自動控制原理實驗報告

實驗四線性系統的頻域分析

一、實驗內容：

1、典型二階系統，繪製出，，0.3，0.5，0.8，2的bode圖，記錄並分析對系統bode圖的影響。

2、系統的開環傳遞函式為，，繪製系統的nyquist曲線、bode圖和nichols圖，說明系統的穩定性，並通過繪製階躍響應曲線驗證。

3．已知系統的開環傳遞函式為。求系統的開環截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應用頻率穩定判據判定系統的穩定性。

2、實驗結果分析

1、源程式**及圖形

結果分析：從圖中可看出越小，中頻段振盪越劇烈。該二階系統是典型的振盪環節，諧振頻率，諧振峰值，當時，,，均為的減函式，越小，，越大，振盪幅度越大，超調量越大，過程越不平穩且系統響應速度越慢，當時。

單調減小，此時無諧振峰值和諧振頻率，過程較平穩。

2、(1)的曲線繪製：

nyquist圖

>>num=[10];

>>den=[5 24 -5 0 0];

>>nyquist(num,den)

>>grid on;

bode圖

>>num=[10];

>>den=[5 24 -5 0 0];

>>bode(num,den)

>>grid on;

nichols圖

>>num=[10];

>>den=[5 24 -5 0 0];

>>nichols(num,den)

>>grid on;

step圖

>>num=[10];

>>den=[5 24 -5 0 0];

>>step(num,den)

>>grid on;

結果分析：因為開環傳遞函式在s右半平面有乙個極點，即p=1，從nyquist曲線可看出，奈氏曲線沒有包圍（-1，0），即r=0，根據奈氏穩定判據，z=p-r=1,不等於0，所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統不穩定。

（2）的曲線繪製：

nyquist圖

>>num=[8 1];

>>den=[1 21 100 150 0 0];

>>nyquist(num,den)

>>grid on;

bode圖

>>num=[8 1];

>>den=[1 21 100 150 0 0];

>>bode(num,den)

>>grid on;

nichols圖

>>num=[8 1];

>>den=[1 21 100 150 0 0];

>>nichols(num,den)

>>grid on;

step圖

>>num=[8 1];

>>den=[1 21 100 150 0 0];

>>step(num,den)

>>grid on;

結果分析：因為開環傳遞函式在s右半平面沒有極點，即p=0，從nyquist曲線可看出，奈氏曲線逆時針包圍（-1，0）一圈，即r=1，根據奈氏穩定判據，z=p-r=-1,不等於0，所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統不穩定。

（3）的曲線繪製：

nyquist圖

>>num=[4/3 1];

>>den=[0.0001 0.008 0.17 1];

>>nyquist(num,den)

>>grid on;

bode圖

>>num=[4/3 1];

>>den=[0.0001 0.008 0.17 1];

>>bode(num,den)

>>grid on;

nichols圖

>>num=[4/3 1];

>>den=[0.0001 0.008 0.17 1];

>>nichols(num,den)

>>grid on;

step圖

>>num=[4/3 1];

>>den=[0.0001 0.008 0.17 1];

>>step(num,den)

>>grid on;

結果分析：因為開環傳遞函式在s右半平面沒有極點，即p=0，從nyquist曲線可看出，奈氏曲線沒有包圍（-1，0），即r=0，根據奈氏穩定判據，z=p-r=0,所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統階躍響應最終趨於穩定，所以系統穩定。

3、源程式**：

>>s=tf('s');

>>g=(s+1)/(s^2*(0.1*s+1));

>>figure(1)

>>margin(g)

>>figure(2)

>>step(feedback(g,1))

結果分析：從結果中可以得出：相位裕量pm=44.4954>0,所以系統是穩定的；〉

實驗五線性系統串聯校正

1、實驗內容

1．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函式為，試設計一超前校正裝置，使校正後系統的靜態速度誤差係數，相位裕量，增益裕量。

2．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函式為，試設計乙個合適的滯後校正網路，使系統階躍響應的穩態誤差約為0.04，相角裕量約為。

3．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函式為，試設計一滯後- 超前校正裝置，使校正後系統的靜態速度誤差係數，相位裕量，增益裕量。

二、實驗結果分析

1、根據系統靜態速度誤差的要求，選擇開環增益k=20利用matlab繪製原系統的bode圖和相應的穩定裕度。

>>num0=20;

>>den0=[1 1 0];

>>w=0.1:1000;

>>[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

>>[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);

>>[gm1,pm1,wcg1,wcp1]

>>margin(num0,den0)

>>grid;

>>ans = inf 12.7580 inf 4.4165

由結果可知，原系統相角裕度，，不滿足指標要求，系統的bode圖如圖所示。考慮採用串聯超前校正裝置，以增加系統的相角裕度。

確定串聯裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置引數。,

e=5; r=50 r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率作為校正後系統的剪下頻率。則有：即原系統幅頻特性幅值等於時的頻率，選為。

根據=，求出校正裝置的引數。即。

>>[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));

>>wc=w( ii);

>>t=1/(wc*sqrt(alpha));

>>numc=[alpha*t,1]; denc=[t,1];

>>[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系統與校正裝置串聯

>>[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系統新的相角裕度和幅值裕度

>>printsys(numc,denc顯示校正裝置的傳遞函式

>>disp(』校正之後的系統開環傳遞函式為:』);

>>printsys(num,den顯示系統新的傳遞函式

>>[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %計算指定頻率內校正裝置的相角範圍和幅值範圍

>>[mag,phase]=bode(num,den,w); %計算指定頻率內系統新的相

>>subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),』--』,w,20>>*log10(mag2),』-.』);

>>grid;

>>ylabel(』幅值(db)』);

>>title(』--go,-gc,gogc』);

>>subplot(2,1,2);

>>semilogx(w,phase,w,phase1,』--』,w,phase2,』-』,w,(w-180-w),』:』);

>>grid;

>>ylabel(』相位(0)』);

>>xlabel(』頻率(rad/sec)』);

>>title([『校正前：幅值裕量=』,num2str(20*log10(gm1)),』db』,』相位裕量=』,num2str(pm1),』0』;』校正後：幅值裕量=』,num2str(20*log10(gm)),』db』,』相位裕量=』,num2str(pm),』0』]);

輸出結果為：num/den = 0.31815 s + 1

0.062352 s + 1

校正之後的系統開環傳遞函式為:

num/den = 6.363 s + 20

0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s

系統的simulink**：

校正前校正後：

結果分析：由以上階躍響應波形可知，校正後，系統的超調量減小，調節時間變短，穩定性增強。

2、根據系統穩態誤差的要求，可以得出k=25，利用matlab繪製原系統的bode圖和相應的穩定裕度。

>>num0=25;

>>den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));

>>w=logspace(-1,1.2);

>>[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

>>[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);

>>[gm1,pm1,wcg1,wcp1]

>>margin(num0,den0

>>grid;

ans =0.3200 -30.0045 1.7322 2.7477

由結果可知，原系統不穩定，且截止頻率遠大於要求值。系統的bode圖如圖所示，考慮採用串聯超前校正無法滿足要求，故選用滯後校正裝置。

>>e=10; r=45; r0=pm1;

>>phi=(-180+r+e);

>>[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

>>wc=w( ii);

>>beit=mag1(ii);

>>t=10/wc;

>>numc=[ t,1];

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