〖知識點〗
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定
〖大綱要求〗
1． 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；
2． 會用相似三角形證明角相等或線段成比例，或進行角的度數和線段長度的計算等
〖考查重點與常見題型〗
1． 論證三角形相似，線段的倍分以及等積式，等比式，常以論證題型
或計算題型出現；
3． 尋找構成三角形相似的條件，在中考題中常以選擇題或填空題形式出現，如：下列所述的四**形中，是相似三角形的個數是（ ）
1 有乙個角是45°的兩個等腰三角形；②兩個全等三角形；③有乙個角是100°的兩個等腰三角形；④兩個等邊三角形。
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
〖預習練習〗
1． 點p為△abc的ab邊上一點（ab>ac），下列條件中不一定能保證△acp∽△abc的是
（a）∠acp＝∠b（b）∠apc＝∠acb（c）=（d）=
2.下列各組的兩個圖形，一定相似的是（ ）
（a） 兩條對角線分別對應成比例的兩個平行四邊形
（b） 等腰梯形的中位線把它分成的兩個等腰梯形
（c） 有乙個角對應相等的兩個菱形
（d） 對應邊成比例的兩個多邊形
3． 如圖，在△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，垂足
為d，de⊥bc，垂足為e，則圖中與△ade相似的三角a
形個數為
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4e
4． m在ab上，且mb＝4，ab＝12，ac＝16b d c
在ac上有一定n，使△amn與原三角形相似，則an的長為
5． 如圖，△abc中，de∥ac，bd＝10，da＝15a
be＝12，則ecde:acd
s△bde：s梯形adec
b e c
考點訓練
1.以下條件為依據，能判定△abc和△a1b2c3相似的一組是（ ）
(a) ∠a＝45°,ab＝12cm,ac＝15cm, ∠a＝45°,ab＝16cm,ac＝25cm
(b) ab＝12cm,bc＝15cm,ac＝24cm, ab＝20cm,bc＝25cm,ac＝32cm
(c)ab＝2cm,bc＝15cm, ∠b＝36°, ab＝4cm,bc＝5cm, ∠a＝36°
(d) ∠a＝68°,∠b＝40°∠a＝68°,∠b＝40°
2.如圖，△abc中de,df,eg分別平行於bc,ac,ab,
圖中與△adg相似的三角形共有（ ）個
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
3.如圖，已知d,e分別在△abc的ab,ac邊上，△abc與△ade
則下列各式成立的是（ ）
(a)＝ (b)＝
(c) ad·de＝ae·ec (d) ab·ad＝ae·ac
4.如圖，已知△abc與△ade中，則∠c＝∠e, ∠dab＝∠cae
,則下列各式成立的個數是（ ）
∠d=∠b ,＝,＝,＝
(a) 1個 (b) 2 個 (c)3個 (d)4個
5.如圖，梯形abcd中,ad∥bc,ab⊥ad,
對角線bd⊥dc,則△abdbd2= .
6.如圖，∠1＝∠2,ab·ac＝ad·ae，則∠c＝ .
7.如圖△abc中,de∥bc,ad∶db＝3∶2,
則△ade與△abc的面積比為 .
8.如圖，△abc內接正方形defg，am⊥bc於m,
交dg於h,若ah長4cm,正方形邊長6cm,則bc＝ .
9.如圖，已知△abc中ce⊥ab於e,bf⊥ac於f,
求證：△afe∽△abc
10.如圖，平行四邊形abcd中，e是cb延長線上一點，
de交ab於f, 求證:ad·ab＝af·ce
解題指導
1. m在ab上，且mb＝4,ab＝12,ac＝16.在ac上求作一點n,
使△amn與原三角形相似，並求an的長.
2. 在△abc中,ab＝ac, ∠a＝36°,∠abc的平分線bd與ac交於d,求證:
(1) bc＝ad (2) △abc∽△bdc (3)bc＝(–1)ab
3. 如圖，已知bd和ce是△abc的高，∠bac的平分線交bc於f
,交de於g, 求證:bf·eg＝cf·dg.
4. 如圖，在△abc中, ∠c＝90°,ae平分∠a交bc於e,cd⊥ab於d,交ae於f, fm∥ab交bc於m,求證(1)＝(2)＝(3)ce＝bm
5. 如圖，△abc的∠a的內角平分線交bc於p, ∠bac的外角平分線交bc的延長線於q,m為pq的中點，求證:(1)ma2＝mb·mc (2)＝
獨立練習
1,如圖，梯形abcd中，ab∥cd,ac,bd交於o點,
be∥ad交延長線於e,相似三角形的對數是（ ）
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
2.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3,則下列關係正確的是（ ）
(a)＝ (b)＝ (c)＝ (d) ＝
3.兩個直角三角形一定相似； 兩個等腰三角形一定相似；
兩個等腰直角三角形一定相似；兩個頂角相等的等腰
三角形一定相似。以上說法正確的共有（ ）個
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
4.如圖，已知，平行四邊形abcd,ce＝bc,s△afd＝16cm2 , 則s△cef＝ ,平行四邊形abcd的面積＿＿＿
5.兩個相似三角形對應中線之比是3:7，周長之和為30cm, 則它們的周長分別是
6.如圖，已知∠acb＝∠e,ac＝6,ad＝4,則ae＝
7．如圖，已知＝=，求證：△abd∽△ace
8．如圖，已知梯形abcd中, ab∥bc,ac,bd交於e,
民過e作fg∥bc,求證:ef=eg.
9.如圖，已知矩形abcd的對角線ac,bd相交於o,of⊥ac於o,
交ab於e,交cb的延長線於f,求證:ob是oe與of的比例中項.
10.如圖，直線交△abc的bc,ab兩邊於d,e,與ca延長線交於f,若＝
=2,求be:ea的比值.
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...
相似三角形
一 選擇題 1 2012涼山州 已知 則的值是 a b c d 考點 比例的性質 分析 先設出b 5k，得出a 13k，再把a，b的值代入即可求出答案 解答 解 令a，b分別等於13和5，a 13，故選d 點評 此題考查了比例的性質 此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形 2 201...
相似三角形
對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如果三邊分別對應a,b,c和a，b，c 那麼 a a b b c c 即三邊邊長對應比例相同。判定定理1 如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似 aa 判定定理2 如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且對應的夾角...