揭陽市2023年高中畢業班高考第二次模擬考試
數學(理科)參***及評分說明
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
三、解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
四、只給整數分數．
一、選擇題：dbcd acbb
解析：8．因m、n均取自1-6，故向量有種取法，由知，，則，這樣的共有（個），故所求的概率．
二、填空題：9. 1；10.；11. 6；12.7；13.；14.；15..
三、解答題：
16．解：（1）由為圖象的最高點知1分
又點m知函式的最小正週期3分
5分(2)由（1）知，
由得6分
7分9分
11分12分
17．解：（1）甲、乙兩班學生數學成績的莖葉圖如右圖示：--3分
乙班的平均水平較高4分
（2）由上資料知：甲班這10人中「優秀」的學生有2名，
則從這10名學生中隨機選取3人，至多有1人「優秀」
的概率8分
（3）因樣本20名學生中，「優秀」的有4名，故從這20名學生中任選1名，恰好抽到「優秀」的概率為10分
據此可估計從該校中任選1名學生，其為「優秀」的概率為0.2，因,
所以12分
18．解：（1）設數列的公比為，
∵成等差數列2分
即，化簡得，------4分
解得：或6分
∵，∴不合捨去，
7分 (2)∵
9分10分
12分∴
14分19．解：（1）證明：∵ab∥cd，ad⊥cd，∴ab⊥ad1分
∵側面pad⊥底面abcd，且平面平面，
∴ab⊥平面pad2分
又∵平面pad，
∴ab⊥pd3分
（2）取ad中點e，鏈結pe，∵pa=pd，∴pe⊥ad，----4分
又側面pad⊥底面abcd，
且平面平面，
∴pe⊥底面abcd5分
在pea中，
∴（）------7分
9分當且僅當，即時，「＝」成立，
即當取得最大值時10分
解法1：∵，，∴pd⊥pa11分
又(1)知ab⊥pd，
∴平面,又pb平面
∴pd⊥pb13分
∴為二面角a－pd－b的平面角
在中, ,
即當取得最大值時，二面角a－pd－b的余弦值為14分
[解法2：以點e為座標原定，ea所在的直線為x軸、pe所在的
直線為軸建立空間直角座標系如圖示：
則e（0，0，0），a(，0，0)，
d(，0，0)，p(0，0，)，
∴,設平面pdb的法向量為
由得，，
令，則12分
又是平面pad的乙個法向量，
設二面角二面角a－pd－b的大小為，則，
即所求二面角a－pd－b的余弦值為14分]
20.解：(1)設,由、得
,.2分
由得4分
∵，∴當，即時，有最大值，
即6分∴，，
∴所求雙曲線的方程為7分
（其它解法請參照給分）
（2）假設存在直線滿足題設，設，
將代入並整理得
8分由，得
又10分
由可得化簡得12分
將②代入①得
化簡得，
解得或所以存在直線，使得，此時的取值範圍為．-------14分
21．解：（1）當時，不等式即，
顯然，當時，原不等式可化為2分
當時，原不等式可化為：或或，∴
綜上得：當時，原不等式的解集為3分
（24分
若時，∵，由知，在上，，
若，由知，當時，，
當時，，
∴當時，函式的單調增區間為，，單調減區間為.----6分
(其它解法請參照給分)
（3）在區間上，函式的圖象總在直線是常數）的下方，
即對都有，對都有，-------7分
顯然，即對，恆成立
對8分設，，，
則對，恆成立， ----9分
∵當時∴函式在上單調遞增10分
又∵＝，
當即時，對於，有
∴函式在上為減函式
11分當，即時，當，
當， ∴在上12分
（或當時，在上， ，當時取等號）
又∵當時，要即還需滿足
，解得，
∴當時13分
當時14分
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