙個公共點b，設∠abp=α，確定α的取值範圍．
26．（2014河北，26，13分）某景區的環形路是邊長為800公尺的正方形abcd，如圖1，現有1號，2號兩遊覽車分別從出口a和景點c同時出發，1號車順時針，2號車逆時針沿環形路連續迴圈行駛，供遊客隨時乘車（上，下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200公尺/分．
**： 設行駛時間為t分．
（1）當0≤t≤8時，分別寫出1號車，2號車在左半環線離出口a的路程y1，y2（公尺）與t（分）的函式關係式，並求出當兩車相距的路程是400公尺時t的值；
（2）t為何值時，1號車第三次恰好經過點c？，並直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數．
發現如圖2，遊客甲在bc上一點k（不與點b，c重合）處候車，準備乘車到出口a，設ck=x公尺．
情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；
情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車；
比較哪種情況用時較多？（含候車時間）
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