線性代數期末練習題（北京xx大學）
一.填空題
12.已知3階行列式,則=( )
3.若向量組,線性相關,則
4.已知三階方陣a的特徵值是1，2，3，則的特徵值是（ ）
5.已知矩陣的特徵值是=3,
,則的乙個特徵向量是，則=（ ）
二.單項選擇題
1.設均為三維列向量,且三階行列式,
,則行列式
(a) a+b (b) –(a+b) (c) a-b (d) b-a
2.設是n階反對稱矩陣,且a可逆,則
(ab)
(cd)
元線性非齊次方程組有解的充分條件是( )
(a) m>n (b) m4.已知矩陣與相似,則
(a) 0b) 1c) 2 (d) 3
5.是 ( ) 二次型
(a) 半負定 (b) 負定 (c) 半正定 (d) 正定
三.計算四階行列式
四. 判斷向量組
的相關性,求它的乙個極大無關組,秩,並用所求極大無關組表示其餘向量.
五.設矩陣,
且，求x
六.用基礎解系表示方程組全部解.
七.用正交變換，化二次型為標準型，並求變換中的可逆矩陣q，對角矩陣，慣性指標。
八. 已知是線性方程組的乙個基礎解系，若，證明
是的基礎解系的充分必要條件是
補充題: 1. 證明n階方陣a與對角矩陣相似的充分必要條件是，a有n個線性無關的特徵向量.
2. 證明:若是n階方陣a的兩個不同的特徵值，且與分別是特徵值與對應的特徵向量，則與線性無關.
3.證明:若是n階對稱矩陣a的兩個不同的特徵值，且與分別是特徵值與對應的特徵向量，則與正交.
4.已知二次型
用正交變換化成的二次型是，求及正交
變換矩陣.
《線性代數B》考試題型
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線性代數練習
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線性代數複習試題
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