2023年3月廣州六中國際部八年級數學期中模擬試題1
考試時間：100分鐘，滿分：120分
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）。
1．下列二次根式有意義的範圍為x≥3的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．下列二次根式，不能與合併的是（ ）
a． b． c． d．﹣
4．rt△abc中，斜邊bc=2，則ab2+ac2+bc2的值為（ ）
a．8 b．4 c．6 d．無法計算
5．正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）
a．對角線互相平行 b．每一條對角線平分一組對角 c．對角線相等 d．對邊相等
6．如圖，是一段樓梯，高bc是1.5m，斜邊ac是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那麼至少需要地毯（ ）
a．2.5m b．3m c．3.5m d．4m
7．如圖，在abcd中，ad=6，ab=4，de平分∠adc交bc於點e，則be的長是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
8．如圖，abcd的對角線ac與bd相交於點o，ab⊥ac，若ab=4，ac=6，則bd的長是（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
題6題7題8
9．在△abc中，∠c=90°，若ac=2，bc=4，則ab的長度等於（ ）
a．3 b． c． d．以上都不對
10．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（ ）
a． b． c． d．3
11．若順次連線四邊形abcd各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd必然是（ ）
a．菱形 b．對角線相互垂直的四邊形 c．正方形 d．對角線相等的四邊形
12．如圖，已知ad是三角形紙片abc的高，將紙片沿直線ef摺疊，使點a與點d重合，給出下列判斷：①ef是△abc的中位線；②△def的周長等於△abc周長的一半；③若四邊形aedf是菱形，則ab=ac；④若∠bac是直角，則四邊形aedf是矩形，其中正確的是（ ）
a．①②③ b．①②④ c．②④ d．①③④
二、填空題（本題1大題，8小題，每小題3分，共24分）
13．化簡
14．平面直角座標系中，已知點a（﹣1，3）和點b（1，2），則線段ab的長為 ．
15．如圖，在正方形abcd的外側，作等邊△ade，則∠ebd= ．
16．如圖，平行四邊形abcd的頂點a，b，d的座標分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點c的座標是 ．
17．已知x=﹣1．求x2+2x+1的值為 ．
18．如圖，正方形abcd的面積為，則圖中陰影部分的面積為 ．
題15題16題18
19．菱形abcd的兩條對角線長分別為6和8，則菱形abcd的面積為 ，周長為 ．
20．如圖，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在數軸上，若以點a為圓心，對角線ac的長為半徑作弧交數軸的正半軸於m，則點m的表示的數為 ．
三、解答題（共60分）
21．計算：
22．如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c為小正方形的頂點，求證：∠abc=45°．
23．如圖，已知∠aob，oa=ob，點e在ob上，且四邊形aebf是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠aob的平分線（保留畫圖痕跡，不寫畫法），並說明理由．
24．如圖，已知矩形abcd，ad=4，cd=10，p是ab上一動點，m、n、e分別是pd、pc、cd的中點．
（1）求證：四邊形pmen是平行四邊形；
（2）請直接寫出當ap為何值時，四邊形pmen是菱形．
25．已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？並給出證明．
26．如圖，四邊形abcd是正方形，點g是bc邊上任意一點，de⊥ag於點e，bf∥de且交ag於點f．
（1）求證：ae=bf；
（2）如圖1，連線df、ce，**線段df與ce的關係並證明；
（3）如圖2，若ab=，g為cb中點，連線cf，直接寫出四邊形cdef的面積為 ．
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