《數學建模與計算》
1、 問題描述
某廠生產一種彈子鎖具，每個鎖具的鑰匙有5個槽，每個槽的高度從這6個數中任取一數。由於工藝及其它原因，製造鎖具時對5個槽的高度有兩個要求。其一：
至少有3個槽的高度不同；其二：相鄰兩槽的高度之差不能為5。稱滿足上述兩個條件製造出來的所有互不相同的鎖具為一批。
試計算一批鎖具的總數n。
2、 問題分析與建模
因為彈子鎖具的鑰匙有5個槽，每個槽的高度從這6個數中任取一數，且5個槽的高度必須滿足兩個條件：至少有3個不同的數；相鄰兩槽的高度之差不能為5。所以我們在求一批鎖具的總數時，應把問題化為三種情況，即5個槽的高度由5個不同數字組成、由4個不同數字組成、由3個不同數字組成，分別算出各種情況的鎖具個數，然後相加便得到一批鎖具的總個數。
在分別求這三種情況鎖具個數的時候，先求出滿足第1個條件的鎖具個數再減去不滿足第2個條件的鎖具個數。在求這三種情況鎖具個數的時候，主要依靠排列組合的不盡相異元素的全排列公式。
下面用乙個5元陣列來表示乙個鎖具：
key=（h1，h2，h3，h4，h5）
其中hi表示第i個槽的高度，i=1，2，3，4，5。此5元陣列表示一把鎖，應滿足下述條件：
條件1： hi∈，i = 1，2，3，4，5。
條件2：對於任意一種槽高排列h1，h2，h3，h4，h5，至少有3種不同的槽高。
條件3：對於任意一種槽高排列h1，h2，h3，h4，h5，有| hi，hi-1|≠5，i = 2，3，4，5。
而兩個鎖可以互開的條件為：兩個鎖的鑰匙有四個槽高相同，其中乙個槽高相差為1。
一批鎖具個數的計算如下所示：
記一批鎖具的集合為：
k=，i = 1，2，3，4，5，且（h1，h2，h3，h4，h5）為一鎖具}，其個數小於65，可採用逐個檢驗條件1，2，3的方法，求一批中的所有鎖具，當然也可計算出其個數。
3、 程式**
count=0;
for h1=1:6
a(1)= h1;
for h2=1:6
a(2)= h2;
for h3=1:6
a(3)= h3;
for h4=1:6
a(4)= h4;
for h5=1:6
a(5)= h5;
s=0;flag=1;
b=sort(a); c=diff(a);d=diff(b);
for i=1:4
if d(i)~=0
s=s+1;
endif abs(c(i))==5
flag=0;
endendif s>=2&flag
count=count+1;
endendendendendendcount
4、 結果分析
程式執行結果為：
count =5880
計算結果說明，每一批鎖具有5880個。
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