《三角形的內角和》教學案例反思
山東省淄博市張店東一路小學鄒恆
背景：最近，張店區教研室舉行了「青年教師優質課」評選，我們學校有位剛畢業一年的年輕教師參加。經過大家共同選教材、研究商量後，確定參評課題為「三角形的內角和」。
這是新實驗教材四年級下冊的內容，從教材上看，教學內容比較簡單，就是讓學生親自動手，通過量、剪、拼、折等方法推導出三角形內角和是180，會應用這一規律進行計算。很顯然，許多學生肯定有這樣的知識經驗，每個班都有部分學生已經能說出這一知識點。根據這樣的現狀我們讓年輕教師根據自己的理解先備課、設計教學思路，隨後我們進行了跟蹤聽課。
試講教學片斷：
創設情境，引入新知：
教師先出示色彩鮮豔，用卡紙製作的學具：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形等，讓學生分辨，複習上節課的內容。學生回答的輕車熟路，感覺非常簡單。
繼而教師拿出直角三角形，說道：「請大家畫出乙個直角三角形。」很快，學生便大功告成，舉起畫完的作品讓老師看。
老師邊點頭邊露出讚許的微笑。接著提出第二個問題：「聰明的同學們，能不能畫出有『兩個』直角的三角形呢？
畫畫試試。」沒出5秒鐘，反應快的學生便脫口而出：「老師，畫不出來！
」老師緊接追問：「為什麼呢？」學生：
「因為三角形的內角和是180，兩個直角就是180了，畫不出第三個角了。所以畫不成三角形。」學生說得太好了，老師趕緊接過了話題：
「這位同學說三角形的內角和是180，你們知道嗎?」其他學生似乎還沒明白怎麼回事，只好連忙點頭說知道。教師肯定的說：
「是的，三角形的內角和就是180，我們怎麼想辦法驗證一下呢？請大家想想辦法。」學生經過很長時間的合作、**，得出了三種辦法，全班交流匯報。
練習分為基本練習和綜合練習兩個層次。學生計算的沒多大問題。最後一題是思維拓展練習：
研究一下四邊形的內角和？五邊形、六邊形的內角和呢？多邊形呢？
因時間的關係，無一人能夠想出策略。
反思：教師創設情境採用的是給學生製造思維障礙的方法，讓學生畫出有「兩個」直角的三角形，欲擒故縱，有其果，學生肯定會究其因，同時，還能讓學生在體驗中，尋找數學的真諦，此創設情境的方法真是妙哉。聽課時，我也為他這樣的設計感到高興，心想，一定能產生好的教學效果，但事實卻不是如此，學生一堂課顯得比較沉悶，只有部分好學生在迎合老師，學生並沒有充分的參與到數學學習中來。
課後，我反覆的思考，為什麼會這樣呢？後來發現原因有以下幾點：
一是因為教師在出示問題時，沒有把「兩個」直角三角形的「兩個」強調清楚，有許多學生沒有聽清要求；
二是因為教師沒有留給學生充分的思考的時間，好學生反應快，答案脫口而出，其他學生思維還沒產生任何的碰撞，更沒經歷實驗的過程。
三是我們現在教育體制下的學生大都缺少質疑權威的意識和習慣，顯得順從，沒有主張和個性。在好學生說出三角形的內角和是180後，其他學生對於這一知識點真正知道的有多少？但正因為是好學生的回答，在其他學生眼中，這是學習的權威啊，他說的肯定是對的，結果大家只有稀里糊塗的點頭附和，是的，三角形的內角和是180度。
在這一環節的教學中，很多學生就吃了夾生飯，根本沒有透徹的理解和掌握。看似精彩的情境創設，如果得不到教師適度的調控和把握，也煥發不出它應有的光彩。
新課標指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
深刻的思考、仔細的推敲以上情境的創設，也不難發現，它儘管有它的閃光點，但也有不足的地方，就是它的設計引入沒有從大部分學生的知識經驗出發，沒有照顧到全體，知道三角形內角和是180的學生畢竟是少數，這也就是它沒能激發起學生學習慾望的原因所在。因此，在數學課堂教學中，我們要時刻注意發掘教材孕伏的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地為學生創造良好的教學情境 ，激發學生的興趣，讓學生在學習數學中愉快地探索。
再者，最後一題，是在學習了三角形內角和基礎上的拓展，任何多邊形都可以轉化為多個三角形來計算內角和，學生無一人能夠想出辦法，仔細想想，是我們的題目出的太難，還是學生太笨呢？都不是，是我們教師的引導作用沒發揮出來，沒能激發起學生學習的內部活力，也就無談學生的動手實驗、猜想、驗證。當然，學生的實驗、猜想、驗證能力的培養並不是一堂課的問題，而是朝朝夕夕，無聲無息的滲透。
作為任何乙個站在教學前沿的教師，我們都應有這樣的教學理念，讓自己的學生在數學學習中通過觀察、實驗、歸納、模擬、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動豐富的探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
再次實踐：
經過大家的共同評課和授課教師自己的反思，我們重新改變了創設情境的方法。
師出示一正方形紙，問：這是一張（正方形）的紙，它有（4）個角，這4個角在數學裡，我們給它乙個名稱，把它叫做正方形的（內角），而且每個內角都是（直角），那麼它的內角和是多少度呢？為什麼？
生1：正方形的內角和是360，因為每個內角都是90，有4個內角，就是4個90，也就是360。
師：現在，我們把這個正方形紙沿著對角線剪開後會怎樣呢？
（師演示，並指導生拿出正方形紙摺一折、剪一剪）
生3：通過剛才的觀察與操作，我發現這樣沿對角線剪開後，得到了2個三角形，都是等腰直角三角形。
師：誰來猜想一下其中的1個三角形的內角和是多少度？
生：通過剛才的觀察與操作，我發現三角形的內角和是180。因為正方形的內角和是360，沿對角線剪開後，等於把正方形平均分成了兩份，也就是把360平均分成兩份，每份是180，所以這個三角形的內角和是180。
生：我發現三角形的內角和是180。因為沿正方形對角線剪開後，等於把正方形原來的直角平均分成了兩份，每份是45，兩個45加上90就得到180，所以我知道三角形的內角和是180。……
師：同學們猜的對不對呢？用什麼辦法可以知道？
生：驗證。
師：對，需要經過驗證。
（分小組對三角形進行驗證。看它的內角和是不是180）
組織學生匯報 （測量的同學邊匯報邊板書，剪拼的同學利用投影匯報。）
生1：我們用量角器對3個角進行了測量，再分別把3個角的度數相加，得出了內角和為360。
生2：我們將這個直角三角形的兩個銳角用量角器測量，把兩個銳角相加是90，再加上直角的度數，這樣我們知道直角三角形的內角和是180。
生3：我們小組將三角形的兩個銳角剪下來，然後拼在一起組成了乙個直角，再把另乙個直角拿來拼在一起，這樣組成了平角，證實直角三角形的內角和是180。
生4：我們是先將乙個角折過來，使它頂點落在底邊上，再把另外兩個角也折過來，這樣三個角正好拼成乙個平角，所以我們知道這個鈍角三角形的內角和是180。
以上教學取得了非常好的教學效果，學生從一開始就全員參與到觀察的過程中來，輕鬆得出正方形的內角和是360，再通過動手折一折，剪一剪的實驗過程，將正方形轉化為兩個三角形。然後讓學生再次觀察通過剪開得到的三角形，大膽猜想，它的內角和會是多少度？所有的過程都是學生在實踐、在經歷、在體驗、在猜想，就在學生猜想出三角形的內角和是180後，教師不緊不慢的說道：
「同學們猜得對不對呢？用什麼辦法可以知道？」輕鬆的把問題又重新拋給了學生。
真是隨風潛入夜，潤物細無聲啊，將教師的引導作用發揮的淋漓盡致，卻又不留半點痕跡。在最後拓展練習時，學生也能輕而易舉的利用轉化的思想，將多邊形轉化為多個三角形了，真是一舉兩得。新課程所提倡的：
讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，在此課中得到了良好的體現，學生語言邏輯能力和表達能力，展示自我的意識都得到了進一步的提高。如果我們長此以往這樣堅持下去，我們的學生將會是受益無窮的。
小公升初數學模擬試卷
一、選擇題
1．小華雙休日幫媽媽做事：用洗衣機洗衣服用20分鐘；掃地用6分鐘；擦家具用10分鐘；晾衣服用5分鐘。經過合理安排，做完這些事至少要用( )分鐘。
a．21 b．25 c．26 d．41
2．能清楚地表示出各部分數量同總數量之間的關係是（ ）。
a．條形統計圖 b．折線統計圖 c．扇形統計圖 d．以上都不是
3．「雞兔同籠」是我國古代名題之一，《孫子算經》是這樣記載的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？」，你認為結果是（ ）
a．雞23只兔12只 b．雞12只兔23只 c．雞14只兔21只
4．一種鹽水，鹽與水的比是1：5，如果再向其中加入含鹽20%的鹽水若干，那麼含鹽率將（ ）
a．不變
b．下降了
c．公升高了
d．無法確定
5．如圖a、b分別是長方形長和寬的中點，陰影部分面積是長方形的（ ）
a． b． c． d．
6．下面的約分，正確的是（ ）
a． b． c． d．
7．a%去掉百分號後，就（ ）
a．大小不變 b．縮小到它的 c．擴大到它的100倍
8．有6瓶飲料，其中有1瓶過了保質期，現從中任取一瓶，沒過保質期的可能是（）
a． b． c． d．
9．7個點可以連（ ）條線段．
a．7 b．21 c．14 d．70
10．兩根長度都為1公尺的電線，其中一根用去它的，另一根用去公尺，則兩根剩下的相比較（ ）。
a．第一根剩下的多 b．第二根剩下的多 c．兩根剩下的一樣多 d．無法確定
二、填空題
11．9.09l=______l______ml2小時35分=________小時
0,65公頃=______平方公尺1.5公尺=______厘公尺
12．乙個佇列有15人，現在
一、二報數，報二的人退出，那麼，隊裡還有______個人．
13．如果8支球隊採用淘汰賽，決出冠軍，一共賽________場．
14．一批布料，做上衣用去了25%，做褲子用去了 ，兩次共用去了還剩下這批布料的
15．下邊的三角形按的比縮小, 可以得到右邊的三角形。縮小後三角形的面積是（_____）。
三角形內角和
三角形內角和 的教學設計 教學內容 人教課標版小學四年級數學 三角形的內角和 教學目標 1 知識與能力 通過量 剪 拼等活動，經歷 猜想 驗證 結論 應用 的 過程，推理歸納出 三角形的內角和是180 並能較好地運用所學知識解決實際問題。2 過程與方法 通過把三角形的三個內角拼成乙個平角的驗證過程，...
三角形內角和
教學目標 1 通過操作活動探索發現和驗證 三角形的內角和是180度 的規律。2 在操作活動中，培養學生的合作能力 動手實踐能力，發展學生的空間觀念。並運用新知識解決問題。3.使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。教學重點 發現和驗證 三角形的內角和180度 這一規...
數學《三角形內角和》教學反思
邊門鎮新華小學楊揚 2015.3.27 本堂課教學內容是 學生在學習了三角形的特徵以及三角形分類的基礎上，進一步研究三角形三個角的關係。根據教學目標和學生已掌握知識的情況，課堂上我圍繞以下幾點去完成教學目標 1 複習三角形按角 按邊分別可以分成哪些三角形，出示教具直觀的讓學生理解。可是複習時間過長這...