《微積分上》作業5
學院專業年級班級姓名序號
一． 單選題（共2×20分）
1. 在區間[-1，1]上滿足羅爾定理條件的函式是（ c ）
abc. d.
2. 可導函式在某一點的導數為零是函式在該點有極值的（ c ）
a.充分必要條件 b.充分但非必要條件 c.必要但非充分條件 d.無關條件
3．設是函式的乙個駐點，則是在有極值的（ a ）
a. 充分但非必要條件 b.必要但非充分條件 c. 充分必要條件 d. 無關條件
4．的極大值點是（ b ）
abcd.不存在
5．設在上連續，在內可導，且，則在內至少存在一點使（ a ）
a. b. c. d.
6．極限（ d ）
abcd.
7. 曲線在區間（1，+）上是（ b ）。
a、單調減少 b、單調增加c、有最大值 d、有最小值
8 . 函式在（0，+）上單調增加，則a,c應為（ b
a、a<0,c=0 b、a>0,c為任意常數 c、a<0,c d、a<0,c為任意常數
9. 曲線的凹區間為（ a
a、（-，1） b、（1，+） c、（0，3） d、（-，+）
10.設需求量q對**的函式為q=8+2,則需求彈性為η()=（ b ）
a. bc. d._
11.設函式，則方程有（ b ）。
a.乙個實根 b.兩個實根 c.三個實根 d.無實根
12.函式在區間上（ d ）
a.最大值是 b. 最大值是 c.不存在最大值和最小值 d. 最小值是
13. 若函式滿足，則稱x=1為的（ a ）。
a、駐點 b、極值點 c、最值點 d、拐點
14. 函式在點處取得極大值，則必有（ d ）。
ab、c、 d、或不存在
15.是的（ a ）。
a、駐點 b、極大值點 c、極小值 d、拐點
16.在點的某鄰域內可微，且，，則是的（ a ）。
a、極大值點 b、極小值點 c、極大值 d、極小值
17.曲線的拐點是（ a ）。
a、（2，2） b、（0，0） c、（1，） d、（2，）
18.曲線（ c ）。
a、只有一條水平漸近線 b、只有一條垂直漸近線
c、既有水平漸近線，又有垂直漸近線
d、既無水平漸近線，也無垂直漸近線
19.函式的極小值點為（ a ）。
a、0 b、-1 c、1d、不存在
20. 曲線在區間（0，1/2）上（ a ）。
a、單調增加，凹b、單調增加，凸
c、單調減少，凹d、單調減少，凸
二.計算題(共3×10分)
1.設函式由方程所確定，求
解：兩邊對求導，得
代入上式得
2.求在[1，3]上的最大值和最小值。
解： 在上無駐點
在[1，3]上的最大值為11最小值為5。
3 .設某產品的成本函式為（萬元），問產量
為多少時，該產品的平均成本最小？
解： 令
時平均成本最小。
4. 設在處可導，求a,b的值。
解：在處可導， 在連續。
5. 證明不等式
證：令即 令 即即
6. 求函式的單調區間。
解： 令
得在上單調增加，在上單調減少。
7．當時，試證。
證：令即：
8．求函式的極值。
解： 令得為駐點。
當時， 為極大值點，
極大值為
當時， 為極小值點，
極小值為
9. 求極限
解：10. 求極限
解： =
三﹑綜合題（6×5分)
1. 現要做乙個底為正方形，容積為108立方公尺的長方體開口容器，怎樣做法所用材料最省？
解：令2.設某廠生產某種產品的固定成本為200百元，每生產乙個單位的產品，成本增加5百元，且已知其需求函式為，其中p為**，q為產量。又知這種產品在市場上是暢銷的。
（1）試求總成本函式c(p)和總收益函式r(p)。（2）求出使該產品的總利潤最大的產量。（3）求出最大利潤。
解：令時總利潤最大。最大的利潤為百元。
3.求內接於半經為r的球的圓柱體的最大體積.
解： 令
4.設可導，證明的兩個零點之間一定有的零點。
證：令可導， 可導，
設為的兩個零點，且
在上滿足羅爾定理條件
使即的兩個零點之間一定有的零點。
5．作函式的圖形。
解：定義域為
令令 是一條垂直漸近線。
05微積分期末上C B5
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