一、選擇題（每題3分，共24分）
1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
abcd．
2．關於x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（ ）
a. 2 b. 1 c. 0 d. -1
3.下列命題中正確的個數是（ ）
①三點確定乙個圓；②三角形的內心到三邊的距離相等；③相等的圓周角所對的弧相等
④平分弦的直徑垂直於弦；⑤垂直於半徑的直線是圓的切線．
a、4 b、3 c、2 d、1
4..如圖，將三角尺abc（其中∠abc=60°，∠c=90°）繞b點按順時針方向轉動乙個角度到的位置，使得點a，b，在同一條直線上，則旋轉角度等於（ ）
a．30° b．60° c．90 d．120°
5.如圖，在△abc中，ab為⊙o的直徑，∠b=60°，∠bod=100°，則∠c的度數為（ ）
a．50° b．60° c．70° d．80°
6.正方形abcd內一點p，ab=5，bp=2，把△abp繞點b順時針旋轉90°得到△cbp',則pp'的長為（ ）
a． b． c．3 d．
7.如圖，rt△abc中，∠c=90°，o是ab邊上一點，⊙o與ac、bc都相切，
若bc=3，ac=4，則⊙o的半徑為（ ）
a．1 b．2 c． d．
8.已知二次函式y=x2﹣3x+m（m為常數）的圖象與x軸的乙個交點為（1，0），
則關於x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數根是（ ）
a. x1=1，x2=﹣1 b. x1=1，x2=2 c. x1=1，x2=0 d. x1=1，x2=3
二、填空題（每題3分，共24分）
9. 點（2，）關於原點對稱的點的座標是
10.一元二次方程的根是
11. △ abc是等邊三角形，點o是三條中線的交點，△abc以點o為旋轉中心，
則至少旋轉度後能與原來圖形重合．
12. 如圖，⊙o的兩條弦ab、cd互相垂直，垂足為e，且ab＝cd，ce＝1，
de＝3，則⊙o的半徑是 ．
第12題圖第14題圖第16題圖
13.已知為方程的兩個實數根，則m2-2n+2014=
14如圖，以扇形oab的頂點o為原點，半徑ob所在的直線為x軸，建立平面
直角座標系，點b的座標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形oab的邊界總
有兩個公共點，則實數k的取值範圍是
15. 已知rt△abc的兩直角邊分別是方程x2-6x+8=0的兩根，則rt△abc的外接
圓半徑是
16.如圖，在△abc中，以bc為直徑的圓分別交邊ac、ab於d、e兩點，連線
bd、de．若bd平分∠abc，則下列結論: bd⊥ac ad=de bc=2ad
∠aed=∠acb 其中正確的是寫出所有正確結論的序號）．
三、解答題（共72分）
17.（7分）已知是一元二次方程(m+1)x2- m2 x+2m+3=0的乙個根。求m的值，
並寫出此時的一元二次方程的一般形式。
18. （7分）市**為了解決市民看病貴的問題，決定下調藥品的**，某種藥品經過連續兩次降價後，由每盒元下調至元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？
19（8分）如圖所示，在正方形abcd中，g是cd上一點，延長bc到e，使ce=cg，連線
bg並延長交de於f，將△dce繞點d順時針旋轉90°得到△dae′。
（1）判斷四邊形e′bgd是什麼特殊四邊形，並說明理由。
（2）由△bcg經過怎樣的變換可得到△dae′？請說出具體的變換過程。
20（9分）如圖所示，已知△abc的三個頂點的座標分別為a(-2,3),b(-6,0),c(-1,0).
（1）請直接寫出點b關於點a對稱的點的座標；（2分）
（2）將△abc繞座標原點o逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點b的對應點的座標；
（3）請直接寫出：以a、b、c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的座標。（3分）
21.（9分）如圖，⊙o的直徑ab=4，∠abc=30°，bc=4，d是線段bc的中點。
（1）求點d到點o的距離，並判斷點d與⊙o的位置關係；（5分）
（2）過點d作de⊥ac，垂足為點e，求證：直線de是⊙o的切線。（4分）
22（10分）已知二次函式y=x2-2(m+1)x+m(m+2)
（1）求證: 無論m為任何實數，該函式圖象與軸兩個交點之間的距離為定值。
（2）若該函式圖象的對稱軸為直線x=2，試求二次函式的最小值．
23. （10分）問題背景：
（1）如圖（1），ad是△abc的中線，將△abd繞點d逆時針旋轉得到△efd.
已知△abc的面積為6，依題意填空：
∠adc+∠edf的度數為efd的面積為2分）
**發現:
（2）如圖（2），在△abc和△bde中，∠abc+∠dbe=180°,且ba＝bd，
bc＝be．設△abc的面積為ｓ１，△bde的面積為ｓ２，求證：ｓ1＝ｓ２ （3分）
遷移運用：
（3）如圖（3），以 rt△abc（∠acｂ＝90°）的三邊為邊長分別向外作正
方形abde、bcｇｆ、ａｃｈｍ，連線ｄｆ、ｅｍ、ｇｈ．已知ａｂ＝５，
ｂｃ＝３，求六邊形ｄｅｍｈｇｆ的面積．（５分）
24．（12分）如圖1，矩形abcd中，ab=2，ad=4，對角線ac、bd相交於e，
過點e的直線與直線ad、bc分別相交於點h、g．
（1）直線gh在旋轉過程中，△aeh 與△ceg的位置關係是
線段ah與cg的大小關係是4分）
（2）如圖2，以ab為直徑作⊙o，若直線gh在旋轉過程中與⊙o相切時，求線
段ah的長度（6分）
（3）在（2）的結論下，判斷以gh為直徑的圓與直線ab的位置關係．請直接
寫出結論。（2分）
（圖1圖2）
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