直線與圓錐曲線的綜合運用
本次課不同於單純的直線問題，也不同於單純的圓錐曲線問題。它是整個解析幾何內容的大融合，它最能考察學者對知識的熟練程度和綜合應用能力。它是高考中的最熱點的考點，也是每年必考的考點。
而且每一年考試多以大題形式出現。不要以為大題就很難，實際上乙個大題，一般有二至三個小問，每乙個小問就不難了。解題，即使書寫多一點，但方法都是常規方法，通用方法，不含特殊方法。
下面以05年至10年四川卷和全國卷中的直線與圓錐曲線的考題為例說明這一內容在高考中的地位，作用。解題的思維方式，知識的融合點，交叉點，如何尋找」題眼」，切入點。限於時間，題型不可能很全面，知識的交叉點和融合點也很片面，所選例題只能算是一扇視窗。
例1，（05年四川） 設a（,），b,(,)在拋物線上，是ab的垂直平分線。
（i） 當且僅當,+取何值時，直線經過拋物線的焦點f？證明你的結論
（ii） 當=1， =-3時，求直線的方程。
例2，（06年四川） 已知兩定點(-,0), (,0)滿足條件|p|-|p|=2的點p的軌跡是曲線e，直線y=kx-1與曲線e交於a，b兩點。
（i） 求k的取值範圍。
（ii） 如果|ab|=6且曲線e上存在點c使oa+ob=moc求m的值和三角形abc的面積。
例3， （07，四川）設，分別是橢圓的左右焦點。
（i） 若p是第一象限內該橢圓上的一點，且求點p的座標。
（ii） 設過點m（0,2）的直線與橢圓交於不同的兩點a,b且角aob為銳角（o為原點）求直線的斜率的取值範圍。
例4 （08，四川理）設橢圓，(a>b>0)的左右焦點為，，離心率e=,右準線為，m,n是上的兩個動點， mn=0。
（i） 若|m|=|n|=2,求a,b的值。
（ii） 證明：當|mn|取值最小值時， m+n與共線。
例5 （09年四川）橢圓（a>b>0）的左右焦點分別為，離心率e=，右準線方程為x=2。
（i） 求橢圓的標準方程。
（ii） 過點的直線與該橢圓相交於m,n兩點且|m+n|=求直線的方程。
例6 （10年四川）已知定點a（-1,0），f（2,0），定直線：x=,不在x軸上的動點p與點f的距離是它到直線的距離的2倍。設點p的軌跡為e，過點f的直線交e於b,c兩點，直線ab,ac分別交於點m,n.
（i） 求e的方程。
（ii） 試判斷以線段mn為直徑的圓是否過點f，並說明理由。
例7 （08年全國）雙曲線的中心為原點o，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為，。經過右焦點f垂直於的直線分別交， 於a,b兩點。已知|oa| |ab| |ob|成等差數列，且bf與fa同向。
（i） 求雙曲線的離心率。
（ii） 設ab被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程。
例8 （09年全國） 如圖，已知拋物線e：與圓m：（r>0）相交於a,b,c,d四個點。
（i） 求r的取值範圍。
（ii） 當四邊形abcd的面積最大時，求對角線ac,bd的交點p的座標。
例9 （10年全國）已知拋物線c:的焦點為f，過點k（-1,0）的直線與c相交於a,b兩點，點a關於x軸的對稱點為d。
（i） 證明，點f在直線bd上。
（ii） 設fafb=，求δbdk的內切圓m的方程。
課後作業：
1，(09年全國8)q：雙曲線的漸近線與圓（r>0）相切，求r.
a:r=
2,(09年全國11)q：已知直線y=k(x+2)（k>0）與拋物線c： =8x相交於a,b兩點，f為c的焦點。若|fa|=2|fb|,則k=（ ） a， b, c, d,
a:(d)(建議數形結合+驗證或可設b的座標)
3，（09年全國15）q:已知圓o：和點a（1,2）求過點a且與圓o相切的直線與兩座標軸圍成的三角形的面積a:s=
4,(09年全國22①)q:已知橢圓c：(a>b>0)的離心率為，過右焦點f的直線與c相交於a,b兩點，當的斜率是1時座標原點o到的距離是。求a,b的值。
a：a= b=
5,(10年重慶8)q:若直線y=x-b與曲線x=2+cosθ ,y=sinθ(θ∈[0,2])有兩個不同的公共點，求實數b的取值範圍。
a6(10年重慶13)q:已知過拋物線的焦點f的直線交拋物線於a,b兩點|af|=2，求|bf|。
a:2(數形結合)
7，（10年全國15）q:已知拋物線c: =4px(p>0)的準線為，過m（1,0）且斜率為的直線與相交於a與c的乙個交點為b，若am=mb，求p的值。
a:2(大膽假設m為焦點然後驗證)
8,(10年全國22①)q:已知斜率為1的直線與雙曲線c:（a>0,b>0）相交於b,d的中點為m（1,3）求c的離心率e.
a:e=2
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