解題方法技巧
1．數形結合思想
本專題自始至終都運用數形結合的方法來研究問題，平面直角座標系的建立，使平面上的點與有序實數對之間構成一一對應的關係，這是實現數與形轉化的工具，數形結合直觀形象，為分析問題和解決問題創造了有利的條件，是開發智力，培養能力的重要途徑．
（1）結合圖象理解二次函式的增減性、最值和圖象的對稱性．
（2）根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置以及與y軸交點的位置，確定二次函式各係數的取值．
（3）結合方程根的性質，一元二次方程根的判別式，判斷拋物線與x軸交點的情況．
（4）根據拋物線的頂點式解決最值問題，根據頂點的變化解決函式圖象的平移問題．
（5）常用的方法有：數形結合法、待定係數法、配方法、模擬法．在解答有關函式的選擇題時，又常用直接法、排除法、特殊值法和驗證法．
例l 小明家今年種植「紅樹」櫻桃喜獲豐收，採摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，並將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(單位：千克)與上市時間x（單位：天）的函式圖象如圖①所示，櫻桃**z（單位：
元／千克）與上市時間x（單位：天）的函式圖象如圖②所示．
（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小明家攖桃的日銷售量y與上市時間x的函式關係式；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？
2．數學建模
構建數學模型是數學的一大特點，根據實際問題構建函式模型，運用函式的圖象與性質來解決實際問題．
（1）構建函式模型解決實際問題．
例2 現從a，b兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運送蔬菜，a，b兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從a地到甲地運費50元／噸，到乙地30元／噸；從b地到甲地運費60元／噸，到乙地45元／噸．
（1）設a往甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：
（2）設總運費為w元，請寫出w與x的函式關係式．
（3）怎樣調運蔬菜才能使運費最少？
（2）從一些實際問題中，如物體運動規律、銷售問題、利潤問題、幾何圖形變化問題等，抽象出二次函式的數學模型，再用二次函式知識解決這些實際問題，是二次函式知識近幾年考查中著力探索的．
例3 某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元，設公司每日租出x輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入平均每日各項支出）
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元（用含x的代數式表示）．
（2）當每日租出多少輛耐，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？
熱點試題歸類
考點1 位置的確定與平面直角座標系
1．在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為(1，)，m為座標軸上一點，且使得△moa為等腰三角形，則滿足條件的點m的個數為（ ）
a．4b．5c．6d．8
2．點p(a，a3)在第四象限，則a的取值範圍是
3．已知點p(3， 1)關於y軸的對稱點q的座標是(a + b，lb)，則ab的值為
4．點(3，2)關於x軸的對稱點為（ ）
a．(3， 2) b．(3，2) c．(3， 2) d．(2， 3)
5．在平面直角座標系中，點a（2， 3）在第（ ）象限．
a．一b．二c．三d．四
6．將點a(2， 3)向右平移3個單位長度得到點b，則點b所處的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
7．對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f(a，b)=(a， b). 如f(l，2)=(1， 2)；g(a，b)=(b，a)，如g(l，2)=(2，1)，據此得g（f(5， 9)）=（ ）
a．(5， 9) b．（ 9， 5） c．(5，9) d．(9，5)
8．如圖，在平面直角座標系中，a(2，2)，b(3， 2)．
（1）若點c與點a關於原點o對稱，則點c的座標為 ；
（2）將點a向右平移5個單位得到點d，則點d的座標為
（3）由點a，b，c，d組成的四邊形abcd內（不包括邊界）任取乙個橫、縱座標均為整數的點，求所取的點橫、縱座標之和恰好為零的概率．
9．如圖，把「qq」笑臉放在直角座標系中，已知左眼a的座標是(2，3)，嘴唇c點的座標為（1，1），則將此「qq」笑臉向右平移3個單位後，右眼b的座標是
10．如圖是我市幾個旅遊景點的大致位置示意圖，如果用(0，0)表示新寧莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑤的位置，那麼城市南山的位置可以表示為（ ）
a．(2，1)
b．(0，1)
c．(2， 1)
d．（ 2，1)
11．如圖所示，在平面直角座標系中，點a，b的座標分別為（6，0），（0，8）.以點a為圓心，以ab長為半徑畫弧交x軸正半軸於點c，則點c的座標為
12．如圖所示，所有正三角形的一邊平行於x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用a1，a2，a3，a4，…表示，其中a1a2與x軸、底邊ala2與a4a5，a4a5與a7a8，…均相距乙個單位，則頂點a3的座標是 ，a92的座標是
13．如圖，在平面直角座標系中，點a，b，c的座標分別為(1，0)，(0，1)，（ 1，0）．乙個電動玩具從座標原點o出發，第一次跳躍到點p1，使得點pl與點o關於點a成中心對稱；第二次跳躍到點p2，使得點p2與點pl關於點b成中心對稱；第三次跳躍到點p3，使得點p3與點p2關於點c成中心對稱；第四次跳躍到點p4，使得點p4與點p3關於點a成中心對稱；第五次跳躍到點p5，使得點p5與點p4關於點b成中心對稱；…；照此規律重複下去，則點p2013的座標為
14．如圖所示，在平面直角座標系中，一動點從原點o出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動乙個單位，得到點a1(0，1)，a2(1，1)，a3(1，0)，a4(2，0)，…，那麼點a4n+1（n是自然數）的座標為
考點2 函式及其影象
1．函式中，自變數x的取值範圍是（ ）
a．x＞l b．x＜1 c．x≠l d．x≠0
2．函式自變數x的取值範圍是（ ）
a．x≥1且x≠3 b．x≥1c．x≠3d．x＞l且x≠3
3．用固定的速度向如圖所示形狀的杯子裡注水，則能表示杯子裡水面的高度和注水時間的關係的大致圖象是（ ）
4．萬州某運輸公司的一艘輪船在長江上航行，往返於萬州、朝天門兩地，假設輪船在靜水中的速度不變，長江的水流速度不變，該輪船從萬州出發，逆水航行到朝天門，停留一段時間（卸貨、裝貨、加燃料等），又順水航行返回萬州，若該輪船從萬州出發後所用的時間為x(小時)，輪船距萬州的距離為y（千公尺），則下列各圖中，能夠反映y與x之間函式關係的大致圖象是（ ）
5．已知矩形的面積為36 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，則y與x之間的函式圖象大致是（ ）
6．梅凱種子公司以一定**銷售「**1號」玉公尺種子，如果一次購買10千克以上（不含10千克）的種子，超過10千克的那部分種子的**將打折，並依此得到付款金額y（單位：元）與一次購買種子數量x（單位：千克）之間的函式關係如圖所示．下列四種說法：
①一次購買種子數量不超過10千克時，銷售**為5元／
千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；
③一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的**打五折；
④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢，
其中正確的個數是( )
a．1b．2c．3d．4
7．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千公尺／小時，特快車的速度為150千公尺／小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千公尺，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千公尺）與快車行駛時間t（小時）之間的函式圖象是（ ）
8．如圖所示，在正方形abcd中，ab=8cm，對角線ac，bd相交於點o，點e，f分別從b，c兩點同時出發，以1cm/s的速度沿bc，cd運動，到點c，d時停止運動．設運動時間為t(s)，△oef的面積為s(cm2)，則s(cm2)與t(s)的函式關係可用圖象表示為（ ）
9．在平面直角座標系中，下列函式的圖象經過原點的是（ ）
a．y=x+3 b． c．y=2x d．y=2x2 +x7
10．甲、乙兩輛電單車同時分別從相距20 km的a，b兩地出發：相向而行．圖中l1、l2分別表示甲、乙兩輛電單車到a地的距離s( km)與行駛時間t(h)之間的函式關係，則下列說法錯誤的是（ ）
a．乙電單車的速度較快
b．經過0.3小時甲電單車行駛到a，b兩地的中點
c．經過0. 25小時兩電單車相遇
d．當乙電單車到達a地時，甲電單車距離a地km
11．如圖，梯形abcd中，ab∥dc，de⊥ab，cf⊥ab，且ae=ef=fb=5，de =12．動點p從點a出發，沿折線addccb以每秒1個單位長度的速度運動到點b停止，設運動時間為t秒，y=s△epf，則y與t的函式圖象大致是（ ）
12．某倉庫調撥一批物資，調進物資共用8小時，調進物資4小時後同時開始調出物資（調進與調出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資w(噸)與時間t（小時）之間的函式關係如圖所示，則這批物資從開始凋進到全部調出所需要的時間是（ ）
函式及其圖象複習卷
一 填空題 1 函式中，自變數的取值範圍是中自變數x的取值範圍是的自變數的取值範圍是 2 下列函式 y 3 2 x，y 2x 1,y 2 x,x y 3 0,y x y x2 1，是正比例函式的是是一次函式的是 3 已知函式是正比例函式，則 4 已知y與x成正比例，且當x 1時，y 2，那麼當x 3...
初中數學函式的圖象之圖象專題
如圖,ab兩地相距50千公尺,甲於某日下午1時騎自行車從a地出發駛往b地,乙也於同日下午騎電單車從a地出發駛往b地,圖中pqr和線段mn,分別表示甲和乙所行駛的s與該日下午時間t之間的關係,試根據圖形回答 甲出發幾小時,乙才開始出發 乙行駛多少分鐘趕上甲,這時兩人離b地還有多少千公尺?甲從下午2時到...
2 8函式的圖象及其運用 二
2.8函式的圖象及其運用 二 複習目標 1 熟練運用函式圖象間的關係解決有關問題 2 滲透數形結合的數學思想。重點難點 熟練運用函式圖象間的關係解決有關問題 課前預習 1 若，則函式的圖象不經過 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 若函式的圖象經過 0，1 則函式的反函式圖象...