課案（教師用）
5.4 平移（2）
（新授課）
【理論支援】
以瑞士兒童心理學家皮亞傑為代表的建構主義學習理論認為，學習者的知識是在一定情境下，借助於他人的幫助，如人與人之間的協作、交流、利用必要的資訊等等，通過意義的建構而獲得的.因此，學習是乙個積極主動的建構過程；知識是個人經驗的合理化，而不是說明世界的真理；知識是商談出來的；學習者的建構是多元化的.因此，建構主義學習理論強調教學必須以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識在原有經驗基礎上的意義生成，要求教師由知識的傳授者、灌輸者轉變成為學生主動建構知識的幫助者、促進者，學生學習的合作者.
教師有以下新要求：（1）教師必須改變以前單向控制教學活動的角色觀念；（2）教師要鼓勵學生**客觀世界中複雜和真實的問題；（3）教師必須建立乙個令學生舒適的學習環境；（4）教師必須調整課程，以便使可能費時很多的建構活動能與一定年級所要求的課程內容保持均衡.
上節課主要讓學生能通過具體例項認識平移，並探索它的基本性質，因此本節課通過第一節的學習，學生對生活中的平移也已初步掌握，學生已對平移的基本性質有了的認識，能否利用平移的基本性質來學習有關畫圖的操作技能，能否探索圖形之間的平移關係成了本節課學習的重要任務.
教學物件分析：
1．初一學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創設的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意.
2.初一學生的概括能力較弱，推理能力還有待發展，所以在教學時，可讓學生充分**、分析，幫助他們直觀形象地感知.
3.初一學生已經具備了一定的學習能力，大部分學生學習積極性較高，能較好的完成學習任務，但個別學生不是很好，整體水平不太好.大部分學生上課積極參與到教學中，個別學生表現的較出色，但有個別學生的理解能力較差，效果不太理想.
所以本節課中，應多為學生創造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤於動手、從而樂於**.
總之，通過本節課的研究，旨在讓學生體會到數學與實際生活的密切聯絡，經歷知識的形成過程，培養學生的應用意識.教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，體驗到數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段與解決實際問題的重要工具.
【教學目標】
【教學重難點】
1. 重點：簡單的平移作圖
2. 難點：平移的二要素、平移特徵的歸納及運用
【課時安排】
一課時【教學設計】
課前延伸
一、基礎知識填空
1.如圖所示,平移△abc可得到△def,如果∠a=50°,∠c=60°,那麼∠e=____度,∠edf=_______度,∠f=______度,∠dob=_______度.
第1題第2題第5題
2.如圖所示,長方體中,平移後能得到稜aa1的稜有________.
3.小明的一本書一共有104頁,在這104頁的頁碼中有兩個數碼的,並且這兩個數碼經過平移其中乙個能得到另乙個,則這樣的頁共有________頁.
4．在下列例項中，屬於平移過程的個數有（ ）
①時針執行過程；②電梯上公升過程；③火車直線行駛過程；
④地球自轉過程；⑤生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5.如圖所示,△fde經過怎樣的平移可得到△abc.( )
a.沿射線ec的方向移動db長 b.沿射線ec的方向移動cd長
c.沿射線bd的方向移動bd長 d.沿射線bd的方向移動dc長
6.如圖2所示,下列四**形中,有一組中的兩個圖形經過平移其中乙個能得到另乙個,這**形是( )
〖參***〗
1 70 50 60 60 2．bb1,cc1,dd1 3．9 4．c 5．a 6．d
〖設計說明〗學生可以根據自己的不同水平選擇不同的作業，通過預習題培養學生預習的習慣，養成良好的學習習慣．
課內**
一、匯入新課：
1．什麼叫做平移？
2．圖形的平移變換有什麼特點？
3．生活中的平移現象舉例？
〖設計說明〗由於本節課所要學的平移作圖與上一節課內容的聯絡密切，因此在學習新知之前進行簡短的回顧，有利於學生理解掌握平移作圖的方法.
二、探索新知
1．平移在我們日常生活中是很常見的，利用平移也可以製作很多美麗的圖案.
〖設計說明〗七年級的學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學生**新知的熱情．
2．揭示課題，整理概念，板書
我們如何來製作這些美麗的圖案呢？
小組合作**：觀察操作、探索歸納平移的作法
⑴已知線段ab和平移距離及方向，求作ab的對應線段a』b』.
讓學生觀察、動手畫圖.
得出已知平移距離和方向的作圖：過a作平移方向的平行線，在平行線上沿平移方向上擷取線段，使其長度等於平移距離，即得點a的對稱點a』.點b的對應點b』的做法同上.
（2）已知線段ab和平移後點a的對應點a』 ，求作ab的對應線段a』b』和上面的（1）相比，這裡的新問題，不知道平移距離和平移方向，而只知道某點的對應點，該怎麼辦？鼓勵學生思考、交流、動手畫圖.連線a，a』，得到線段aa』，則aa』的長度就是平移距離，有a到a』的方向就是平移方向.
於是問題轉化為前面已經解決的問題了.
在這兩個問題的畫圖中，若有學生有不同的畫法，應鼓勵學生交流、討論.這時，可以思考：（3）將（2）中的圖形略微複雜化一些.
已知平面圖形以及該圖形上的某一點經平移後的對應點，求作平移後的平面圖形.
〖設計說明〗學生在操作的過程中產生**的慾望，學生會思考，激發學生對問題進一步**，這樣的教學設計將促進學生主動**，樂於**．通過日常生活中平移的圖案，讓學生對平移有了比較充分的感知，有利於激發學生自己動手操作的慾望.
三、初步應用：
例題1 經過平移，△abc的頂點a移到了點d，作出平移後的三角形.
留給學生完成.在學生完成平移的作圖後，根據前面的若干個作圖問題，增加「議一議」內容.
①還有什麼其他方法，作出△def嗎？
②確定乙個圖形平移後的位置，除需知道原來圖形的位置外，還需要什麼條件？
對於①，教師要幫助學生整理平移作圖的常用方法以及這些作法所依據的原理.
方法一：過點b、點c，分別作線段be，cf，使得它們與線段ad平行且相等，連線de，df，ef，△def就是△abc平移後的圖形.
方法二：過點d分別作出與ab，ac平行且相等的線段de，df，連線ef，△def就是△abc平移後的圖形.
方法三：因為平移後的圖形與原圖形是全等，所以過點b作線段be，使得它與線段ad平行且相等，得到另乙個對應點e（或者過點d作與ab平行且相等的線段de，得到另乙個對應點e）後，按原方向作△abc的全等△def.
對於②，確定乙個圖形平移後的位置的全部條件為：
(1)圖形原來的位置 (2)平移方向 (3)平移距離.
這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到乙個圖形平移後的位置，進而作出它平移後的圖形.
〖設計說明〗學生在探索的過程中會遇到困難，出現問題，通過合作學習加以解決．通過具體問題，讓學生感受數學**於生活，數學應用於生活，通過畫圖加深學生對平移的理解.
四、課堂反饋訓練：
1．如圖，經過平移，△abc的邊ab移到了mn，作出平移後的三角形，你能給出幾種作法？
2．如圖，某商場重新裝修後，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發價為每平方公尺40元，已知主樓梯道的寬為3公尺，其側面如圖2所示，則買地毯至少需要多少元？
〖參***〗 1．方法一：作點c的對稱點d，然後鏈結md、nd．方法二：過點m作md∥ac，再作nd∥bc，md、nd的交點為d，鏈結md、nd．2．我們可以利用平移的知識分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到bc上，豎直方向的線段沿水平方向平移到ac上，於是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等於橫向直角邊的長度，縱向線段的長度之和就等於縱向直角長度，所以地毯的總長度至少為5.
6公尺+2.8公尺＝8.4公尺，此總面積為8.
4公尺×3公尺＝25.2平方公尺，所以購買地毯至少需要25.8平方公尺×40元/平方公尺＝1018元.
〖設計說明〗為學生提供個性化發展的空間，及時了解學生的學習效果，使學生養成獨立思考、反思學習過程的習慣．
五、小結提高：
可以採用師生問答的方式或讓學生歸納、補充，然後補充的方式進行，主要圍繞下列問題：
（1） 本節課我們學習了什麼知識？
（2） 你有什麼收穫？
〖設計說明〗能歸納小結的學生課堂是高效的，我們在教學中讓學生自己去完成能充分發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力.
六、布置作業：
1．必做題：教科書第30頁習題5．4第3題
2．選做題：教科書第31頁習題5．4第5、6、7題
3．備選題：
1、經過平移,三角形abc的邊ab移到了ef,作出平移後的三角形,你能給出幾種作法?
2、如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中a點到了a′點,作出平移後的圖形.
3、如圖,在四邊形abcd中,ad//bc,ab=cd,ad（1）平移後的三角形中,與b,e的對應點f,g,還是在bc邊上嗎?
（2）∠b和∠c相等嗎?說明理由
課後提公升
一、課後練習題及答案:
1．如圖，經過平移，相交線段ab，cd的交點o移到了o′，你能做出相交線段ab、cd平移後的圖形嗎？
2．如圖，將△abc先向右平移12個單位得到△a′b′c′，再將△a′b′c′向下平移5 個單位得到△a″b″c″，如果將△abc直接平移到△a″b″c″的位置，至少需要平移多少單位？
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