專題複習：等腰（邊）三角形
考點一：等腰（邊）三角形的定義與性質。
1、定義相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形又可分為的等腰三角形和的等腰三角形兩類，其中的等腰三角形叫等邊三角形，又叫正三角形。
2、對稱性：等腰三角形是對稱圖形，有條對稱軸。特別的，等邊三角形還是對稱圖形，對稱中心是 ，它的內心、重心、垂心在同一點處。
3、與邊有關的性質：
（1）等角對等邊特別的，在等邊三角形中邊相等。需注意，等腰三角形底邊長 2×腰長。
（2）等腰三角形中，已知底邊長，腰長，底邊上的高、腰上的高中任意兩個量，我們可以計用面積法結合算出其他兩個量。運用公式s= （a為邊長）,可快速計算等邊三角形面積。
（3）三線合一性質：等腰三角形是同一條線段，特別的，在等邊三角形中，我們可以找到個三線合一的基本模型。
（4）中垂線性質與判定：線段中垂線上的點到的距離相等，反之，到距離相等的點在這條線段的中垂線上。
4、與角有關的性質：
（1）等邊對等角在等邊三角形中個角相等，都為 。
（2）等腰三角形的底角為α，頂角為β，則α= （用β表示用α表示）。
同步練習：p72/6 p73/15 p74/1、5、6、15 p78/18 p79/17
拓展訓練： 1、（1）等腰三角形中乙個內角為70°，則它的頂角為 。
（2）等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，則它的周長為 ，面積為 。
（3）等腰三角形的的腰長是一腰上高的2倍，則它的底角是 。
（4）等腰三角形腰長為5，一條高為4，則底邊長為
2、如圖，△abc內有一點d，且da=db=dc，若∠dab=20°，
∠dac=30°，則∠bdc的大小是 。
3、從乙個等腰三角形紙片的底角頂點出發，能將其剪成兩個等
腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等於 .
4、如圖，在平面直角座標系中，oabc是矩形，
點a、c座標分別為a（10,0），c（0,4），d是
oa的中點，p在bc邊上運動，當△odp是腰
長為5的等腰三角形時，點p的座標為
變式訓練： p124 5
5、在等腰三角形abc中，∠abc=120°，點p是底邊ac上乙個動點，
m，n分別是ab，bc的中點，若pm+pn 的最小值為2，則△abc的周長是 。變式 ：p79 16
6、在銳角△abc中，ab=ac=13，bc=10，d是ab的中點，過點d作de ⊥ac於點e，則de的長是 。
7、如圖，△abc是乙個邊長為2的等邊三角形，ad0⊥bc，垂足為點d0．
過點d0作d0d1⊥ab，垂足為點d1；再過點d1作d1d2⊥ad0，垂足為點d2；又過點d2作d2d3⊥ab，垂足為點d3；…；這樣一直作下去，得到一組線段：d0d1，d1d2， d2d3，…，則線段dn-1dn的長為_ _（n為正整數）．
考點二：等腰（邊）三角形的判定。
1、等腰三角形的判定：三角形中有兩邊相等或者有相等，即可判定為是等腰三角形。
2、等邊三角形的判定：（1）三邊相等。（2）三個角相等（或兩個角為60°）。
（3）乙個角為60°，且有兩邊相等。
3、常見綜合題中等腰三角形模型：
①平行線+角平分線模型 ②圓中的等腰三角形 ③直角三角形中的等腰三角形
od平分∠aob，cd∥ob ⊙o半徑為oa和ob d為rt△abc斜邊ab的中點
則為等腰三角形則為等腰三角形則和為等腰三角形
同步練習：p72/ 5、11 p74/ 11、12 p76/ 9 p79/ 7
拓展訓練：1、如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、ce分別是
△abc、△bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
(a)5個 (b)4個 (c)3個 (d)2個
2、如圖，點o是等邊△abc內一點．將△boc繞點c按順時針
方向旋轉60°得△adc，連線od．已知∠aob=110°．
（1）求證：△cod是等邊三角形；
（2）當α=150°時，試判斷△aod的形狀，並說明理由；
（3）**：當α為多少度時，△aod是等腰三角形．
3、在菱形abcd中，∠b=60°，ac是對角線．
（1）如圖1，點e、f分別在邊bc、cd上，且be=cf．
①求證：△abe≌△acf； ②求證：△aef是等邊三角形．
（2）若點e在bc的延長線上，在直線cd上是否存
在點f，使△aef是等邊三角形？請證明你的結論．
考點三：綜合運用。
（1） 綜合運用等腰（邊）三角形性質、勾股定理、相似、全等等數學方法解題。
（2） 通過做輔助線構造等腰（邊）三角形解題。
同步練習：p 73/24 p 75/2、6、7 p 76/10、11、12、13
p 77/17 p 79/10 p 81 25、27
拓展訓練：
1、如圖，△abc和△dce均是等邊三角形，點b、c、e在同一條直線上，ae與bd交於點o，ae與cd交於點g，ac與bd交於點f，鏈結oc、fg，則下列結論：①ae＝bd ②ag＝bf ③fg∥be ④∠boc＝∠eoc，其中正確的結論是 。
變式1：如圖（1）△abc和△cef是兩個大小不等的等邊三角形，且有乙個公共頂點c。連線af和be。
1 線段af和be有怎樣的大小關係?請證明你的結論。
2 將圖（1）中得△cef繞線c旋轉一定的角度，得到圖（2），則①中得結論還成立嗎？作出判斷並說明理由。
3 若將圖（1）中得△abc繞點c旋轉一定的角度，請你畫出乙個變換後的圖形，則①中得結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由。
4 綜合上面的發現，用文字描述一條你發現的結論
變式2：如圖，點p是線段ab上的乙個動點，△ape和△bpf是在ab同側的兩個等邊三角形。（1）若ab=10，點c、d**段ab上且ac=db=2； p是線段cd上的動點，鏈結ef，設ef的中點為g；當點p從點c運動到點d時，則點g移動路徑的長是________．
（2）若em，fn分別是△ape和△bpf的高，點p**段ab上沿著從點a向點b的方向移動(不與點a，b重合)，連線ef，得到四邊形efnm．則這個四邊形的面積變化情況為（ ） （a）逐漸增大 (b) 逐漸減小 (c) 始終不變 (d) 先增大後變小
2、如圖，在rt△abc 中，ab=ac，d、e是斜邊bc上兩點，且∠dae=45°，將△繞點順時針旋轉90°後，得到△，連線．下列結論中正確的是 。
③平分 ④
4、某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m．現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以原8m長的邊為直角邊的直角三角形．則擴建後的等腰三角形花圃的周長為 。
5、如圖，六邊形abcdef每個內角都為120°，其中四邊邊長如圖，則它的周長為 。
6、（本題為選作題）已知在△abc中，ab＝ac，∠bac＝80°，p為△abc內一點，∠pbc＝10°，∠acp＝20°，則∠apb的度數為 。
7、在△abc中，ab=ac，d、e是△abc內的兩點，ad平分∠bac，∠ebc=∠e=60°，若be=6cm，de=2cm，則bc= cm。
8、在rt△abc中∠acb=90°，∠a=15°，ab=8，則ac×bc= 。
擴充套件：你能否利用這張圖求tan15°的大小？
9、在△abc中，ab=10，ac=8，ad平分∠bac，cd⊥ad
於d，e為bc中點，則de= 。
等腰三角形 學案
12.3.1等腰三角形 第二課時 年級 八年級課型 新授執筆 錢審核 八年級數學組 學習目標 1 理解等腰三角形的判定方法及應用。2 通過對等腰三角形的判定方法的探索，體會探索學習的樂趣。學習重點 等腰三角形的判定方法及其應用 學習難點 探索等腰三角形的方法定理 一 知識回顧 1 等腰三角形的兩邊長...
等腰三角形 學案 定稿
熱身訓練 1.如圖，abc是等腰三角形，ab 2,b 30 則 bac abc的周長為 2.如圖，abc中，a 60 ac bc,ab 2，則此三角形面積為 3.如圖，abc中，c 90 cab 60 ab的垂直平分線分別交ab bc於點d e，ce 3,則de 1題圖2題圖3題圖 知識梳理 考點例...
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...