【比的意義】
1、兩個數相除，又叫做兩個數的比。「：」是比號，讀作「比」。比號前面的數，叫作比的前項，比號後面的數，叫作比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫作比值。
例如： 32=3÷2=
前項比號後項比值
2、比表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示，但仍讀幾比幾。
比值是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
例如： =，但仍讀5比1,10:2=5，其中5是比值。
3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到乙個新量。
例如：路程速度=時間。
例1、有5個紅球和10個白球，白球和紅球個數的比是_ _比_ _，寫作______，比值是____；紅球和白球的個數的比是比值是
例2、兩個港口相距396千公尺，乙隻輪船每小時行33千公尺。寫出路程與速度的比是
比值是（ ），比值的意義是
思考：（l）兩個數的比是表示兩個數之間的什麼關係？
（2）上面兩例，它們的解法有什麼共同點？
（3）兩個例中的各個比有什麼不同點？
第乙個例子中的比是同類量的比，第二個例子中的比是不同類量的比。不同類量比，得到的是一種新的量，如路程和時間的比表示的意義是速度。
4、比的後項不能是零。因為比的後項相當於除數，除數不能是0，所以比的後項也不能是0.比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。
比和除法、分數的聯絡
5、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
6、連比如：3 ：4 ：5讀作3比4比5
常用來做判斷的：
乙個數除以小於1的數，商大於被除數。
乙個數除以1，商等於被除數。
乙個數除以大於1的數，商小於被除數。
【鞏固練習】
1、填空。
1、六（6）班男生人數與女生人數的比是7:5，男生人數是女生人數的，女生人數是全班人數的，男生人數比女生人數多，女生人數比男生人數少。
2、男生人數比女生人數多，則女生人數比男生人數少。
3、甲的等於乙的，甲（ ）乙(填「大於」或「小於」）；
甲：乙4、乙個比的後項是3.5，比值是2，前項是
5、甲數是乙數的2倍，乙數和甲數的比是（ ）。
6、一段路，甲走完全程用7小時，乙走完全程用6小時，寫出甲、乙的時間比是（ ），
甲與乙的速度比是（ ）。
7、完成一項任務，甲要4天，乙要5天，甲乙兩人完成這項任務所需時間的比是甲乙兩人完成這項任務工作效率的比是
8、50克糖溶解在400**中，糖和水質量的比是比值是 ；糖和糖水質量的比是比值是 。
二、判斷。
1、比的前、後項可以是任意數。 （ ）
2、5公尺比7公尺的比值是5：7。 （ ）
3、一場球賽的比分是2：0，因此比的後項可以是0。 （ ）
【比的基本性質】
1、比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
2、比的基本性質應用：①求比值。
②化簡比。化簡比既是把它化為最簡單的整數比。
3、最簡單的整數比必須是乙個比，它的前項和後項必須是整數，而且前項、後項只有公因數1。
4、利用比的基本性質化簡比的一般方法：
①整數比的化簡：除以比的前項與後項的最大公約數。
例如：12 ： 18=(12÷6) ： (18÷6)=2 ：3
②小數比的化簡：前項與後項同乘以10,100，…，化為整數比，然後再化簡。
例如：1.8 ：0.09 =(1.8×100) ： (0.09×100) =180 ：9=20 ： 1
③分數比的化簡：前項與後項同乘以它們的最小公倍數，化為整數比，然後再化簡。
例如：： ： =10 : 9
④混合比的化簡：先利用比的基本性質把它化為小數比或分數比，再化為整數比，再化簡。
例如：0.25： ： = ： =1 ：3
注意：1、求比值與化簡比的不同點
2、化簡後，得到假分數形式的比，不再化帶分數；分母是1的仍保留。
注：化簡比的最後結果仍然是比，而不是數，因而不能寫成帶分數，整數形式。
例1、把下面各比化簡成最簡單的整數比
（1）14 ∶ 2123）1.25∶2
例2、填空
（ ）： 20 = =12÷（ ）= 98
例3、判斷
（1）比值是0.6的比有無數個。‥（ ）
（2）比的前項不能為0，後項也不能為0。 （ ）
（3）糖佔糖水的—，糖與水的比是1：29。（ ）
（4）比的前項和後項同時乘以乙個相同的數，比值不變。 （ ）
例4、化簡下列各比
（1）12：162）3千克：800克3）4.8：12
(4)1小時20分:40分 (5)0.45平方公尺:35平方厘公尺
例5、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成。寫出甲、乙工作效率的比，並化簡。
【鞏固訓練】
一、判斷：
1、可以讀作「6比7
2、比的前項和後項同時乘乙個相同的數，比值不變
3、比的基本性質與商不變的性質是一致的
4、10克鹽溶解在100克水中，這時鹽和鹽水的比是1：10
5、比的前項乘5，後項除以。比值不變
6、男生比女生多，男生與女生人數的比是7:5
7、既可以看作分數，也可以看成乙個比
8、「寬是長的幾分之幾」與「寬與長的比」，意義相同，結果表達形不同。（ ）
二、化簡比：
0.7524
6.4:0.162.25:9
三、求比值：
0.7524
6.4:0.162.25:9
四、解決問題：
1、學校航模隊有男生20人，女生15人。男生是女生的幾倍？女生人數是男生的幾分之幾？寫出男生與女生人數的最簡單的整數比，再求比值。
2、圖書角中文藝書與故事書本數比是3:5，文藝書本數是故事書的幾分之幾？如果故事書有60本，文藝書有多少本？
比的應用
知識體系
1、在工農業生產和生活中，常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。
按比例分配應用題分為三種情況，看下面的三個例子：
例（1）一年級與二年級共有學生130人，一年級與二年級人數比是5︰8，兩個年級各有學生多少人？
例（2）二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數比是5︰8，兩個年級各有多少人？
例（3）二年級有80人，一年級與二年級人數比是5︰8，一年級有多少人？
首先，我利用線段圖對三種型別的應用題進行比較，找出它們的相同點與不同點。
例（1）：
例（2）：
例（3）：
2、解題方法總結：
在解決「比的應用」的有關問題時，要抓住解題關鍵，用所給的數量除以對應的份數，求出每份數，然後用每份數分別乘所求數量的份數，從而求出所求數量。型別不同的題要用不同的方法求出每份數：
（1）「已知兩數的和與兩數的比，求兩數分別是多少？」
每份數=兩數的和÷比各項的和
（2）「已知兩數的差與兩數的比，求兩數分別是多少？」
每份數=兩數的差÷比各項的差
（3）「已知其中一項與兩數的比，求另乙個數是多少？」
每份數=其中一項÷對應的份數
題型體系
一. 己知總數和比。
解題方法：1、每份數=兩數的和÷比中各項的和
2、用各部分數佔的份數×每份數求出每部分量。
3、答題並檢驗
例1、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸？
例2、用120厘公尺的鐵絲做乙個長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？
跟蹤練習：
1. 甲、乙兩數的平均數是56，甲與乙的比是4：3，甲、乙各是多少？
2. 乙個長方形周長是88cm,長與寬的比是4：7。長方形的長、寬各是多少厘公尺？面積是多少？
3、學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數，分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？
二．已知乙個量和比。
解題方法：1、每份數=其中一項÷對應的份數
2、用各部分數佔的份數×每份數求出每部分量。
3、答題並檢驗。
例1、男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？
例2、一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5：3：2混合而成的。
比的應用反思
按比例分配應用題是日常生活中分配的一種常見形式，其結構是已知幾個數的和與這幾個數的比，求這幾個數。在解法上可以用整數的思路來解答，如果把幾個數的比轉化成各佔總數的幾分之幾，就可以用分數乘法來解答。因此這部分內容與分數乘法有著緊密的聯絡。本節課的重點是掌握按比例分配這類應用題的結構，分析應用題中的數量...
比的應用說課稿
人教版六年級上冊 比的應用 說課稿 舒珍 一 說教材 1 教學內容 我講授的內容是義務教育課程標準小學數學六年級上冊第三單元49頁例2 比的應用 主要就是按比例分配問題。按比例分配是把比的知識應用於解決相關的實際問題的乙個課例。即把乙個數量按照一定的比進行分配。它是在學生學習了比與分數的聯絡，已掌握...
34比和比的應用複習課
教學時間 11.7 課時安排 1課時 課型 複習課 教學用具 課件 色粉筆 小黑板 教學方法 練習法 發現法 教學目標 1.使學生通過小組合作自己梳理知識進一步掌握比的意義 基本性質，能正確迅速地化簡比和求比值 進一步理清比與分數 除法的關係 進一步理解按比例分配實際問題的意義。2.通過運用比的意義...