專題二、函式的單調性
複習目標
1、 理解函式單調性的概念，並會判斷一些簡單函式的單調性。
2、 會運用函式圖象理解和研究函式的性質。
[, ]
一般地，設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數，，當時，都有那麼就說f(x)在上是函式．
一般地，設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數，，當時，都有那麼就說f(x)在上是函式．
例1、函式在和都是增函式，若，且那麼（ ）
（ab）
（cd）無法確定
例2、已知在實數集上是減函式，若，則下列正確的是
（a） （b）
（c） （d）
變式1、若函式在區間（a，b）上為增函式，在區間（b，c）上也是增函式，則函式在區間（a，c）上（ ）
（a）必是增函式b）必是減函式
（c）是增函式或是減函式d）無法確定增減性
變式2、函式的定義域為，且對其內任意實數均有：，則在上是
（a）增函式b）減函式
（c）奇函式d）偶函式
證法：取值 → 作差 → 變形 → 定號 → 下結論
例3、函式在區間上都有意義，且在此區間上
①為增函式，；
②為減函式，.
判斷在的單調性，並給出證明.
（一）一次函式
當k時，f(x)在r上為增函式；
當k時，f(x)在r上為減函式；
（二）反比例函式
當k>0時，f(x)在上為函式；
當k<0時，f(x)在上為函式；
(三)二次函式
當a>0時，f(x)在上為增函式，在上為減函式；
當a<0時，f(x)在上為增函式，在上為減函式；
(四)冪函式在上為增函式；
冪函式在上為增函式.
例4、下列函式中，在區間(0，2)上為增函式的是
（a） （b） （c） （d）
變式1、如果二次函式在區間上是增函式，求的取值範圍．
變式2、在區間上為增函式的是
（a） （b） （c） （d）
變式3、函式是單調函式時，的取值範圍
（a） （b） （c） （d）
變式4、函式在實數集上是增函式，則
（a） （b） （c） （d）
變式5、已知，求函式得單調遞減區間.
變式6、設函式f(x)=(a-1)x+b是r是的減函式，則有（ ）
（a）a≥1 （b）a≤1c）a.>-1d）a<1
變式7、函式y=-的單調區間是（）
（a）r （b）（-∞，0） （c）（-∞，2），（2，+∞） （d）（-∞，2）（2，+∞）
變式8、函式f(x)=-x2+2(a-1)x+2在區間（-∞，2]上單調遞增，則a的取值範圍是（ ）
（a）[3，+∞) （b）（-∞，3] （c）（-∞，-3] （d）[-3，+∞)
（一）和函式的單調性：單調性相的的兩個函式的和函式單調性
（二）相反函式的單調性：與-單調性
（三）復合函式的單調性：同增異減。
例5、設在定義a上是減函式，且，則下列函式：，，，中為增函式的有（ ）
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
變式1、已知函式f（x）、g（x）定義在同一區間d上，f（x）是增函式，g（x）是減函式，且g（x）≠0,則在d上 ( )
（a）f(x)+g(x)一定是減函式b）f(x)-g(x)一定是增函式
（c）f(x)·g(x)一定是增函式d）一定是減函式
五、圖象法判斷單調性：
例5、求的單調區間。
變式1、寫出函式的單調區間。
專題三、函式的奇偶性
複習目標
1、 理解函式奇偶性的概念
2、 會運用函式圖象理解和研究函式的性質。
學習過程
1、函式的奇偶性的定義：設，，
如果對於任意，都有則稱函式為奇函式；
如果對於任意，都有則稱函式為偶函式；
2、奇偶函式的性質：
函式具有奇偶性的必要條件是其定義域關於對稱；
是偶函式的圖象關於對稱；
是奇函式的圖象關於對稱；
奇函式在對稱的單調區間內有的單調性，偶函式在對稱的單調區間內具有相反的單調性.
3、若奇函式的定義域包含，則．
例1、判斷下列函式的奇偶性：
2（3其中，）
例2、已知是上的奇函式，且當時，，
則的解析式為
(上海)設奇函式的定義域為若當時,
的圖象如右圖,則不等式的解是
變式1、已知為上的奇函式，當時，，那麼的值為
例3、定義在上的函式是奇函式，則常數
變式1、（海南）設函式為奇函式，則
變式2、已知函式（、、）為奇函式，又，，
求、、的值 .
例4、已知函式，求的值；
1、（江蘇）已知，函式為奇函式，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
2、已知為奇函式，則的值為
3、 (全國ⅰ文）已知函式，若為奇函式，則
（遼寧）設是上的任意函式，下列敘述正確的是（ ）
（a）是奇函式 （b）是奇函式
（c）是偶函式 （d）是偶函式
5、（遼寧文）已知為奇函式，若，則
6、（全國）已知函式，若，則
（a） （b） （c） （d）
7、（上海春）已知函式是定義在上的偶函式.當時，
，則當時
8、已知函式在是奇函式，且當時，，則時，
的解析式為
9、若函式是定義在上的奇函式，則函式的圖象關於（ ）
（a）軸對稱 （b）軸對稱 （c）原點對稱 （d）以上均不對
10、已知為奇函式，則的值為
11、已知函式,是偶函式,則
12、（海南文）設函式為偶函式，則
13、（03南昌模擬）給出下列函式①②③④，其中是奇函式的是（ ）
（abcd）③④
14、若為偶函式，為奇函式，且，則
函式單調性與奇偶性經典總結
一 函式單調性 1.增函式 減函式 時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式 如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值，當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式.注意 1 求函式的單調區間，必須先求函式的定義域.定義的變式 設那麼上是增函式 上是減函式.例 證明函式在上是增函式.變式與擴...
1 2函式的單調性與奇偶性
函式的單調性 一 選擇題 填空題 1.下列函式中，在區間 1，上是增函式的是 a y x 1 b y c y x 1 2 d y 31 x 2.函式y f x 的圖象如右圖所示，其增區間是 a 4，4b 4，3 1，4 c 3，1d 3，4 3.下列函式在 1，4 上最大值為3的是 a y 2 b ...
函式單調性奇偶性經典例題
函式的性質的運用 1 若函式是奇函式，則下列座標表示的點一定在函式 圖象上的是 a.b.c.d.2.已知函式是奇函式，則的值為 a b cd 3 已知f x 是偶函式，g x 是奇函式，若，則f x 的解析式為 4 已知函式f x 為偶函式，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f x 0的所有 實根之和...