第十二章等腰三角形(12.3)
班級姓名________號次_________
一.選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列說法中，正確的有 ( )
①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對稱圖形．
a．1個b．2個c.3個d．4個
2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和6cm，則該三角形的周長是（ ）
a．14cmb．16cm c．14cm或16cm d．12cm
3．等腰三角形的乙個外角是80°，則其底角是（ ）
a．100b．100°或40° c．40d．80°
4．下列三角形：①有兩個角等於60°；②有乙個角等於60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取乙個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（ ）
abcd．①②③④
5．同學們都玩過蹺蹺板的遊戲．如圖所示，是一蹺蹺板的示意圖，立柱oc與地面垂直，oa=ob．當蹺蹺板的一頭a著地時，∠oac=25°，則當蹺蹺板的另一頭b著地時，
∠aoa′等於（ ）
a．25b．50c．60d．130
（第5題第7題第8題）
6．等邊三角形△abc的兩條角平分線bd和ce交於點i，則∠bic等於（ ）
a．60b．90c．120° d．150°
7．如圖，rt△abc中，cd是斜邊ab上的高，角平分線ae交cd於h，ef⊥ab於f，則下列結論中不正確的是（ ）
a．∠acd=∠b b．ch=ce=ef c．ch=hd d．ac=af
8．如圖，在△abc中，∠c＝90°，de垂直平分ab於e，交ac於d，ad＝2bc，則∠a等於( )
a．15b．25c． 30° d． 35°
9．如圖，在下列三角形中，若ab=ac，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是( )
a．(1)(2)(3) b．(1)(2)(4) c. (2)(3)(4) d．(1)(3)(4)
a．(1)(2)(3) b．(1)(2)(4) c. (2)(3)(4) d．(1)(3)(4)
10.在平面直角座標系xoy中，已知a(2，－2)，在y軸確定點p，使△aop為等腰三角形，則符合條件的點有 ( )
a．2個 b．3個c．4個 d．5個
二.填空題（每小題3分，共18分）
11．△abc中，ab=ac，∠a=∠c，則∠b=_______．
12． △abc中，∠c=∠b， d、e分別是ab、ac上的點，ae=2cm，且de∥bc，則ad=_______．
13．△abc中，∠b=∠c=15°，ab=2cm，cd⊥ab交ba的延長線於點d，則cd的長度是_______．
14. 如圖，上午8時，一條船從a處出發，以15海浬／時的速度向正北航行，10時到b處，從a、b望燈塔c，測得∠nac＝42°，∠nbc=84°，則從b處到燈塔c的距離_______．
（第14題第16題）
15．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形底邊的長為 ．
16．如圖，△abc中，ab=ac，∠b=36°，d、e是bc上兩點，使∠ade=∠aed=2∠bad，則圖中等腰三角形共有個．
三．解答題（第17-20題，每題6分，第21題8分，第22、23題各10分共52分）
17．等邊三角形給人以「穩如泰山」的美感，它具有獨特的對稱性，請你用不同的分割方法，把下圖中的兩個等邊三角形分別分割成四個等腰三角形．(標出必要角度)
18．如圖, 已知：點d,e在△abc的邊bc上,ab=ac,ad=ae.求證：bd=ce.
19．如圖， ab=ae，bc=de，∠abc=∠aed，點f是cd的中點．求證：af⊥cd.
20. 如圖，∠bac=90°，ad⊥bc，垂足為d，be平分∠abc，交ac於e，交ad於f.
試判斷△aef的形狀，並說明理由.
21．等腰三角形abc的周長為10cm，底邊bc長為ycm，腰ab長為xcm.
（1）寫出y關於x的函式關係式；
（2）求x的取值範圍；
（3）求y的取值範圍.
22．如圖，公路mn和公路pq在點p處交匯，且∠qpn＝30°，點a處有一所中學，ap＝160公尺，假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內會受到雜訊的影響，那麼拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學校是否會受影響?請說明理由．
23．如圖，點e是等邊△abc內一點，且ea=eb，△abc外一點d滿足bd=ac，且be平分∠dbc，求∠bde的度數．（提示：連線ce）
四．選做題（10分）
24．小紅和小兵一起做一道題：依據下面條件求等腰三角形的三個內角的度數．（1）乙個角為另乙個角的2倍；（2）兩角之差為30°．
小兵做出了以下解答過程：
（1）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x，由題意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以這個等腰三角形的三個內角為36°，72°，72°．
小紅做出了以下解答過程：
（2）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為（x+30°），由題意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以這個等腰三角形的三個內角度數為40°，70°，70°．
小紅看了解答以後說：「小兵你錯了」．
親愛的同學，你說他們的答案到底誰錯了？錯在**呢？
等腰三角形(12.3)答案:
一.選擇題 1．d 2．c 3. c 4. d 5. b 6. c 7. c 8. a 9. d 10. c
二.填空題 11. 60° 12. 2cm， 13. 1cm 14. 30海浬 15. 5cm 16. 6個
三．解答題（第17---20題每題6分,第21、22各9 分，第23題10分，共52分）
17.18．證明：∵ab=ac，ad=ae ∴∠b=∠c，∠ade=∠aed ∴∠bad=∠cae
在δabd與δace中
∴△abd≌△cae（sas） ∴ac=ad
19． 證明：連線ac、ad . 在△abc和△aed中
∴△abc≌△aed（sas） ∴ac=ad
又∵△acd中af是cd邊的中線 ∴af⊥cd
20．答：是等腰三角形.
理由: ∵be平分∠abc， ∴∠1=∠2.
又∵∠bac=90°，ad⊥bc，
∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2， ∴∠3=∠4.
又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5， ∴△aef是等腰三角形.
21．解：（1）y=10-2x.
（2）∵x，y為線段，∴x＞0，y＞0. ∴10-2x＞0，∴o＜x＜5.①
又∵x，y為三角形邊長， ∴x+x＞y，即2x＞10-2x.②
由①②可得x的取值範圍是2.5＜x＜5.
（3）∵2.5＜x＜5，∴5＜2x＜10，∴-10＜-2x＜-5，∴o＜10-2x＜5，
∴o＜y＜5. ∴y的取值範圍是o＜y＜5.
22. 答：會受到影響.
理由：過點a作ab⊥mn於點b, 在rtδabp中，∠qpn=30°
故ab=ap=80公尺 < 100公尺, 所以學校會受到影響。
23．連線ce，先證明△bce≌△ace得到∠bce=∠ace=30°，
再證明△bde≌△bce得到∠bde=∠bce=30°.
24．解：他們的答案都不對，小兵的答案只滿足條件（1），而小紅的答案只滿足條件（2）．
應設一角為x，則有一角為2x，第三角為x或2x，當第三角為x時，解得x=30°，
2x=60°，三個內角和等於120°，不滿足題意（捨去），
而當第三角為2x時，解得x=30°，2x=60°，三個內角和為150°，也不滿足，
所以此題沒有解．
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