提素能高效題組訓練：2-5
一、選擇題
1．(2023年滄州模擬)如圖是函式y＝(m，n∈n*，m，n互質)的圖象，則( )
a．m，n是奇數，且<1b．m是偶數，n是奇數且》1
c．m是偶數，n是奇數且<1d．m是奇數，n是偶數且》1
2．(2023年蚌埠調研)設二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則
f(x1＋x2)＝( )
abc．cd.
3．(2023年南昌模擬)函式y＝－1的圖象關於x軸對稱的圖象大致是( )
4．(2023年泉州模擬)「a＝1」是「函式f(x)＝x2－2ax＋3在區間[1，＋∞)上為增函式」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
5．(2023年寧德調研)已知函式f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為( )
a．－1 b．0
c．1 d．2
二、填空題
6．(2023年太原模擬)當07．(2023年臨川模擬)已知冪函式y＝xm2－2m－3(m∈n*)的圖象與x軸、y軸無交點且關於原點對稱，則m
8．(2023年杭州模擬)若(a＋1)－<(3－2a)－，則a的取值範圍是________．
9．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且0<α<1,1<β<2，則實數m的取值範圍是________．
三、解答題
10．(2023年徐州模擬)已知冪函式f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈n*)．
(1)試確定該函式的定義域，並指明該函式在其定義域上的單調性；
(2)若該函式f(x)經過點(2，)，試確定m的值，並求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值範圍．
11．(2023年塘沽模擬)設函式f(x)＝x2－1，對任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恆成立，求實數m的取值範圍．
12．(能力提公升)設函式f(x)＝ax2－2x＋2，對於滿足10，求實數a的取值範圍．
[因材施教·學生備選練習]
1．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數m的取值範圍是________．
解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，
∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，
∴冪函式y＝xm在(0，＋∞)上單調遞增，故m>0.
答案：(0，＋∞)
2．設二次函式f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，則實數a的值為________．
解析：f(x)的對稱軸為x＝－1.
當a>0時，f(2)＝4a＋4a＋1＝8a＋1，
f(－3)＝3a＋1.
∴f(2)>f(－3)，即f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，
∴a＝.
當a<0時，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，
∴a＝－3.
綜上所述：a＝或a＝－3.
答案：或－3
3．(2023年瀋陽模擬)已知函式f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實數)
(1)若a＝1，作出函式f(x)的圖象；
(2)設f(x)在區間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表示式．
解析：(1)當a＝1時，
f(x)＝x2－|x|＋1
＝作圖如右：
(2)當x∈[1,2]時，f(x)＝ax2－x＋2a－1，
若a＝0，則f(x)＝－x－1在區間[1,2]上是減函式，
g(a)＝f(2)＝－3.
若a≠0，則f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)的圖象的對稱軸是直線x＝.
當a<0時，f(x)在區間[1,2]上是減函式，g(a)＝f(2)＝6a－3.
當0<<1，即a>時，f(x)在區間[1,2]上是增函式，g(a)＝f(1)＝3a－2.
當1≤≤2，即≤a≤時，g(a)＝f()＝2a－－1.
當2<，即0∴g(a)＝
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