數學實驗報告冊
姓名：馬會蘭
學號：200771010423
班級：07級數4
實驗一：（微積分基礎）
一．實驗目的：學會使用mathematica的一些基本功能，驗證或觀察得出微積分的幾個基本結論。
二．實驗環境：在mathematica環境下結合教材進行實驗。
三．實驗的基本理論和方法：mathematica能夠進行初等數學和高等數學的數值計算、符號計算、畫圖等各種事情。
四．實驗的內容和步驟：
練習1：泰勒（taylor）級數
⑴在同一座標系裡作出函式及其導數，，與的影象。
mathematica語句如下：
圖1-1）
結果分析：從上圖中可以發現，在具有不同斜率k的過原點的直線中，k=1時的直線與正弦曲線在原點附近最接近，如上圖所示。
觀察發現：從原點出發沿直線前進與沿正弦曲線前進的方向時一致的，在原點的附近的很小一段旅程中兩條路線幾乎一樣，但繼續下去，就分開了，因此能不能用越來越高次的多項式函式去逼近呢？請看下面。
⑵在同一座標系裡作出區間上正弦函式及多項式函式，，的影象。
mathematica語句如下：
圖1-2）
結果分析：由上圖觀察發現七次多項式最接近正弦曲線的影象。
練習2：觀察當n趨於無窮大時數列和的變化趨勢：
⑴求出當時, m=1,2,…7，的值。觀察變化趨勢。
mathematica語句如下：
執行的結果：，的值為：
結果分析：可以看出的值與的值越來越接近，最後而這達到相等的地步。
⑵在同一座標系中畫出下面三個函式的圖象：
，， 觀察當增大時影象的走向。
ⅰ.函式在區間[1，4]內的圖象
mathematica語句如下：
影象如下：
圖2-1）
ⅱ. 函式在區間[3，5]內的圖象
mathematica語句如下：
影象如下：
mathematica語句如下：
影象如下：
圖4-2）
結果分析：觀察發現點集連成的曲線與的曲線並不重合，但趨向於「平行」：當n增大時與之差接近於常數。
為了驗證這是否屬實，可以將的曲線向上平移適當的距離c成為，看是否與點集t連成的曲線重合。
計算出，用紅色畫出函式的影象pic3，並與pic1,pic2的影象畫在同乙個座標系中。
mathematica語句如下：
影象如下：
圖4-3）
結果分析：觀察上圖可以發現pic1與pic3的影象重合，即函式的影象與點集t連成的曲線重合。從而驗證了我們的猜想。
練習5輸入語句後得不出函式影象，只有座標系。
五．得到的結果和結果分析：通過對mathematica的學習，學會了畫函式影象和計算一些簡單的微積分，並且能運用它來驗證我們的猜想。另一方面就是能用mathematica進行對比。
這使得我們更有利於掌握知識。
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