東校區2007學年度第一學期06級《概率統計(理工類》期末考試題b參***
1.(15分) (在解此題時要求首先列出為了計算所求的概率或條件概率所用的公式,然後再代入數值進行計算得到答案)
在某個電子遊戲中,甲乙兩人同時向同乙個目標射擊,甲的命中率是,乙的命中率是.如果兩人都命中目標,則目標「死亡」的概率是.如果剛好有一人命中目標,則目標「死亡」的概率是.
如果無人命中目標,則目標「死亡」的概率是.
1) 求目標「死亡」的概率.
2) 如果已知目標死亡,求兩人都命中目標的條件概率.
解設, ,.
1)2) .
.3.(15分) 設隨機變數,相互獨立, , , ,.又設
,. 1) 求, , ,.
2) 再設和都服從正態分佈,寫出的分布並求概率.
解 1) , ,,.
2) .設,則,
.4.(10分) 擲一粒骰子720次.用中心極限定理求擲出1點次的概率的近似值.
解設正面出現的次數為,則,根據中心極限定理,
.5.(15分) 設總體是離散型隨機變數,有分布列
其中是未知引數.
1) 求總體的期望.
2) 設有樣本觀察值
根據上述觀察值求的矩估計.
解 1),
2),因而的矩估計是.
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